高考數(shù)學一輪復(fù)習 第四章 平面向量 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt

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第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積,(2)兩個向量的夾角的范圍 向量a與b的夾角范圍是 0180 ;當=0時,向量a與b同向;當=180時,向量a與b反向,當=90時,向量a與b垂直,記作ab.,2.數(shù)量積的運算律 已知向量a,b,c和實數(shù),則: (1)交換律:ab=ba; (2)結(jié)合律:(a)b=(ab)=a(b); (3)分配律:(a+b)c=ac+bc. 3.數(shù)量積的性質(zhì)及坐標表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為向量a與b的夾角.,4.常用的數(shù)學方法與思想 基底法、坐標法、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.,4.(2016云南玉溪一中月考)已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60,則“m=1”是“(a-mb)a”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.C 【解析】由題可得|a|=1,ab=|a|b|cos 60=1,而(a-mb)a=|a|2-mab=1-m,所以當m=1時有(a-mb)a=0,反之,當(a-mb)a時,即(a-mb)a=0時,有m=1. 5.已知a,b是兩個向量,|a|=1,|b|=2且(a+b)a,則a與b的夾角為 ( ) A.30 B.60 C.120 D.150 5.C 【解析】由(a+b)a得(a+b)a=0,即|a|2+ab=0,即1+12cos=0,解得cos= ,故=120.,定義法與坐標法解題思路 (1)定義法的思路:首先將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為與條件有關(guān)的兩向量的基底表示;其次按求數(shù)量積的方法步驟即:一求向量a,b的夾角,0,180,二求|a|,|b|,三利用公式ab=|a|b|cos 求數(shù)量積. (2)坐標法的思路:首先確定題中坐標原點(如果題中有數(shù)量積為0的條件或幾何圖形有直角可直接建系,否則自己確定一個點為坐標原點);其次在確定的坐標系下寫出相關(guān)向量的坐標,再按數(shù)量積的坐標公式ab=x1x2+y1y2求解.,兩次向量數(shù)量積的應(yīng)用 當兩向量所夾角的平面區(qū)域內(nèi)還存在一向量時,可利用這一向量與已知的兩向量進行兩次數(shù)量積,可找到相關(guān)的待定系數(shù)或其他未知數(shù)的值,對解決三向量兩兩存在夾角的問題有很好的效果.,