七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和》課件1 （新版）蘇科版.ppt

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,,B,A,C,D,E,探究1：五邊形的內(nèi)角和是多少？,,,,,,,,,,5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°,…,…,…,…,…,…,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180°,360°,540°,720°,900°,(n－2) ·180°,(n－2) ·180°,5 ×180°,4 ×180°,3 ×180°,2 ×180°,1 ×180°,總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式,n邊形內(nèi)角和=(n－2) ·180°,反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi) 角和的？,就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。,,,,,,E,A,B,C,D,,,,,,,O,探究2,180°× 5 – 360°= 540°,180°× 5=900°？,五邊形內(nèi)角和540°？？,把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？,A,B,C,D,E,,,,,F,180° × 4 – 180° = 540°,探究3,探究4,A,B,C,D,E,,4 × 180°-180 °,O,,,,,,,,,=540°,n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,n邊形內(nèi)角和=(n－2) ·180°,1、已知四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3：4， 求這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)。,則，由四邊形內(nèi)角和為360°，可得方程：,解：可設(shè)這四個(gè)內(nèi)角分別為x°、2x°、3x°、4x°,x+2x+3x+4x=360,解得：x=36,4x=144,答：這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)為144。,2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080o，這個(gè)多邊形 是幾邊形？,（n-2）×180°=1080°,n=8,解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，,則，由n邊形內(nèi)角和公式，可得方程：,答：這個(gè)多邊形是八邊形。,3、如圖，在四邊形ABCD中，如果∠A與∠C互補(bǔ)， 那么它的另一組對(duì)角∠B與∠D有什么關(guān)系？為什么？,,A,C,B,D,解：∵ ∠A與∠C互補(bǔ),∴ ∠A+∠C=180°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠B+∠D=180°,即∠B與∠D互補(bǔ),4、一個(gè)n邊形的(n-1)個(gè)內(nèi)角的和是1230o，求這個(gè) n邊形的邊數(shù)及剩余一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,（n-2）×180=1230+x,∵0x180,n為正整數(shù),解：設(shè)這個(gè)n邊形邊數(shù)為n，剩余一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x.,則，由n邊形內(nèi)角和公式，可得方程：,答：這個(gè)n邊形的邊數(shù)是9，剩余一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30.,∴n=9，x=30,十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）。 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（ ）邊形。,1800o,180o,六,十,5、一個(gè)n邊形的(n-1)個(gè)內(nèi)角的和是786o，則這 個(gè)n邊形的邊數(shù)是（ ），剩余一個(gè)內(nèi)角的 度數(shù)（ ）。,7,114 o,例1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？,1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？ 3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,,6,例1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？,5邊形外角和,結(jié)論：五邊形的外角和等于360°,-(5-2) × 180°,=360 °,,6,=5個(gè)平角,-5邊形內(nèi)角和,=5×180°,探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360°,-(n-2) × 180°,=360 °,n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,=n×180 °,,,,,,,,,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。,,,,由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。,即：多邊形的外角和等于360o,練一練,練習(xí)：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。,12,n×30°=360°,n=12,n邊形外角和=360 °,練一練,練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。,5X=360°,X=72°,72°,108°,解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由 多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 °,練習(xí). 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,多邊形外角和等于360o，,∴ (n-2)?180°=2× 360o。,解得: n=6,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。,由n邊形內(nèi)角和= (n-2)?180°,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？,感悟與反思,小結(jié)：,1、n邊形內(nèi)角和=(n－2) ·180°,2、n邊形外角和=360°,1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。 2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是____________邊形。 3、已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？ 4、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（ ） A:360° B:540° C:720° D:900° 5. 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？,作 業(yè) 1,