高考數學一輪復習 第十一章 第3課時 用樣本估計總體課件 理.ppt

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,第十一章 算法初步與統計,1了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點 2理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差 3能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并給出合理的解釋,4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想 請注意 1本節(jié)是用樣本估計總體，是統計學的基礎以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差、標準差為主，同時考查對樣本估計總體的思想的理解 2本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目,1用樣本的頻率分布估計總體分布 (1)作頻率分布直方圖的步驟 求極差(即一組數據中 與 的差) 決定 與 將數據 列 畫 ,最大值,最小值,組距,組數,分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得頻率分布折線圖 總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時_增加， 減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線 (3)莖葉圖 莖是指 的一列數，葉是從莖的 生長出來的數,中點,樣本容量,所分的組數,組距,中間,旁邊,1判斷下面結論是否正確(打“”或“”) (1)平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢 (2)一組數據的眾數可以是一個或幾個，那么中位數也具有相同的結論 (3)一組數據的方差越大，說明這組數據越集中 (4)從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了 (5)莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫，相同的數據可以只記一次 答案 (1) (2) (3) (4) (5),2(課本習題改編)一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數為( ) A4 B8 C12 D16 答案 C,3.對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數、眾數、極差分別是( ),A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 答案 A,4.某學校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為( ),A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4 答案 C,5甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數相同，其中甲所得環(huán)數的方差為5，乙所得環(huán)數如下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是_ 答案 乙,例1 某制造商3月生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據分組如下表：,題型一 用樣本頻率分布估計總體的分布,(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數)，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；,(2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率； (3)統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數),【解析】,頻率分布直方圖如下：,(2)誤差不超過0.3 mm，即直徑落在39.97,40.03范圍內，其概率為0.20.50.20.9. (3)整體數據的平均值約為39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm) 【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm,探究1 (1)畫頻率分布直方圖時，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比 (2)要體會用樣本估計總體的統計思想方法,(2014北京文)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：,思考題1,(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組(只需寫出結論),【答案】 (1)0.9 (2)a0.085，b0.125 (3)第4組,例2 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問：(1)哪種玉米的苗長得高？ (2)哪種玉米的苗長得齊？,題型二 用樣本的數字特征估計總體的數字特征,【思路】 看哪種玉米苗長得高，只要比較甲、乙兩件玉米苗的平均高度即可；要比較哪種玉米苗長得整齊，只要比較兩種玉米苗高的方差即可，因為方差是體現一組數據波動大小的特征數,【答案】 (1)乙種玉米苗長得高 (2)甲種玉米苗長得整齊,探究2 平均數與方差都是重要的數學特征數，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，所以不僅需要掌握計算公式和方法，還要學會通過這些數據分析其含義，從而為正確決策提供依據,(2014新課標全國文)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：,思考題2,(1)在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖：,(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？ 【思路】 (2)利用頻率分布直方圖計算平均數以及方差；(3)運用樣本估計總體,【解析】 (1),(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為 038 0.22 0.080.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定,例3 某大學為調查來自南方和北方的大學生的身高差異，從2013級的年齡在1819歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量得他們的身高(單位：cm)如下： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163. 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (1)畫出題中兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對來自南方和北方的大學生的身高進行比較，寫出兩個統計結論；,題型三 莖葉圖的應用,(2)為進一步調查身高與生活習慣的關系，現從來自南方的這10名大學生中隨機抽取兩名身高不低于170 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率 【解析】 (1)題中兩組數據的莖葉圖如圖所示：,統計結論：a.北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；b.南方大學生的身高比北方大學生的身高更整齊；c.南方大學生的身高的中位數是169.5，北方大學生的身高的中位數是172；d.南方大學生的身高基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，北方大學生的身高分布較分散,探究3 莖葉圖既直觀又真實地反映數據的特征，它有兩個突出的優(yōu)點：一是統計圖上沒有原始信息的損失，所有的數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖方便記錄與表示解題過程中需要注意的是讀取一定要準確,某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用莖葉圖表示兩學生的成績； (2)分別求兩學生成績的中位數和平均分,思考題3,【解析】 (1)兩學生成績的莖葉圖如圖所示,1用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布，難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用在計數和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計 2總體平均數與方差的估計 用樣本平均數估計總體平均數，用樣本方差估計總體方差，樣本容量越大，估計就越準確,答案 B,2.(2015廣州十校第一次聯考)學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在10,50)(單位：元)，其中支出在30,50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( ),A100 B120 C130 D390 答案 A,3(2013陜西文)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖根據標準，產品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是( ),A0.09 B0.20 C0.25 D0.45 答案 D 解析 由頻率分布直方圖的性質可知，樣本數據在區(qū)間25,30)上的頻率為15(0.020.040.060.03)0.25，則二等品的頻率為0.250.0450.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.,4(2013山東文)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91.現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示：,答案 B,答案 D 解析,6(2014江蘇)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.,答案 24 解析 由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0. 0250. 015) 100.4，又樣本容量是60，所以頻數是0.46024.,