高考數(shù)學一輪復習 11-2 排列與組合課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解排列、組合的概念；2.能利用計數(shù)原理推 導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡單的實際問題.,第2講 排列與組合,1．排列與組合的概念,知 識 梳 理,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有________的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)． (2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有________的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．,不同排列,不同組合,3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),n(n－1)(n－2)…(n－m＋1),n！,1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列． ( ) (2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同． ( ) (4)(n＋1)?。璶！＝n·n！. ( ),診 斷 自 測,×,√,√,×,2．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 ( ) A．8 B．24 C．48 D．120 答案 C,3．(2014·大綱全國卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組．則不同的選法共有 ( ) A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 答案 C,4．將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少1名，則不同的分配方案共有________種． 答案 36,5．(人教A選修2－3P28A17改編)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，其中男女生都有的選法種數(shù)為________種． 答案 30,考點一 典型的排列問題 【例1】 3名女生和5名男生排成一排 (1)如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ (2)如果女生都不相鄰，有多少種排法？ (3)如果女生不站兩端，有多少種排法？ (4)其中甲必須排在乙前面(可不鄰)，有多少種排法？ (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少種排法？,規(guī)律方法 (1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法． (2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．,【訓練1】 用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字． (1)能組成多少個無重復數(shù)的四位偶數(shù)？ (2)能組成多少個奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)(無重復數(shù)字)?,考點二 組合應用題 【例2】 男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人．選派5人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？ (1)男運動員3名，女運動員2名； (2)至少有1名女運動員； (3)隊長中至少有1人參加； (4)既要有隊長，又要有女運動員．,規(guī)律方法 組合問題常有以下兩類題型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取； (2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復雜時，逆向思維，間接求解．,【訓練2】 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門， 求：(1)甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種？ (2)甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？,考點三 排列、組合的綜合應用 【例3】 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)． (1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？ (2)恰有2個盒不放球，共有幾種放法？,規(guī)律方法 排列組合的綜合題目，一般是先取出符合要求的元素組合(分組)，再對取出的元素排列，分組時要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標準．,【訓練3】 (1)某校高二年級共有6個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為 ( ) (2)(2014·浙江卷)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)．,答案 (1)B (2)60,[思想方法] 1．求解排列、組合應用題的一般步驟 (1)弄清事件的特性，把具體問題化歸為排列問題或組合問題，其中“有序”是排列問題，“無序”是組合問題． (2)通過分析，對事件進行合理的分類、分步，或考慮問題的反面情況． (3)分析上述解法中有沒有重復和遺漏現(xiàn)象，若有，則計算出重復數(shù)和遺漏數(shù)． (4)列出算式并計算作答．,2．對于有附加條件的排列、組合應用題，通常從三個途徑考慮 (1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素． (2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置． (3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．,3．排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價條件．,[易錯防范] 1．區(qū)分一個問題屬于排列問題還是組合問題，關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān)． 2．解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法)．分類時標準應統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復或遺漏． 3．解組合應用題時，應注意“至少”、“至多”、“恰好”等詞的含義． 4．對于分配問題，一般是堅持先分組，再分配的原則，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復或遺漏.,