高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第8課時(shí) 二項(xiàng)分布及應(yīng)用課件 理.ppt

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,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念． 2．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布． 3．能解決一些簡單的實(shí)際問題． 請注意 1．在選擇題、填空題中考查條件概率、相互獨(dú)立事件及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率． 2．在解答題中考查這些概率，或者綜合考查分布列、期望與方差等．,(3)條件概率的性質(zhì)． ①條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0≤P(B|A)≤1. ②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么 P(B∪C|A)＝ ．,P(B|A)＋P(C|A),2．事件的相互獨(dú)立性 (1)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝ ，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立．,P(A)P(B),A,B,思考探究 “相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？ 提示：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響．兩事件相互獨(dú)立不一定互斥．,X～B(n，p),p,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)． (2)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；P(BA)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．,答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×,答案 C,3．(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ理)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 答案 A,4．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為( ) A．100 B．200 C．300 D．400 答案 B,解析 1 000粒種子每粒不發(fā)芽的概率為0.1，∴不發(fā)芽的種子數(shù)ξ～B(1 000,0.1)． ∴1 000粒種子中不發(fā)芽的種子數(shù)的期望E(ξ)＝1 000×0.1＝100粒．又每粒不發(fā)芽的種子需補(bǔ)種2粒，∴需補(bǔ)種的種子數(shù)的期望E(X)＝2×100＝200粒．,例1 在一次業(yè)余歌手綜合素質(zhì)測試中，有一道把我國四大文學(xué)名著《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》與它們的作者連線的題目，每連對一個(gè)得3分，連錯(cuò)不得分．一位歌手該題得ξ分． (1)求該歌手得分不少于6分的概率； (2)若該歌手得分為6分，求該歌手連對《水滸傳》《三國演義》的概率．,題型一 條件概率,在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________．,思考題1,題型二 事件的相互獨(dú)立性,探究2 (1)解答這類概率綜合問題時(shí)，一般“大化小”，即將問題劃分為若干個(gè)彼此互斥事件，然后運(yùn)用概率的加法公式和乘法公式來求解，在運(yùn)用乘法公式時(shí)一定要注意的是是否滿足相互獨(dú)立，只有相互獨(dú)立才能運(yùn)用乘法公式．,(2)在求事件的概率時(shí)，有時(shí)遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的問題，如果從正面考查這些問題，它們是諸多事件的和或積，求解過程繁瑣，但“至少……”、“至多……”這些事件的對立事件卻往往很簡單，其概率也易求出，此時(shí)，可逆向思考，先求其對立事件的概率，再利用概率的和與積的互補(bǔ)公式求得原來事件的概率．這是“正難則反”思想的具體體現(xiàn)．,甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計(jì)算： (1)兩人都擊中目標(biāo)的概率； (2)兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率； (3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率．,思考題2,【答案】 (1)0.64 (2)0.32 (3)0.96,題型三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,【思路】 智能汽車的移動(dòng)符合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型．,(2)一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，則從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，用X表示取球的次數(shù)，則P(X＝12)＝________. 【思路】 根據(jù)條件，必然是前11次取到9個(gè)紅球并且第12次取到紅球．,有一種旋轉(zhuǎn)舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要維修這個(gè)面． (1)求恰好有兩個(gè)面需要維修的概率； (2)求至少3個(gè)面需要維修的概率． 【思路】 每個(gè)面上的彩燈正常發(fā)光的概率相同，則可以看做5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；共有6個(gè)面，各個(gè)面是相同的，這個(gè)問題就是一個(gè)6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，第(2)問要解決的就是這6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生次數(shù)大于等于3的概率．,思考題3,(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比．分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因． 【思路】 根據(jù)二項(xiàng)分布和對立事件以及期望求解．,所以X的分布列為,探究4 利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k的三個(gè)條件：①在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p；②n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；③該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率．,乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同． (1)求甲以4比1獲勝的概率； (2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率； (3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．,思考題4,比賽局?jǐn)?shù)的分布列為,則其中真命題的序號是( ) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)(3) 答案 D,答案 B,3．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( ) A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 答案 B,答案 D,故X的分布列為,二項(xiàng)分布與超幾何分布的辨別方法 例 寫出下列離散型隨機(jī)變量的分布列，并指出其中服從二項(xiàng)分布的是哪些？服從超幾何分布的是哪些？ ①X1表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)； ②X2表示連續(xù)拋擲2枚骰子，所得的2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和； ③有一批產(chǎn)品共有N件，其中次品有M件(NM0)，采用有放回抽取方法抽取n次(nN)，抽出的次品件數(shù)為X3；,④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法抽n件，出現(xiàn)次品的件數(shù)為X4(N－Mn0)． 【解析】 ①X1的分布列為,②X2的分布列為 ③X3的分布列為,④X4的分布列為 X4服從超幾何分布． 【答案】 ①③服從二項(xiàng)分布；④服從超幾何分布,