高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第5課時 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)課件 理.ppt

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,第八章 立 體 幾 何,1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 請注意 縱觀近幾年高考題，始終圍繞著垂直關(guān)系命題，這突出了垂直關(guān)系在立體幾何中的重要地位，又能順利實現(xiàn)各種關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而體現(xiàn)了能力命題的方向特別是線面垂直，集中了證明和計算的中心內(nèi)容,1直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條 直線垂直，那么這條直線與這個平面 推論 如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也 于這個平面,相交,垂直,垂直,2直線與平面垂直的性質(zhì)定理 (1)如果兩條直線垂直于 ，那么這兩條直線平行 (2)如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的_直線垂直,同一個平面,任意一條,3平面與平面垂直的判定定理 如果一個平面 ，那么兩個平面互相垂直 4平面與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)_的直線垂直于另一個平面,經(jīng)過了另一個平面的一條垂線,垂直于它們交線,1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“”) (1)“直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)”的必要不充分條件 (2)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直,(4)若直線a平面，直線b平面，則ab. (5)若平面平面，直線a平面，則a. (6)若直線a平面，直線a平面，則. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),2已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是( ) A若，則 B若mn，m，n，則 C若mn，m，則n D若mn，m，n，則 答案 D,解析 對于選項A，兩平面，同垂直于平面，平面與平面可能平行，也可能相交；對于選項B，平面，可能平行，也可能相交；對于選項C，直線n可能與平面平行，也可能在平面內(nèi)；對于選項D，由mn，m，n.又n，故選D.,3(2013新課標(biāo)全國理)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則( ) A且l B且l C與相交，且交線垂直于l D與相交，且交線平行于l 答案 D,解析 因為m，lm，l，所以l.同理可得l. 又因為m，n為異面直線，所以與相交，且l平行于它們的交線故選D.,4在如圖所示的四個正方體中，能得出ABCD的是( ) 答案 A,5.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBCAA12，ACB90，E為BB1的中點，A1DE90. 求證：CD平面A1ABB1.,答案 略,例1 如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點 (1)求證：MNCD； (2)若PDA45，求證：MN平面PCD.,題型一 線線垂直、線面垂直,(2)PDA45，PAAD，APAD. ABCD為矩形，ADBC，PABC. 又M為AB的中點，AMBM. 而PAMCBM90， PMCM，又N為PC的中點，MNPC. 由(1)知MNCD，PCCDC，MN平面PCD. 【答案】 (1)略 (2)略,探究1 證線面垂直的方法有： (1)利用判定定理，它是最常用的思路 (2)利用線面垂直的性質(zhì)：若兩平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂直于該平面 (3)利用面面垂直的性質(zhì)：兩平面互相垂直，在一個面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一平面 若兩相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于第三個平面,如圖所示，在四棱錐PABCD中， PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點求證： (1)CDAE； (2)PD平面ABE.,思考題1,【證明】 (1)PA底面ABCD， CDPA. 又CDAC，PAACA， 故CD平面PAC，AE平面PAC. 故CDAE.,(2)PAABBC，ABC60，故PAAC. E是PC的中點，故AEPC. 由(1)知CDAE，由于PCCDC， 從而AE平面PCD，故AEPD. 易知BAPD，故PD平面ABE. 【答案】 (1)略 (2)略,例2 (1)ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點求證：DEDA； 平面BDM平面ECA； 平面DEA平面ECA.,題型二 面面垂直,【證明】 取EC的中點F，連接DF.,【答案】 略 略 略,(2)已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC.AE平面PBC，E為垂足 求證：PA平面ABC； 當(dāng)E為PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形,【思路】 已知條件“平面PAB平面ABC，”，想到面面垂直的性質(zhì)定理，便有如下解法 【證明】 在平面ABC內(nèi)取一點D，作DFAC于F.,平面PAC平面ABC，且交線為AC，DF平面PAC. 又PA平面PAC， DFPA.作DGAB于G， 同理可證：DGPA. DG，DF都在平面ABC內(nèi)，且DGDFD， PA平面ABC.,連接BE并延長交PC于H， E是PBC的垂心，PCBH. 又已知AE是平面PBC的垂線，PC平面PBC， PCAE.又BHAEE，PC平面ABE. 又AB平面ABE，PCAB. PA平面ABC，PAAB. 又PCPAP，AB平面PAC. 又AC平面PAC，ABAC. 即ABC是直角三角形 【答案】 略 略,探究2 (1)掌握證明兩平面垂直常轉(zhuǎn)化為線面垂直，利用判定定理來證明也可作出二面角的平面角，證明平面角為直角，利用定義來證明 (2)已知兩個平面垂直時，過其中一個平面內(nèi)的一點作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得此直線垂直于另一個平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，由此得出結(jié)論：兩個相交平面同時垂直于第三個平面，則它們的交線也垂直于第三個平面的關(guān)鍵是靈活利用題的結(jié)論,(2014江蘇)如圖所示，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求證：(1)直線PA平面DEF； (2)平面BDE平面ABC.,思考題2,【證明】 (1)因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DEPA. 又因為PA平面DEF，DE平面DEF， 所以直線PA平面DEF.,又PAAC，DEPA，所以DEAC. 因為ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC， 所以DE平面ABC.又DE平面BDE， 所以平面BDE平面ABC. 【答案】 (1)略 (2)略,例3 (2015山東威海一模)如圖所示，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面OBF的重心,題型三 平行與垂直的綜合問題,(1)求證：平面ADF平面CBF； (2)求證：PM平面AFC； (3)求多面體CDAFEB的體積V. 【解析】 (1)證明：矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB， CB平面ABEF. 又AF平面ABEF，CBAF. 又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，AFBF. 又BFCBB，AF平面CBF. AF平面ADF，平面ADF平面CBF.,(2)證明：連接OM延長交BF于H，則H為BF的中點又P為CB的中點，PHCF. 又CF平面AFC，PH平面AFC. 連接PO，則POAC，AC平面AFC，PO平面AFC，PO平面AFC. 又POPHP，平面POH平面AFC. PM平面POH，PM平面AFC.,探究3 以棱柱或棱錐為載體，綜合考查直線與平面的平行、垂直關(guān)系是高考的一個重點內(nèi)容解決這類問題時，核心是熟練掌握平行、垂直等的判定定理以及性質(zhì)定理，通過不斷利用這些定理，進行平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，證得問題結(jié)論,(2014北京文)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點 (1)求證：平面ABE平面B1BCC1； (2)求證：C1F平面ABE； (3)求三棱錐EABC的體積,思考題3,【思路】 (1)利用已知條件轉(zhuǎn)化為證明AB平面B1BCC1；(2)取AB的中點G，構(gòu)造四邊形FGEC1，證明其為平行四邊形，從而得證；(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)代入公式計算即可,【解析】 (1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中， BB1底面ABC，所以BB1AB. 又因為ABBC， 所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1.,1判定線面垂直的方法主要有三種： (1)利用定義； (2)利用判定定理(垂直于兩相交直線)；,2判定面面垂直的方法，主要有兩種： (1)利用定義：判定兩平面相交所成的二面角為直角； (2)利用判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,1(2013廣東文)設(shè)l為直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是( ) A若l，l，則 B若l，l，則 C若l，l，則 D若，l，則l 答案 B,解析 如圖所示，在正方體A1B1C1D1ABCD中，對于A項，設(shè)l為AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1為，.A1A平面B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1平面DCC1D1C1C；對于C項，設(shè)l為A1A，平面ABCD為，平面DCC1D1為.A1A平面ABCD，A1A平面DCC1D1，而平面ABCD平面DCC1D1DC；,對于D項，設(shè)平面A1ABB1為，平面ABCD為，直線D1C1為l，平面A1ABB1平面ABCD，D1C1平面A1ABB1，而D1C1平面ABCD.故A，C，D三項都是錯誤的而對于B項，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，知B項正確,2已知不同直線m，n及不重合平面，給出下列結(jié)論： m，n，mn m，n，mn m，n，mn m，n，mn 其中的假命題有( ) A1個 B2個 C3個 D4個 答案 C,解析 為假命題，m不一定與平面垂直，所以平面與不一定垂直命題與為假命題，中兩平面可以相交，沒有任何實質(zhì)意義只有是真命題，因為兩平面的垂線所成的角與兩平面所成的角相等或互補,3.如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC和CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿著AE和AF及EF把正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么，在四面體AEFH中必有( ),AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面 CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面 答案 A 解析 ADDF，ABBE，又B，C，D重合記為H，AHHF，AHHE.AH面EFH.,4.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點D是AB的中點 (1)求證：BC1平面CA1D； (2)求證：平面CA1D平面AA1B1B.,答案 (1)略 (2)略 證明 (1)連接AC1交A1C于E，連接DE. AA1C1C為矩形，則E為AC1的中點 又D是AB的中點， 在ABC1中，DEBC1. 又DE平面CA1D，BC1平面CA1D， BC1平面CA1D.,(2)ACBC，D為AB的中點， 在ABC中，ABCD. 又AA1平面ABC，CD平面ABC， AA1CD.又AA1ABA， CD平面AA1B1B. 又CD平面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B.,5(2014新課標(biāo)全國文)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C. (1)證明：B1CAB； (2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高,思路 (1)利用線面垂直的性質(zhì)定理證明；(2)通過解三角形求三棱柱的高 解析 (1)連接BC1，則O為B1C與BC1的交點因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1. 又AO平面BB1C1C，所以B1CAO.故B1C平面ABO. 由于AB平面ABO，故B1CAB.,