高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

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第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)；4.知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型．,,,沒(méi)有意義,ar＋s,ars,arbr,,,0,2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0，＋∞),(0,1),y＞1,0＜y＜1,0＜y＜1,y＞1,增函數(shù),減函數(shù),,,,,,,,×,×,×,×,2．已知函數(shù)f(x)＝ax(0＜a＜1)，對(duì)于下列命題： ①若x＞0，則0＜f(x)＜1； ②若x＜1，則f(x)＞0； ③若f(x1)＞f(x2)，則x1＜x2. 其中正確的命題 ( ) A．有3個(gè) B．有2個(gè) C．有1個(gè) D．不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知①②③正確． 答案 A,,,,,,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序．(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．,,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0,(2)(2014·溫州十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2 014a＝2 015b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有 ( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析 (1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b＜0，故選D.,(2)設(shè)2 014a＝2 015b＝t，如圖所示， 由函數(shù)圖象，可得 若t＞1，則有a＞b＞0；若t＝1， 則有a＝b＝0；若0＜t＜1，則有a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立． 答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過(guò)這些點(diǎn)，若不滿足則排除．(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論．(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．,,(2)由0.20.40.6，即bc. 因?yàn)閍＝20.21，b＝0.40.2b.綜上abc，選A. 答案 (1)A (2)A,【訓(xùn)練3】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． 解析 曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]． 答案 [－1,1],解析 (1)A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.50.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大?。?∵y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.11,0＜0.93.10.93.1.,,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大?。?2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致，只需根據(jù)條件靈活選擇即可．,[思想方法] 1．判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問(wèn)題，可以先通過(guò)令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較． 2．指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題的求解思路：對(duì)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題得解．,3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論． 4．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成；而與其有關(guān)的最值問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題．,[易錯(cuò)防范] 1．指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問(wèn)題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，或在運(yùn)算中變換的方法不當(dāng)，不注意運(yùn)算的先后順序等． 2．復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題，一定要注意函數(shù)的定義域． 3．形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.,