九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 30.2.3 用樣本估計(jì)總體課件 華東師大版.ppt

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30.2 .3.用樣本估計(jì)總體,一、課前準(zhǔn)備,問題：2002年北京的空氣質(zhì)量情況如何？請(qǐng)用簡單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計(jì)北京2002年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請(qǐng)同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)，網(wǎng)址是。,二、新課 1.北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別，如下表所示：,用樣本估 計(jì)總體,這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計(jì)該城市2002年的平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。,討論：同學(xué)們之間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量。,2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性,,,經(jīng)比較可以 發(fā)現(xiàn)，雖然 從樣本獲得 的數(shù)據(jù)與總 體的不完全 一致，但這 樣的誤差還 是可以接受 的，是一個(gè) 較好的估計(jì)。,顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同，樣 本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到 的，隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)）的 增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平 均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠 的. 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做 法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍 . 將來同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。,練習(xí)：同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖，并和2002年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理？,活動(dòng)2,人們常說“吸煙有害”，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么，香煙對(duì)其他動(dòng)植物的生長是否也不得呢？上海市閔行中學(xué)的師生們做過一個(gè)“香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響”的實(shí)驗(yàn)，他們選用常見的綠豆及赤豆各50粒作為種子的代表，觀察在三種不同濃度的香煙浸出液中它們每天出芽的數(shù)目，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表30.2.3所示：,香煙浸出,據(jù)此，你們估計(jì)香煙浸出液對(duì)綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響？,如果再重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致？,（濃度越大，出芽越慢，出芽率越低。）,為了一般地研究“香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響”，是否需要選取一些其他的種子做類似的實(shí)驗(yàn)？,（可能不一致，因?yàn)檫€應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽的其他因素，溫度等。）,如果有興趣，請(qǐng)動(dòng)手做一做，再與同學(xué)們一起討論各自獲得的數(shù)據(jù)和結(jié)論。,（對(duì)此問題，你們可以課后查閱有關(guān)生物資料，并親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲得更為感性的認(rèn)識(shí)。）,,,,,(香煙浸出液1： 2支香煙浸于200ml水； 香煙浸出液2： 3支香煙浸于200ml水； 香煙浸出液3： 4支香煙浸于200ml水),,表30.2.3,活動(dòng)3,思考： 一個(gè)年級(jí)有幾百個(gè)學(xué)生，可是計(jì)算器一次只能計(jì)算幾十個(gè)數(shù)據(jù)，怎么辦？,假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個(gè)友好姐妹學(xué)校，那個(gè)學(xué)校的9年級(jí)學(xué)生想知道你們學(xué)校9年級(jí)男、女生的平均身高和體重。請(qǐng)?zhí)岢鋈舾蓚€(gè)了解你們年級(jí)男、女學(xué)生平均身高和體重情況的方案，并按照解決問題的不同方法，分成幾個(gè)組，分別嘗試一下你們的辦法。比一比，評(píng)一評(píng)，看哪種方法好。（如節(jié)省時(shí)間、結(jié)果誤差小等等）,（1.用計(jì)算機(jī)求平均數(shù)； 2.先統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計(jì)算； 3.先算出每個(gè)班的平均數(shù)再計(jì)算年級(jí)的平均數(shù)。）,,3、加權(quán)平均數(shù)的求法,問題1：在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)， 小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序 排列，如下表所示：,然后,他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生的平均身高：,小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？,問題2：假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)， 各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示.,小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高：,小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？,（小強(qiáng)的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麤]有考慮到各班男生人數(shù)是不一樣的，應(yīng)該照小華的方法計(jì)算。）,例1. 有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中能夠說出父母親生日的人的比例，可以采取簡單的隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查250名學(xué)生反而不及調(diào)查100名學(xué)生好，因?yàn)槿颂嗔艘院?，樣本中知道父母親生日的人的比例反而說不準(zhǔn)，你同意嗎?為什么?,解：不同意上述說法．通常情況下，樣本越大，樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況．,評(píng)注：1.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而且可靠的。 2.基于不同的樣本，可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì)值，但隨著樣本容量的增加，有樣本得出的特性會(huì)接近總體的特性。,例2．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚，先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有20條，湖里大約有多少條魚?,解： 設(shè)湖里大約有x條魚， 則 100：x＝20：200 ∴x＝1000． 答：湖里大約有1000條魚．,評(píng)注：本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計(jì)總體的思想方法和具體做法，另一 方面考察了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這也是中考命題的一個(gè)重要方向．,例3.某地區(qū)為籌備召開中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校初二年級(jí)9個(gè)班中抽取48名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一致，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名初二某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均超過20人)，身高如下(單位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求這10名學(xué)生的平均身高； (2) 問該校能否按要求組成花束隊(duì)，試說明理由．,解：(1) 這10名學(xué)生的平均身高：,(2) 由于樣本的眾數(shù)為162厘米，從而可估計(jì)一個(gè)班級(jí)至少有6名女同學(xué)的身高為162厘米．從而可估計(jì)全校身高為162厘米的女生數(shù)為：6×9=54＞48。所以該校能按要求組成花束隊(duì)。,（1）、公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下： 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 (1)計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)； (2)如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘車出行的乘客共有多少人？,練習(xí)1：,（2）.某飲食店認(rèn)真統(tǒng)計(jì)了一周中各種點(diǎn)心的銷售情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，你認(rèn)為這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)該店的管理人員有用嗎?請(qǐng)說明你的理由． 一周中各種點(diǎn)心銷售情況統(tǒng)計(jì)表,為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0 (1)通過對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算）； (2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）； (3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅． 計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×103kg/m3; (4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡要地用文字表述出來．,練習(xí)2：,解: (1) 所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=420000（盒） (2)設(shè)平均每年增長的百分率為x，則2（1+X）2=2.42 解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合題意，舍去） 所以,平均每年增長的百分率為10%． (3)可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為 （套） (4)先抽取若干個(gè)縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量．,,,,,在一個(gè)班的40學(xué)生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人， 求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡。,練習(xí)3：,專家提醒，目前我國兒童青少年的健康存在著五個(gè)必須重視的問題：營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛(wèi)生．你認(rèn)為這是用普查還是抽樣調(diào)查得到的結(jié)果？設(shè)計(jì)一份調(diào)查卷和一個(gè)抽樣調(diào)查方案，了解我們學(xué)校學(xué)生是否普遍存在這五個(gè)健康問題，是否嚴(yán)重？,練習(xí)4：,我當(dāng)設(shè)計(jì)師,三、小結(jié):,一般來說，用樣本估計(jì)總體時(shí)， 樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì) 也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、 計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此， 在實(shí)際工作中，樣本容量既要考慮 問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的 可能性和所付出的代價(jià)的大小。,知識(shí)回顧,四、作業(yè) Ｐ108 習(xí)題30.2 、 4題,課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、某班一次語文測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢旱?00分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分的2人，計(jì)算這次測驗(yàn)全班的平均成績。 二、由于學(xué)習(xí)的緊張的電視、電腦的影響，中學(xué)生的視力問題越來越嚴(yán)重。請(qǐng)同學(xué)們分成幾個(gè)組，對(duì)中學(xué)生的視力情況做一調(diào)查，以此來估計(jì)你所在地區(qū)的中學(xué)生的視力情況。幾組這間進(jìn)行比賽，看看哪一組所選取的樣本更接近于總體的特性。,