高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件.ppt

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第十一章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明,第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,,1．理解復(fù)數(shù)的基本概念． 2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件． 3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 4．會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算． 5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．,[要點梳理] 1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實部是a，虛部是b(i是虛數(shù)單位). (2)復(fù)數(shù)的分類,,,,,,,,,,,,,,,,2．復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面的概念 建立__________來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面． (2)實軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做_____，y軸叫做_______，實軸上的點都表示______；除原點以外，虛軸上的點都表示________． (3)復(fù)數(shù)的幾何表示,,直角坐標(biāo)系,實軸,虛軸,實數(shù),純虛數(shù),3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 (1)運算法則： 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，則,(a±c)＋(b±d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,(2)復(fù)數(shù)加法的運算律： 設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運算律： ①交換律：z1＋z2＝z2＋z1； ②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．,,,,質(zhì)疑探究1∶z1、z2為復(fù)數(shù)，z1－z20，那么z1z2，這個命題是真命題嗎？ 提示：假命題．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝30. 但z1z2無意義，因為虛數(shù)無大小概念．,[基礎(chǔ)自測] 1．(2014·重慶高考)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] 復(fù)數(shù)i (1－2i)＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(2,1)，位于第一象限． [答案] A,2．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析] 當(dāng)a＝0，且b＝0時，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0.故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. [答案] B,[答案] D,4．(2014·北京高考)若(x＋i) i＝－1＋2i (x∈R)，則x＝________. [解析] ∵(x＋i) i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2. [答案] 2,5．給出下列結(jié)論： ①任何數(shù)的平方都不小于0. ②已知z＝a＋bi (a，b∈R)，當(dāng)a＝0時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)． ③兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù)． ④復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模． 其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號) [解析] ①錯誤，純虛數(shù)的平方小于0，如(2i)2＝－40； ②錯誤，當(dāng)a＝0，且b＝0時，z＝0是實數(shù)； ③錯誤，例如，2＋i與2－i是兩個虛數(shù)，其和為4是實數(shù)； ④正確，由復(fù)數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確． [答案] ④,,[典例透析],(2)(2015·南陽模擬)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1) i(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝( ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 思路點撥 把條件化簡，將所求復(fù)數(shù)寫成a＋bi，再求解相應(yīng)問題．,[答案] (1)D (2)C,拓展提高 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解．,[答案] B,[答案] (1)C (2)D,拓展提高 (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算技巧 復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應(yīng)用運算技巧． (2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號者可先算括號里面的． (3)幾個常用結(jié)論 在進行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度．,思路點撥 (1)由對稱性先求出z2.(2)把復(fù)數(shù)化簡為a＋bi，找出對應(yīng)點的坐標(biāo)(a，b)．,活學(xué)活用3 (1)(2013·四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是( ) A．A B．B C．C D．D,,[答案] (1)B (2)(－1,1),思想方法22 復(fù)數(shù)代數(shù)運算的轉(zhuǎn)化方法 典例 (2013·廣東高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 審題視角 ①弄清題目條件、解題目標(biāo)． 題目條件 已知復(fù)數(shù)相等，其中含有x，y∈R.,,解題目標(biāo) 計算|x＋yi|. ②關(guān)系轉(zhuǎn)化： (ⅰ)根據(jù)復(fù)數(shù)相等，視x＋yi為一個數(shù)，直接求x＋yi，再化簡． (ⅱ)根據(jù)模的性質(zhì)直接求． (ⅲ)利用復(fù)數(shù)相等分別求x，y，再求模．,,[答案] A,[思維升華] 【方法與技巧】,,【失誤與防范】,1．判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義． 2．對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進行求解． 3．兩個虛數(shù)不能比較大小．,4．利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件． 5．z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立，例如：當(dāng)z＝3i時z2＝－90.,