高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt(62頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
,第十章 計(jì)數(shù)原理,10.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.分類計(jì)數(shù)原理 如果完成一件事,有n類方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法,在第n類方式中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N 種不同的方法. 2.分步計(jì)數(shù)原理 如果完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.,m1m2mn,知識(shí)梳理,1,答案,3.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,都涉及完成一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于:分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān),各種方法相互獨(dú)立,用其中的任一種方法都可以完成這件事;分步計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān),各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成.,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)在分類計(jì)數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分類計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.( ) (3)在分步計(jì)數(shù)原理中,事情是分步完成的,其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事,只有每個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成.( ) (4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法.( ) (5)在分步計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.( ),答案,思考辨析,1.(教材改編)三個(gè)人踢毽子,互相傳遞,每人每次只能踢一下.由甲開始踢,經(jīng)過(guò)3次傳遞后,毽子又被踢回給甲.則不同的傳遞方式共有_種. 解析 傳遞方式有甲乙丙甲;甲丙乙甲.,2,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會(huì),則不同的選法種數(shù)為_. 解析 5個(gè)人中每一個(gè)都可主持,所以共有5種選法.,5,解析答案,1,2,3,4,5,3.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有_種. 解析 按ABCD順序分四步涂色,共有432248種.,48,解析答案,1,2,3,4,5,4.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,則這樣的四位數(shù)共有_個(gè).(用數(shù)字作答),解析 數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,包括以下情況:,綜上所述,共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù).,14,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法有_種. 解析 每位同學(xué)都有2種報(bào)名方法, 因此,可分五步安排5名同學(xué)報(bào)名, 由分步計(jì)數(shù)原理,總的報(bào)名方法共2222232(種).,32,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,例1 高三一班有學(xué)生50人,男生30人,女生20人;高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人;高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人. (1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席,有多少種不同的選法? 解 完成這件事有三類方法: 第一類,從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法; 第二類,從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法; 第三類,從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法. 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席共有506055165種選法.,題型一 分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解析答案,(2)從高三一班、二班男生中,或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng),有多少種不同的選法? 解 完成這件事有三類方法: 第一類,從高三一班男生中任選一名共有30種選法; 第二類,從高三二班男生中任選一名共有30種選法; 第三類,從高三三班女生中任選一名共有20種選法. 綜上知,共有30302080種選法.,解析答案,思維升華,思維升華,分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在,重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn);其次分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.,(2015四川)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比 40 000大的偶數(shù)共有_個(gè).,故比40 000大的偶數(shù)共有7248120個(gè).,120,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,例2 (1)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有_種. 解析 先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有6種不同排法; 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1種排法. 因此共有62112種不同的排列方法.,12,題型二 分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解析答案,(2)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目,每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),則共有_種不同的報(bào)名方法. 解析 每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng), 因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法,第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法, 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有654120種.,120,解析答案,1.本例(2)中將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每人恰好參加一項(xiàng),每項(xiàng)人數(shù)不限”,則有多少種不同的報(bào)名方法? 解 每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng), 各有3種不同的報(bào)名方法, 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有36729種.,引申探究,解析答案,2.本例(2)中將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每項(xiàng)限報(bào)一人,但每人參加的項(xiàng)目不限”,則有多少種不同的報(bào)名方法? 解 每人參加的項(xiàng)目不限, 因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽, 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有63216種.,解析答案,(1)某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào),從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注,則這人把這種特殊要求的號(hào)買全,至少要花_元. 解析 從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)共有8種選法; 從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)共有9種選法; 從21至30中選1個(gè)號(hào)有10種選法; 從31至36中選1個(gè)號(hào)有6種選法, 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得共有891064 320種, 所以至少需花4 32028 640(元).,8 640,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2,(2)用0,1,2,3,4,5可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_. 解析 可分三步給百、十、個(gè)位放數(shù)字, 第一步:百位數(shù)字有5種放法; 第二步:十位數(shù)字有5種放法; 第三步:個(gè)位數(shù)字有4種放法. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,三位數(shù)的個(gè)數(shù)為554100.,100,解析答案,例3 如圖所示,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,求不同的染色方法種數(shù).,題型三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,解析答案,思維升華,解 方法一 可分為兩大步進(jìn)行, 先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色, 然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù),用分步計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論. 由題設(shè),四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同,它們共有54360種染色方法. 當(dāng)S、A、B染好時(shí),不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3, 若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法; 若C染4,則D可染3或5,有2種染法;,解析答案,思維升華,若C染5,則D可染3或4,有2種染法. 可見,當(dāng)S、A、B已染好時(shí),C、D還有3227種染法, 故不同的染色方法有607420種. 方法二 以S、A、B、C、D順序分步染色. 第一步,S點(diǎn)染色,有5種方法; 第二步,A點(diǎn)染色,與S在同一條棱上,有4種方法; 第三步,B點(diǎn)染色,與S、A分別在同一條棱上,有3種方法;,解析答案,思維升華,第四步,C點(diǎn)染色,也有3種方法, 但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰,需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類, 當(dāng)A與C同色時(shí),D點(diǎn)有3種染色方法; 當(dāng)A與C不同色時(shí),因?yàn)镃與S、B也不同色,所以C點(diǎn)有2種染色方法,D點(diǎn)也有2種染色方法. 由分步、分類計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有543(1322)420種.,解析答案,思維升華,方法三 按所用顏色種數(shù)分類.,第二類,只用4種顏色,,第三類,只用3種顏色,,由分類計(jì)數(shù)原理,得不同的染色方法種數(shù)為,思維升華,思維升華,(1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類還是分步. (2)分類要做到“不重不漏”,正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵. (3)分步要做到“步驟完整”,步步相連能將事件完成. (4)較復(fù)雜的問題可借助圖表完成.,如圖,正五邊形ABCDE中,若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種,使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同,則不同的染色方法共有_種.,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,返回,解析 由題意知本題需要分類來(lái)解答, 首先A選取一種顏色,有3種情況. 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同,有2種情況; 這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)也有2種情況; 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同,有2種情況; 這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)有3種情況. 所以方法共有3(2223)30種. 答案 30,返回,易錯(cuò)警示系列,典例 (1)把3封信投到4個(gè)信箱,所有可能的投法共有_種. 易錯(cuò)分析 解決計(jì)數(shù)問題的基本策略是合理分類和分步,然后應(yīng)用加法原理和乘法原理來(lái)計(jì)算.解決本題易出現(xiàn)的問題是完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)不清楚導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤,對(duì)于(1),選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同,誤認(rèn)為每個(gè)信箱有三種選擇,所以可能的投法有34種,沒有注意到一封信只能投在一個(gè)信箱中;,13.對(duì)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理認(rèn)識(shí)不清致誤,易錯(cuò)警示系列,解析答案,易錯(cuò)分析,解析 第1封信投到信箱中有4種投法; 第2封信投到信箱中也有4種投法; 第3封信投到信箱中也有4種投法. 只要把這3封信投完,就做完了這件事情, 由分步計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法,即64種. 答案 64,(2)某人從甲地到乙地,可以乘火車,也可以坐輪船,在這一天的不同時(shí)間里,火車有4趟,輪船有3次,問此人的走法可有_種. 易錯(cuò)分析 易混淆“類”與“步”,誤認(rèn)為到達(dá)乙地先坐火車后坐輪船,使用乘法原理計(jì)算.,解析答案,易錯(cuò)分析,返回,溫馨提醒,解析 因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?,乘火車的走法?種,坐輪船的走法有3種,每一種方法都能從甲地到乙地, 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,可得此人的走法可有437種. 答案 7,溫馨提醒,返回,溫馨提醒,(1)每封信只能投到一個(gè)信箱里,而每個(gè)信箱可以裝1封信,也可以裝2封信,其選擇不是唯一的,所以應(yīng)注意由信來(lái)選擇信箱,每封信有4種選擇. (2)在處理具體的應(yīng)用問題時(shí),首先必須弄清楚“分類”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事情,可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.,思想方法 感悟提高,1.分類和分步計(jì)數(shù)原理,都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題,各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這 件事. 2.分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,做到不重復(fù)不遺漏. 3.混合問題一般是先分類再分步. 4.要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖,使問題的分析更直觀、清楚,便于探索規(guī)律.,方法與技巧,1.切實(shí)理解“完成一件事”的含義,以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行. 2.分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”,分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序,即合理分類,準(zhǔn)確分步. 3.確定題目中是否有特殊條件限制.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_. 解析 三位數(shù)可分成兩種情況: (1)奇偶奇; (2)偶奇奇.對(duì)于(1),個(gè)位(3種選擇),十位(2種選擇),百位(2種選擇),共12種; 對(duì)于(2),個(gè)位(3種選擇),十位(2種選擇),百位(1種選擇),共6種,即12618.,15,18,解析答案,2.小明有4枚完全相同的硬幣,每個(gè)硬幣都分正反兩面.他想把4個(gè)硬幣擺成一摞,且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì),不同的擺法有_種. 解析 記反面為1,正面為2, 則正反依次相對(duì)有12121212,21212121兩種; 有兩枚反面相對(duì)有21121212,21211212,21212112三種,共5種擺法.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5,解析答案,3.如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 分8類,當(dāng)中間數(shù)為2時(shí),有122個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí),有236個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí),有3412個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為5時(shí),有4520個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí),有5630個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí),有6742個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí),有7856個(gè); 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí),有8972個(gè). 故共有26122030425672240個(gè). 答案 240,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.集合Px,1,Qy,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_. 解析 當(dāng)x2時(shí),xy,點(diǎn)的個(gè)數(shù)為177; 當(dāng)x2時(shí),xy,點(diǎn)的個(gè)數(shù)為717,則共有14個(gè)點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14,解析答案,5.從2、1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a、b、c,則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為_. 解析 分三步:第一步c0只有1種方法; 第二步確定a,a從2、1中選一個(gè),有2種不同方法; 第三步確定b,b從1、2、3中選一個(gè),有3種不同的方法. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得1236種不同的方法.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.2015北京世界田徑錦標(biāo)賽上,8名女運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種. 解析 分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員. 第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排. 所以安排方式有43224種. 第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排, 所以安排方式有54321120種. 所以安排這8人的方式有241202 880種.,2 880,解析答案,7.如圖,將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移,組成一個(gè)首尾相接的三角形,則三條線段一共至少需要移動(dòng)_格. 解析 如圖,將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個(gè) 首尾相接的三角形, 根據(jù)平移的基本性質(zhì)知:左邊的線段向右平移3格,中間的線段 向下平移2格,最右邊的線段先向左平移2格,再向上平移2格, 此時(shí)平移的格數(shù)最少為32229,其他平移方法都超過(guò) 9格, 至少需要移動(dòng)9格.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格,每格填一個(gè)數(shù),則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有_種. 解析 編號(hào)為1的方格內(nèi)填數(shù)字2,共有3種不同填法; 編號(hào)為1的方格內(nèi)填數(shù)字3,共有3種不同填法; 編號(hào)為1的方格內(nèi)填數(shù)字4,共有3種不同填法. 于是由分類計(jì)數(shù)原理,得共有3339種不同的填法.,9,解析答案,9.有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師,6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加, (1)若只需一人參加,有多少種不同選法? 解 只需一人參加,可按老師,男同學(xué),女同學(xué)分三類各自有3,6,8種方法,總方法數(shù)為36817種. (2)若需一名老師,一名學(xué)生參加,有多少種不同選法? 解 分兩步,先選教師共3種選法,再選學(xué)生共6814種選法,由分步計(jì)數(shù)原理知,總方法數(shù)為31442種.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)若需老師,男同學(xué),女同學(xué)各一人參加,有多少種不同選法? 解 教師,男同學(xué),女同學(xué)各一人可分三步,每步方法依次為3,6,8種. 由分步計(jì)數(shù)原理知總方法數(shù)為368144種.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.為了做好閱兵人員的運(yùn)輸,從某運(yùn)輸公司抽調(diào)車輛支援,該運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì),每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4輛.現(xiàn)從這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車,并且每個(gè)車隊(duì)至少抽調(diào)1輛,那么共有多少種不同的抽調(diào)方法? 解 在每個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上,還需抽調(diào)3輛車.,一類是從2個(gè)車隊(duì)中抽調(diào),其中1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有_種. 解析 分兩步:第一步,選派一名教師到甲地,另一名到乙地,,第二步,選派兩名學(xué)生到甲地,另外兩名到乙地,,由分步計(jì)數(shù)原理,不同選派方案共有2612種.,12,解析答案,12.已知集合M1,2,3,N1,2,3,4,定義函數(shù)f:MN.若點(diǎn)A(1,f(1)、B(2,f(2)、C(3,f(3),ABC的外接圓圓心為D,且 (R),則滿足條件的函數(shù)f(x)有_種.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,且BABC,必有f(1)f(3),f(1)f(2). 當(dāng)f(1)f(3)1時(shí),f(2)2、3、4,有三種情況; f(1)f(3)2,f(2)1、3、4,有三種情況; f(1)f(3)3,f(2)2、1、4,有三種情況; f(1)f(3)4,f(2)2、3、1,有三種情況. 因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種. 答案 12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3 443, 94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,191,202,999.則(1)4位回文數(shù)有_個(gè); 解析 4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格,首尾相同,且不為0,共9種填法, 中間兩位一樣,有10種填法, 共計(jì)91090種填法,即4位回文數(shù)有90個(gè).,90,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)2n1(nN*)位回文數(shù)有_個(gè). 解析 根據(jù)回文數(shù)的定義,此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格. 結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理,知有910n種填法.,910n,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.某外語(yǔ)組有9人,每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門,其中7人會(huì)英語(yǔ),3人會(huì)日語(yǔ),從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人,有多少種不同的選法? 解 由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ),6人只會(huì)英語(yǔ),2人只會(huì)日語(yǔ). 第一類:從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ),共有6種方法,則說(shuō)日語(yǔ)的有213種,此時(shí)共有6318種; 第二類:不從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ),則只有1種方法,則選會(huì)日語(yǔ)的有2種,此時(shí)共有122種; 所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有18220(種)選法.,解析答案,15.將紅、黃、綠、黑4種不同的顏色分別涂入圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi),要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同,則有多少種不同涂色方法?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,解 方法一 本題利用了分步計(jì)數(shù)原理求涂色問題. 給出區(qū)域標(biāo)記號(hào)A,B,C,D,E(如圖),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,則A區(qū)域有4種不同的涂色方法,B區(qū)域有3種,C區(qū)域有2種,D區(qū)域有2種, 但E區(qū)域的涂色依賴于B與D涂的顏色,如果B與D顏色相同有2種涂色方法,不相同,則只有1種. 因此應(yīng)先分類后分步.,解析答案,當(dāng)B與D同色時(shí),有4321248種; 當(dāng)B與D不同色時(shí),有4321124種. 故共有482472種不同的涂色方法. 方法二 按用3種或用4種顏色分兩類, 第一類用3種,此時(shí)A與E,B與D分別同色,,第二類用4種,此時(shí)A與E,B與D有且只有一組同色,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,由分類計(jì)數(shù)原理知涂法總數(shù)為244872種.,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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