高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和課件 文 北師大版.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和課件 文 北師大版.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

6.4 數(shù)列求和,考綱要求:1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式. 2.掌握非等差、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法.,1.基本數(shù)列求和方法 2.非基本數(shù)列求和常用方法 (1)倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等,那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的. (2)分組求和法:一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和后再相加減.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.,(3)并項求和法:一個數(shù)列的前n項和中兩兩結(jié)合后可求和,則可用并項求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn. (4)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的. (5)裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)當(dāng)n≥2時, . ( ) (2)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,當(dāng)a≠0,且a≠1時,求Sn的值可用錯位相減法求得. ( ) (3)求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的和,可用倒序相加法. ( ) (4)如果數(shù)列{an}是周期為k的周期數(shù)列,那么Skm=mSk(m,k為大于1的正整數(shù)). ( ) (5)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,則有 ( ),×,√,√,√,√,2,3,4,1,5,2.已知數(shù)列{an}的通項公式an=n,則數(shù)列 的前100項和為( ),答案,解析,2,3,4,1,5,3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)n-1·(4n-3),則它的前100項之和S100等于( ) A.200 B.-200 C.400 D.-400,答案,解析,2,3,4,1,5,4.數(shù)列{an}的通項公式an=ncos +1,前n項和為Sn,則S2 016= .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.1·3+2·32+3·33+…+n·3n= .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.含有字母的數(shù)列求和,常伴隨著分類討論. 2.錯位相減法中,兩式相減后,構(gòu)成等比數(shù)列的有(n-1)項,整個式子共有(n+1)項. 3.用裂項相消法求和時,裂項相消后,前面剩余幾項,后面就剩余幾項. 4.數(shù)列求和后,要注意化簡,通常要進(jìn)行通分及合并同類項的運算.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1分組求和與并項求和 例1(1)若數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n·(3n-2),則a1+a2+…+a10等于( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 思考:具有什么特點的數(shù)列適合并項求和?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015福建,文17)等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15. ①求數(shù)列{an}的通項公式; ②設(shè)bn= +n,求b1+b2+b3+…+b10的值.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:具有什么特點的數(shù)列適合分組求和? 解題心得:1.若數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)nf(n),一般利用并項求和法求數(shù)列前n項和. 2.具有下列特點的數(shù)列適合分組求和 (1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}為等差數(shù)列或等比數(shù)列,可采用分組求和法求{an}的前n項和; (2)通項公式為 的數(shù)列,其中數(shù)列{bn},{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練1 (1)若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+2n-1,則數(shù)列{an}的前n項和為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)在等比數(shù)列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a2,b13=a3. ①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式; ②記cn=(-1)nbn+an,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2錯位相減法求和 例2(2015天津,文18)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. (1)求{an}和{bn}的通項公式; (2)設(shè)cn=anbn,n∈N+,求數(shù)列{cn}的前n項和.,答案,思考:具有什么特點的數(shù)列適合用錯位相減法求和? 解題心得:1.一般地,如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an·bn}的前n項和時,可采用錯位相減法求和,解題思路是:和式兩邊同乘等比數(shù)列{bn}的公比,然后作差求解. 2.在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時,應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練2 (2015浙江,文17)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N+), (n∈N+). (1)求an與bn; (2)記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn,求Tn.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3裂項相消法求和 例3(2015安徽,文18)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和, ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.,答案,思考:裂項相消法的基本思想是什么? 解題心得:裂項相消法的基本思想就是把an分拆成an=bn+k-bn(k∈N+)的形式,從而達(dá)到在求和時絕大多數(shù)項相消的目的.在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列{an}的通項公式,使之符合裂項相消的條件.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練3 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4. (1)求{an}的通項公式; (2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.數(shù)列求和,一般應(yīng)從通項入手,若通項未知,先求通項,然后通過對通項變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式,從而選擇合適的方法求和. 2.解決非等差、非等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路 (1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成; (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.直接應(yīng)用公式求和時,要注意公式的應(yīng)用范圍. 2.在應(yīng)用錯位相減法求和時,注意觀察未合并項的正負(fù)號. 3.在應(yīng)用裂項相消法求和時,要注意消項的規(guī)律具有對稱性,即前面剩多少項,后面就剩多少項.,