高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第2節(jié) 排列與組合課件.ppt

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第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第2節(jié) 排列與組合,,1．理解排列、組合的概念． 2．理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式． 3．能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．,[要點(diǎn)梳理] 排列與組合,,,,,,,質(zhì)疑探究：如何區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？ 提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問(wèn)題；若與順序無(wú)關(guān)，則是組合問(wèn)題．,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1．用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A．8 B．24 C．48 D．120,2．已知5個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建3號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( ) A．4種 B．16種 C．64種 D．96種,[答案] D,3．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( ) A．36種 B．42種 C．48種 D．54種,[答案] B,4．有5張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5. (1)從中任取4張，共有________種不同取法； (2)從中任取4張，排成一個(gè)四位數(shù)，共組成________個(gè)不同的四位數(shù).,5．某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加，則3人參加活動(dòng)的方案共有________種(用數(shù)字作答).,[典例透析] 考向一 排列問(wèn)題 例1 (2015·金華聯(lián)考)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)． (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰．,,思路點(diǎn)撥 本題是排隊(duì)問(wèn)題，以人或以位置分析其特殊性、優(yōu)先考慮，選取合適的方法：捆綁法、插空法、間接法等．,拓展提高 求解排列應(yīng)用問(wèn)題的主要方法,活學(xué)活用1 六個(gè)人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？ (1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定．,考向二 組合問(wèn)題 例2 某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中 (1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？,思路點(diǎn)撥 要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”．,拓展提高 組合問(wèn)題常有以下兩類(lèi)題型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類(lèi)題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理． 提醒：區(qū)分一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān)．,活學(xué)活用2 從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)． (1)A，B必須當(dāng)選；(2)A，B不全當(dāng)選．,考向三 分組分配問(wèn)題 例3 按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 思路點(diǎn)撥 本題是分組分配問(wèn)題，要注意區(qū)分平均、不平均分組或分配的區(qū)別與聯(lián)系．,拓展提高 均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在有無(wú)序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)． 活學(xué)活用3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)． (1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？ (2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？,思想方法19 特殊元素(位置)優(yōu)先安排法 典例 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為( ) A．360 B．288 C．216 D．96,,審題視角 分兩步計(jì)算．第一步：計(jì)算滿(mǎn)足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法．將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中． 第二步：在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法．,[答案] B,方法點(diǎn)睛 該題涉及兩個(gè)特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對(duì)于“甲不站兩端”這類(lèi)問(wèn)題可利用間接法求解，將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問(wèn)題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對(duì)于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問(wèn)題利用捆綁法，而不相鄰問(wèn)題可以利用插空法求解． 跟蹤訓(xùn)練 甲、乙、丙3個(gè)同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，則可以排出的不同值班表有( ) A．90種 B．89種 C．60種 D．59種,[答案] C,[思維升華] 【方法與技巧】,1．對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮： (1)以元素為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素； (2)以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置； (3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．,2．排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧： (1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排；(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理；(5)不相鄰問(wèn)題插空處理；(6)定序問(wèn)題排除法處理；(7)分排問(wèn)題直排處理；(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價(jià)條件．,【失誤與防范】,1．解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類(lèi))和間接法(排除法)．分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏． 2．解組合應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意“至少”、“至多”、“恰好”等詞的含義． 3．對(duì)于分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏．,