中考數(shù)學(xué) 第24講 矩形、菱形與正方形課件.ppt
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第24講 矩形、菱形與正方形,1.矩形的概念、性質(zhì)及判定,2.菱形的概念、性質(zhì)及判定,3.正方形的概念、性質(zhì)及判定,1.(2015·蘭州)下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C.矩形的對(duì)角線相等 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 2.(2015·天水)如圖,將矩形紙帶ABCD沿EF折疊后,CD兩點(diǎn)分別落在C′,D′的位置,經(jīng)測(cè)量得∠EFB=65°,則∠AED′的度數(shù)是( ) A.65° B.55° C.50° D.25°,D,C,B,2,6.(2015·甘肅省)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF. (1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形; (2)①當(dāng)AE=____cm時(shí),四邊形CEDF是矩形; ②當(dāng)AE=____cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.,3.5,2,7.(2015·甘南州)如圖①,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC分別交于M,H. (1)求證:CF=CH; (2)如圖②,△ABC不動(dòng),將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.,【例1】 (2015·內(nèi)江)如圖,將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使AB=BE,連接DE,EC,DE交BC于點(diǎn)O. (1)求證:△ABD≌△BEC; (2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.,【點(diǎn)評(píng)】 利用平行線的相關(guān)性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等,再結(jié)合已知條件來(lái)證三角形全等,是常用的方法;矩形的判定不要忽略了對(duì)角線的判定方法,有時(shí)會(huì)比邊與角更直接簡(jiǎn)便.,證明:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G點(diǎn),可證:△CGB≌△CED,∴CE=CG.又∵∠G=∠A=∠CEA=90°, ∴四邊形CGAE是矩形,∴CG=AE,∴CE=AE,【例2】 (2015·巴中)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD,BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N. (1)請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求△BDE的周長(zhǎng).,【點(diǎn)評(píng)】 菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.,證明:∵AF∥CD,F(xiàn)G∥AC,∴四邊形ACGF是平行四邊形,∠FCG=∠AFC,∵CE平分∠ACD,∴∠ACF=∠GCF,∴∠ACF=∠AFC,∴AC=AF,∴四邊形ACGF是菱形,【例3】 (2015·梧州)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,且不與A,D重合,BP的垂直平分線分別交CD,AB于E、F兩點(diǎn),垂足為Q,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H. (1)求證:HF=AP; (2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,AP=4,求線段EQ的長(zhǎng).,【點(diǎn)評(píng)】 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì),它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別,其各自的性質(zhì)和判定是中考的熱點(diǎn).,(1)解:FG⊥ED.理由如下:∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,∵把△ABC沿射線平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED,(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,∵CG∥EB,∴∠BCG+∠CBE=180°,∴∠BCG=90°,∴四邊形BCGE是矩形,∵CB=BE,∴四邊形CBEG是正方形,【例4】 (2014·牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE. (1)求證:CE=AD; (2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由; (3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.,(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE=AD (2)解:四邊形BECD是菱形,理由是:∵D為AB中點(diǎn),∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),∴CD=BD,∴四邊形BECD是菱形 (3)解:當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D為BA中點(diǎn),∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∵四邊形BECD是菱形,∴四邊形BECD是正方形,即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,【點(diǎn)評(píng)】 在判定矩形、菱形或正方形時(shí),要弄清是在“四邊形”,還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)上來(lái)求證的,要熟悉各判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別,解答此類問(wèn)題要認(rèn)真審題,通過(guò)對(duì)已知條件的分析、綜合,確定一種解決問(wèn)題的方法.,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練] 4.(2015·南充)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,連接EF,∠AEF,∠CFE的平分線交于點(diǎn)G,∠BEF,∠DFE的平分線交于點(diǎn)H. (1)求證:四邊形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索,過(guò)G作MN∥EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,過(guò)H作PQ∥EF,分別交AB,CD于點(diǎn)P,Q,得到四邊形MNQP,此時(shí),他猜想四邊形MNQP是菱形,請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路.,(2)解:答案不唯一:由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易證四邊形MNQP是平行四邊形,要證?MNQP是菱形,只要證MN=NQ,由已知條件:FG平分∠CFE,MN∥EF,故只要證GM=FQ,即證△MGE≌△QFH,易證 GE=FH,∠GME=∠FQH.故只要證∠MGE=∠QFH,易證∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,∠GEF=∠EFH,即可得證,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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