高考數(shù)學一輪復習 第十四章 系列4選講 14.3 課時1 坐標系課件 理.ppt
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,14.3 坐標系與參數(shù)方程,課時1 坐標系,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識 自主學習,1.平面直角坐標系 設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換:,的作用下,點P(x,y)對應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.,知識梳理,1,答案,2.極坐標系 (1)極坐標與極坐標系的概念 在平面上取一個定點O,自點O引一條射線Ox,同時確定 一個長度單位和計算角度的正方向(通常取逆時針方向為 正方向),這樣就建立了一個極坐標系.點O稱為極點,射線Ox稱為極軸.平面內(nèi)任一點M的位置可以由線段OM的長度和從射線Ox到射線OM的角度來刻畫(如圖所示).這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對(,)稱為點M的極坐標.稱為點M的 ,稱為點M的 .由極徑的意義可知0.當極角的取值范圍是0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標(,) (0)建立一一對應的關(guān)系.我們設定,極點的極坐標中,極徑0,極角可取任意角.,極徑,極角,答案,(2)極坐標與直角坐標的互化 設M為平面內(nèi)的一點,它的直角坐標為(x,y),極坐標為(,).由圖可知下面關(guān)系式成立:,這就是極坐標與直角坐標的互化公式.,或,.,答案,3.常見曲線的極坐標方程,r(02),2rcos ,2rsin (0),答案,cos a,sin a(0),答案,過點(0,2)且與x軸平行的直線方程為y2. 即為sin 2.,考點自測,2,解析答案,1,2,3,解析答案,1,2,3,3.在以O為極點的極坐標系中,圓4sin 和直線sin a相交于A,B兩點.當AOB是等邊三角形時,求a的值.,解析答案,1,2,3,返回,解 由4sin 可得x2y24y,即x2(y2)24. 由sin a可得ya. 設圓的圓心為O,ya與x2(y2)24的兩交點A, B與O構(gòu)成等邊三角形,如圖所示. 由對稱性知OOB30,ODa.,1,2,3,返回,題型分類 深度剖析,例1 (1)以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求線段y1x(0x1)的極坐標方程.,y1x化成極坐標方程為cos sin 1,,0x1,線段在第一象限內(nèi)(含端點),,題型一 極坐標與直角坐標的互化,解析答案,(2)在極坐標系中,曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,求曲線C1和C2交點的直角坐標. 解 因為xcos ,ysin , 由sin2cos ,得2sin2cos , 所以曲線C1的直角坐標方程為y2x. 由sin 1,得曲線C2的直角坐標方程為y1.,解析答案,思維升華,(1)極坐標與直角坐標互化的前提條件:極點與原點重合;極軸與x軸的正半軸重合;取相同的單位長度.(2)直角坐標方程化為極坐標方程比較容易,只要運用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡即可;而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些,解此類問題常通過變形,構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進行整體代換.,思維升華,(1)曲線C的直角坐標方程為x2y22x0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線C的極坐標方程.,解 將x2y22,xcos 代入x2y22x0, 得22cos 0,整理得2cos .,跟蹤訓練1,解析答案,(2)求在極坐標系中,圓2cos 垂直于極軸的兩條切線方程. 解 由2cos ,得22cos ,化為直角坐標方程為x2y22x0, 即(x1)2y21, 其垂直于x軸的兩條切線方程為x0和x2,,解析答案,例2 將圓x2y21上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C. (1)寫出曲線C的方程;,解 設(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(x,y),,題型二 求曲線的極坐標方程,解析答案,(2)設直線l:2xy20與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.,化為極坐標方程,并整理得2cos 4sin 3,,解析答案,思維升華,求曲線的極坐標方程的步驟:(1)建立適當?shù)臉O坐標系,設P(,)是曲線上任意一點;(2)由曲線上的點所適合的條件,列出曲線上任意一點的極徑和極角之間的關(guān)系式;(3)將列出的關(guān)系式進行整理、化簡,得出曲線的極坐標方程.,思維升華,令0,得1,所以圓C的圓心坐標為(1,0).,于是圓C過極點,所以圓C的極坐標方程為2cos .,跟蹤訓練2,解析答案,例3 (2015課標全國)在直角坐標系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. (1)求C1,C2的極坐標方程;,解 因為xcos ,ysin , 所以C1的極坐標方程為cos 2, C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.,題型三 極坐標方程的應用,解析答案,由于C2的半徑為1,所以C2MN為等腰直角三角形,,解析答案,思維升華,(1)已知極坐標系方程討論位置關(guān)系時,可以先化為直角坐標方程;(2)在曲線的方程進行互化時,一定要注意變量的范圍,注意轉(zhuǎn)化的等價性.,思維升華,圓4可化為x2y216,,跟蹤訓練3,解析答案,返回,思想方法 感悟提高,在用方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題時,將極坐標方程化為直角坐標方程,有助于對方程所表示的曲線的認識,從而達到化陌生為熟悉的目的,這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,2.在極坐標系(,)(02)中,求曲線(cos sin )1與(sin cos )1的交點的極坐標. 解 曲線(cos sin )1化為直角坐標方程為xy1, (sin cos )1化為直角坐標方程為yx1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,3.在極坐標系中,已知圓3cos 與直線2cos 4sin a0相切,求實數(shù)a的值. 解 圓3cos 的直角坐標方程為x2y23x,,直線2cos 4sin a0的直角坐標方程為2x4ya0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 以極點為坐標原點,極軸為x軸建立直角坐標系, 則曲線2cos 的直角坐標方程為(x1)2y21,且圓心為(1,0).,因為圓心(1,0)關(guān)于yx的對稱點為(0,1), 所以圓(x1)2y21關(guān)于yx的對稱曲線為x2(y1)21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 對曲線C1的極坐標方程進行轉(zhuǎn)化: 12sin ,212sin ,x2y212y0,即x2(y6)236. 對曲線C2的極坐標方程進行轉(zhuǎn)化:,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 設P點的極坐標為(,). POP為正三角形,如圖所示,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,8.在極坐標系中,判斷直線cos sin 10與圓2sin 的位置關(guān)系. 解 直線cos sin 10可化成xy10, 圓2sin 可化為x2y22y, 即x2(y1)21.,故直線與圓相交.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(1)將M、N、P三點的極坐標化為直角坐標;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)判斷M、N、P三點是否在一條直線上.,kMNkNP,M、N、P三點在一條直線上.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,10.在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為cos( )1,M,N分別為C與x軸、y軸的交點. (1)寫出C的直角坐標方程,并求M、N的極坐標;,當0時,2,所以M(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程. 解 M點的直角坐標為(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,返回,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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