高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習 第十章 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件.ppt
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第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布,1了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 3借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 4能解決一些簡單的實際問題,要點梳理 1條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,P(B|A)P(C|A),P(A)P(B),質(zhì)疑探究1:“相互獨立”和“事件互斥”有何不同? 提示:(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生;而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 (2)若A、B獨立,則P(AB)P(A)P(B);若A、B互斥,則P(AB)P(A)P(B),3獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗 一般地,在_條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗,相同,(2)二項分布 一般地,在n次獨立重復(fù)試驗中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,設(shè)在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)pk(1p)nk(k0,1,2,n) 此時稱隨機變量X服從二項分布,記作_,并稱_為成功概率,XB(n,p),p,質(zhì)疑探究2:獨立重復(fù)試驗的條件是什么? 提示:(1)每次試驗都是在同樣的條件下進行的;(2)各次試驗中的條件是相互獨立的;(3)每次試驗都只有兩種結(jié)果;(4)在任何一次試驗中,事件發(fā)生的概率均相等,4兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布,則E(X)_,D(X)_ (2)若XB(n,p),則E(X)_,D(X)_,p(1p),np,p,np(1p),當一定時,曲線的形狀由確定,_,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中; _,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖(2)所示,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P( X )0.6826; P(2 X2)0.9544; P(3 X3)0.9974.,3已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,2),P(X4)0.84,則P(X0)( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 解析 P(X4)0.84,2, P(X0)P(X4)10.840.16. 答案 A,4(2015呼和浩特模擬)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點數(shù)的樣本空間為S1,2,3,4,5,6,令事件A2,3,5,事件B1,2,4,5,6,則P(A|B)的值為_,5(2015惠州調(diào)研)有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次數(shù),則DX_.,典例透析,活學(xué)活用1 把第(1)題中的事件B:“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為“事件B:取到的2個數(shù)均為奇數(shù)”,則P(B|A)_.,拓展提高 (1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有:利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解;正面計算較繁瑣或難以入手時,可從其對立事件入手計算,即正難則反的思想方法; (2)已知兩個事件A、B相互獨立,它們的概率分別為P(A)、P(B),則有,(1)求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少? (2)計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率 解 記“機器甲需要照顧”為事件A,“機器乙需要照顧”為事件B,“機器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響,因此,A,B,C是相互獨立事件 (1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05, P(AC)P(A)P(C)0.1, P(BC)P(B)P(C)0.125.,考向三 獨立重復(fù)試驗與二項分布 例3 (2014高考遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立 (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率; (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X) 解 (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”,,分布列為,因為XB(3,0.6),所以期望E(X)30.61.8,方差D(X)30.6(10.6)0.72.,拓展提高 二項分布滿足的條件: (1)每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的 (2)各次試驗中的事件是相互獨立的 (3)每次試驗只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生 (4)隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù),(1)求一個試驗組為甲類組的概率; (2)觀察3個試驗組,用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)求的分布列和數(shù)學(xué)期望,考向四 正態(tài)分布 例4 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)0.8,則P(02)等于( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 思路點撥 正態(tài)曲線的對稱軸是x2,再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(4)0.8,數(shù)形結(jié)合求解,解析 法一 P(4)0.8, P(4)0.2. 由題意知圖像的對稱軸為直線x2,P(0) P(4)0.2, P(04)1P(0)P(4)0.6.,答案 C,拓展提高 服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積,因此常利用圖形的對稱性求概率 活學(xué)活用4 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(1,2),且P(2)0.8,則P(01)等于( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.6,解析 N(1,2),P(1)P(1)0.5. 又P(2)0.8,P(12)0.80.50.3, 由正態(tài)曲線的對稱性可知 P(01)P(12)0.3. 故選B. 答案 B,規(guī)范答題10 分布列與概率的綜合問題 典例 (12分)(2015洛陽市統(tǒng)考)隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐,低碳綠色的出行方式越來越受到追捧,全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮據(jù)不完全統(tǒng)計,已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng)某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用,60分鐘至120分鐘(含120分鐘)收取1元租車服務(wù)費,120分鐘至180分鐘(含180分鐘)收取2元租車服務(wù)費,180分鐘以上的時間按每小時3元計費(不足1小時的按1小時計),,滿分展示,X的分布列為,【答題模板】 第1步:用獨立事件分別計算兩人都付0元,1元,3元,6元的概率 第2步:用互斥事件求概率之和 第3步:求甲每天所付車費不超過2元的概率 第4步:由重應(yīng)重復(fù)試驗分別計算四天中分別有0,1,2,3,4天的概率 第5步:寫分布列,計算期望值,思維升華 【方法與技巧】,4若B(n,p),則Enp,Dnp(1p) 5關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)域內(nèi)取值的概率求法 (1)熟記P(X),P(2X2), P(3X3)的值 (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱,從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等,P(Xa)1P(Xa),P(xa)P(Xa) (3)3原則:在實際應(yīng)用中,通常認為服從正態(tài)分布N(,2)的隨機變量只取(3,3之間的值,取該區(qū)間外的值的概率很小,通常認為一次試驗幾乎不可能發(fā)生,【失誤與防范】,1運用公式P(AB)P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件,只有當事件A、B相互獨立時,公式才成立 2獨立重復(fù)試驗中,每一次試驗只有兩種結(jié)果,即某事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等注意恰好與至多(少)的關(guān)系,靈活運用對立事件 3在實際問題中進行概率、百分比計算時,關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù),求出,然后確定三個區(qū)間(范圍):(,),(2,2),(3,3)與已知概率值進行聯(lián)系求解,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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