高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第8課時(shí) 冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應(yīng)用課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．冪函數(shù)的定義 函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)． 2．冪函數(shù)的圖像(如下圖),y＝xα,,3．冪函數(shù)的性質(zhì) (1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)有定義，并且圖像都通過(guò)點(diǎn) ． (2)如果α0，那么冪函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上為 ． (3)如果α0，那么冪函數(shù)圖像在區(qū)間(0，＋∞)上是________．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于＋∞時(shí)，圖像在x軸上方無(wú)限地逼近x軸．,(1,1),增函數(shù),減函數(shù),(4)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為 ，當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為 ．,奇函數(shù),偶函數(shù),1．判斷下列說(shuō)法是否正確(打“√”或“×”)． (1)y＝x0的圖像是一條直線． (2)冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)． (3)冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限． (4)當(dāng)n0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (5)若冪函數(shù)y＝xn是奇函數(shù)，則y＝xn是增函數(shù)．,答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 解析 (1)中y＝x0的圖像是一條直線去掉了(0,1)點(diǎn)． (2)中y＝x－1不過(guò)(0,0)點(diǎn)． (5)中y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的減函數(shù)．,2．把冪函數(shù)y＝x－2向左平移2個(gè)單位后的函數(shù)為( ) A．y＝x－2－2 B．y＝x－2＋2 C．y＝(x－2)－2 D．y＝(x＋2)－2 答案 D,答案 B 解析 因?yàn)閍1,0c1，故選B.,答案 C,答案 (1)m＝1 (2)單調(diào)遞減,例1 如圖，為冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖像，則C1，C2，C3，C4的大小關(guān)系為( ) A．C1C2C3C4 B．C2C1C4C3 C．C1C2C4C3 D．C1C4C3C2,題型一 冪函數(shù)的圖像,,【解析】 觀察圖形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4. 【答案】 C 探究1 冪函數(shù)的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，是否在第二、三象限內(nèi)出現(xiàn)，要看奇偶性；在(0,1)上冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近x軸(簡(jiǎn)記“指大圖低”)在(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸．,如圖是冪函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像，則( ) A．－11 D．n1,思考題1,,【解析】 借助y＝x，y＝x－1的圖像易知，n－1,0m1，故選B. 【答案】 B,,題型二 冪函數(shù)的性質(zhì),探究2 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小要注意以下幾點(diǎn)： (1)將要比較的兩個(gè)數(shù)都寫(xiě)成同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的形式． (2)構(gòu)造的冪函數(shù)，要分析其單調(diào)性． (3)注意兩個(gè)函數(shù)值要在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上取到． (4)若直接不易比較大小，可構(gòu)造中間值，間接比較其大?。?比較下列各組數(shù)的大?。?思考題2,例3 冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A．－1m3 B．0 C．1 D．2 【解析】 ∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴m2－2m－30，解得－1m3. ∵m∈Z，∴m＝0,1,2. 而當(dāng)m＝0或2時(shí)，f(x)＝x－3為奇函數(shù)，當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x－4為偶函數(shù)．∴m＝1. 【答案】 C,,探究3 (1)利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決冪函數(shù)有關(guān)綜合題，是一類(lèi)比較常見(jiàn)的綜合問(wèn)題，考這類(lèi)問(wèn)題通常借助冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并注意用分類(lèi)討論思想解決． (2)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．,【答案】 3,思考題3,題型三 冪、指、對(duì)函數(shù)的應(yīng)用,,探究4 涉及冪、指、對(duì)數(shù)大小比較的問(wèn)題是高考的常見(jiàn)題型．,(1)下列大小關(guān)系正確的是( ) A．0.431，∴選C. 【答案】 C,思考題4,(2)若loga2b1 D．ba1,方法三：在同一直角坐標(biāo)系xOy中做出滿(mǎn)足條件的函數(shù)y＝logax與y＝logbx的圖像，如圖所示． 由圖，答案選B. 【答案】 B,冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)和圖像，由于α的取值不同而比較復(fù)雜，一般可以從三方面考查： (1)α的正負(fù)：α0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；α1時(shí)曲線下凹，0α1時(shí)曲線上凸，α0時(shí)曲線下凹． (3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式，再根據(jù)函數(shù)定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性．,,答案 D 解析 對(duì)冪函數(shù)y＝xα當(dāng)α∈(0,1)時(shí)，其圖像在x∈(0,1)部分在直線y＝x上方，且圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)，當(dāng)x1時(shí)其圖像在直線y＝x下方，故經(jīng)過(guò)第①⑤兩個(gè)卦限．,答案 D,答案 A,4．已知實(shí)數(shù)a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，則M的整數(shù)部分是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B,5．已知容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用PA＝lg(nA)來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的是________． ①PA≥1； ②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)； ③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制在5萬(wàn)個(gè)，則此時(shí)5PA5.5. 答案 ③,