九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 專(zhuān)題十四 章末重?zé)狳c(diǎn)專(zhuān)練課件 （新版）新人教版.ppt

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第二十八章 銳角三角函數(shù),專(zhuān)題十四 章末重?zé)狳c(diǎn)專(zhuān)練,重?zé)狳c(diǎn)一 銳角三角形,1.（連云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ,則cosA的值為( ) A. B. C. D. 2.已知α為銳角，且sin(α-10°)=32,則α等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80°,D,C,3.(宜賓)規(guī)定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)= sinxcosy+cosxsiny.據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫(xiě)出所有正確的序號(hào)). ①cos(-60°)=- ;②sin75°= ; ③sin2x=2sinxcosx;④sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny.,②③④,,4.(咸寧)如圖，在△ABC中，AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E，且cosα= ,下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或 ;④0CE≤6.4，其中正確的結(jié)論是 .,①②③④,5.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ,求AB的長(zhǎng).,∴AB=6.,解：∵sinA= ,BC=2,,6.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的長(zhǎng).,解：∵AD⊥BC，AB=8，∠ABD=30°，,∵∠CAD=45°,∴AD=CD=4,,∴BD=AB·cos30°=8×,AD=AB·sin30°=8× =4,,∴BC=4 +4.,7.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=5,tan∠BOC= ，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 . 8.如圖，把兩塊相同的含30°角的三角尺按圖示放置,若AD=6 ,則三角尺的斜邊長(zhǎng)為 .,重?zé)狳c(diǎn)二 解直角三角形,第7題圖 第8題圖,12,9.(荊州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC中,BC∥OA, ⊙P分別與OA、OC、BC相交于點(diǎn)E、點(diǎn)D、點(diǎn)B，與AB交于點(diǎn)F，已知A(2,0),B(1,2)，則∠FDE的正切值為 .,10.已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.,解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，,,在Rt△ABD中，∠B=45°，,在Rt△ACD中，∠ACD=60°，,∴BC=BD+DC=,D,∴AD=BD=3 .,∴∠CAD=30°，tan30°= ,,即 ，解得CD= .,重?zé)狳c(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用,11.(2015·涼山州)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF，從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°.從距離樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°.已知樹(shù)高EF=6米，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）,解：由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，,∴FD=EF=6米，,在Rt△PEH中，∵tanβ=,∴BF=,∴PG=BD=BF+FD=5 +6，,在Rt△PCG中，∵tanβ= ，,∴CG=（5 +6）· =5+2 ，∴CD=（6+2 ）米.,12.(2015·瀘州)如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚(yú)群由南向北勻速航行.當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過(guò)程中，問(wèn)該漁船從B處開(kāi)始航行多少小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近？（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）.,解：過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P，,設(shè)AP=x海里.在Rt△APC中，,∵∠APC=90°，∠PAC=30°，,∴tan∠PAC= ,,∴CP=AP·tan∠PAC= x.,,P,Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，,∴BP=AP=x．,∵PC+BP=BC=30× ，,∴ x+x=15，解得x=,∴PB=x=,答：該漁船從B處開(kāi)始航行 小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近.,∴航行時(shí)間： （小時(shí)）.,13.(2015·內(nèi)江)我市準(zhǔn)備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）,解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥MN于D,,∴MD=PD·cot45°=PD，,答：修的公路不會(huì)穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷.,∴PD= ≈1.73-1=0.73＞0.6.,,D,ND=PD·cot30°= PD，,∵M(jìn)D+ND=MN=2，即 PD+PD=2，,14.(2015·眉山)如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）.,解：過(guò)P作PM⊥AB于M，,則∠PMB=∠PMA=90°，,∵∠PBM=90°- 45°=45°,,∠PAM=90°-60°=30°,AP=20海里，,∴PM= AP=10海里， ∴∠BPM=∠PBM=45°，,即小船到B碼頭的距離是10 海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離 是10(1+ )海里.,,M,∴PM=BM=10海里,AB=10 海里,∴BP= =10 海里，,