高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1-3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文.ppt

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第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞 與存在量詞,最新考綱 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．,知 識 梳 理 1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞． (2)p且q是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”，把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的新命題，記作 . (3)p或q是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”，把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的新命題，記作 . (4)對一個命題p 得到一個新命題，記作綈p.,且,p∧q,或,p∨q,否定,2．真值表,3.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“ ”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題． (2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“ ”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．,?,?,4．含有一個量詞的命題的否定,,?x0∈M，綈p(x0),,?x∈M，綈p(x),診 斷 自 測 1．思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題． ( ) (2)若命題p，q至少有一個是真命題，則p∨q是真命題． ( ) (3)已知命題p：?n0∈N,2n0＞1 000，則綈p：?n0∈N，2n0≤1 000. ( ) (4)命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R， x2＜0”． ( ),×,√,×,×,2．(2014·重慶卷)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是 ( ) A.p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q 解析 由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故綈q為真命題，所以p∧綈q為真命題． 答案 A,3．(2014·湖南卷)設(shè)命題p：?x∈R，x2＋1＞0，則綈p為 ( ) A．?x0∈R，x＋1＞0 B．?x0∈R，x＋1≤0 C．?x0∈R，x＋1＜0 D．?x∈R，x2＋1≤0 解析 “?x∈R，x2＋1＞0”的否定為“?x0∈ R，x＋1≤0”，故選B. 答案 B,,,5．（人教A選修1-1P26A3改編）給出下列命題： ①?x∈N，x3＞x2； ②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0； ③?x0∈R，x－x0＋1≤0； ④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直． 則以上命題的否定中，真命題的序號為________． 答案 ①②③,答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的分析與真假的判斷． (2)判斷命題真假的步驟：①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假．,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014·安徽卷)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 ( ) A．?x∈R，|x|＋x2＜0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x＜0 D．?x0∈R，|x0|＋x≥0 (2)(2014·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)下列命題中，真命題的是 ( ) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，－1＜sin x＜1 C．?x0∈R,2x0＜0 D．?x0∈R，tan x0＝2,解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題，即命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定為“?x0∈R，|x0|＋x＜0”．故選C.(2)?x∈R，x2≥0，故A錯；?x∈R，－1≤sin x≤1，故B錯；?x∈R,2x＞0，故C錯，故選D. 答案 (1)C (2)D,規(guī)律方法 (1)對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法有：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立．,【訓(xùn)練2】命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是 ( ) A．對任意實數(shù)x，都有x1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1 C．對任意實數(shù)x ，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1 解析 利用特稱命題的否定是全稱命題求解． “存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．故選C. 答案 C,考點三 根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù) 【例3】 (2015·金華十校聯(lián)考)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋10的解集為R.若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．,規(guī)律方法 解決這類問題時，應(yīng)先根據(jù)題目條件，即復(fù)合命題的真假情況，推斷每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)，然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍．,【訓(xùn)練3】 已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍． 解 ∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a＞1. 不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立，且a＞0， ∴a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4. ∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴p、q中必有一真一假． ①當(dāng)p真，q假時，{a|a＞1}∩{a|a≥4}＝{a|a≥4}． ②當(dāng)p假，q真時，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}＝{a|0＜a≤1}． 故a的取值范圍是{a|0＜a≤1，或a≥4}．,微型專題 利用邏輯關(guān)系判斷命題真假 2014年高考試題新課標(biāo)全國Ⅰ卷中考查了一道實際問題的邏輯推理題，這也是今后高考命題的新趨向，大家應(yīng)加以重視，解決問題的關(guān)鍵是弄清實際問題的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．,【例4】 (1)(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為________．,(2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測： 甲：中國非第一名，也非第二名； 乙：中國非第一名，而是第三名； 丙：中國非第三名，而是第一名． 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第________名． 點撥 找出符合命題的形式，根據(jù)邏輯分析去判斷真假．,解析 (1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A. (2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名． 答案 (1)A (2)一 點評 在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.,[思想方法] 1．把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字眼，要結(jié)合語句的含義理解． 2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與綈p→真假相反． 3．要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結(jié)構(gòu)去寫，否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”．,[易錯防范] 1．命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論． 2．命題的否定包括：(1)對“若p，則q”形式命題的否定；(2)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定.,