中考數(shù)學(xué) 第二單元 代數(shù)式 第4課時 因式分解復(fù)習(xí)課件.ppt

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第4課時 因式分解,1．[2015·廣州]分解因式：2mx－6my＝____________． 2．[2014·陜西]因式分解：m(x－y)＋n(x－y) ＝______________． 3．[2015·麗水]分解因式：9－x2＝______________． 4．[2015·杭州]分解因式：m3n－4mn＝__________________． 5．[2015·安順]分解因式：2a2－4a＋2＝____________． 6．[2015·德州一模]已知a＋b＝4，ab＝2，則a2b＋ab2的值為_____．,[小題熱身],2m(x－3y),(x－y)(m＋n),(3＋x)(3－x),mn(m－2)(m＋2),2(a－1)2,8,一、必知3 知識點 1．因式分解的概念 把一個多項式化為幾個______________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解，因式分解與整式乘法互為逆變形．,[考點管理],【智慧錦囊】 因式分解分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．,,單項式的積,2．因式分解的一般步驟 一提(提取公因式法)；二套(套公式法)；一直分解到不能分解為止． 3．常用的變形技巧 當(dāng)n是奇數(shù)時，(a－b)n＝－(b－a)n，當(dāng)n是偶數(shù)時，(a－b)n＝(b－a)n.,二、必會2 方法 1．提公因式法 公因式：一個多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式． 提取公因式法：一般地如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積形式，即ma＋mb＋mc＝______________．,m(a＋b＋c),2．運用公式法 (1)平方差公式a2－b2＝______________； (2)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝__________， a2－2ab＋b2＝__________.,【智慧錦囊】 二次三項式x2＋(p＋q)x＋pq，可以因式分解為(x＋p) (x＋q)．,(a＋b)(a－b),(a＋b)2,(a－b)2,三、必明2 易錯點 1．提公因式法因式分解易錯點 (1)提取公因式時，其公因式應(yīng)滿足： ①系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)； ②字母取各項相同字母的最低次冪． (2)公因式可以是數(shù)字，字母或多項式． (3)提取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是“1”，而不是0. 2．因式分解的結(jié)果一定要徹底，分解到再不能分解為止,類型之一 因式分解 [2015·宜賓]把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的是 ( ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 【解析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，原式＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2.,D,【點悟】 (1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解．(2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提取；注意符號的變換y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點．(4)因式分解要分解到每一個多項式不能分解為止．,2. [2014·臺州]因式分解a3－4a的結(jié)果是______________． 3．[2015·漳州一模]因式分解：x2－4xy＋4y2＝__________. 4．[2015·巴中]分解因式：2a2－4a＋2＝___________.,C,a(a＋2)(a－2),(x－2y)2,2(a－1)2,類型之二 因式分解的應(yīng)用 [2015·青島模擬]已知ab＝2，a－b＝3，則a3b－2a2b2＋ab3＝______. 【解析】 a3b－2a2b2＋ab3＝a3b＋ab3－2a2b2 ＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2， 把ab＝2，a－b＝3代入上式，得 原式＝2×32＝18.,18,1．[2015·金華]已知a＋b＝3，a－b＝5，則代數(shù)式a2－b2＝______. 2．[2014·杭州]設(shè)y＝kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由． 【解析】 先利用因式分解，得到原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，再把當(dāng)y＝kx代入，得到原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，所以當(dāng)(4－k2)2＝1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．,15,【點悟】 (1)因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．(2)兩數(shù)的和、差、平方和、平方差、積都與乘法公式有聯(lián)系，此類問題要先因式分解，通過整體代入法進行求值．,類型之三 因式分解的開放創(chuàng)新題 給出三個單項式：a2，b2，2ab. (1)在上面三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解； (2)當(dāng)a＝2 016，b＝2 017時，求代數(shù)式a2＋b2－2ab的值． 【解析】 用乘法公式或提公因式法進行分解．,解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； b2－a2＝(b＋a)(b－a)； a2－2ab＝a(a－2b)； 2ab－a2＝a(2b－a)； b2－2ab＝b(b－2a)； 2ab－b2＝b(2a－b)． (2)a2＋b2－2ab＝(a－b)2， 把a＝2 016，b＝2 017代入，得 a2＋b2－2ab＝(2 016－2 017)2＝1.,在三個整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解． 解：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)； 或(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2； 或(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)； 或(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y(tǒng)2－x2＝(y＋x)(y－x)．,“因式分解”病毒防護 (畢節(jié)中考)下列因式分解正確的是 ( ) A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．x2＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2,【錯解】B或C或D 【錯因】B，C錯在不是完全平方公式；D等式右邊是和的形式，不是積的形式． 【正解】A,