高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,Ⅰ.理解復數(shù)的基本概念． Ⅱ.理解復數(shù)相等的充要條件． Ⅲ.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． Ⅳ.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算． Ⅴ.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．,,,整合·主干知識,1．復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的定義 形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中實部是____，虛部是__(i是虛數(shù)單位). (2)復數(shù)的分類,a,b,＝,＝,≠,≠,(3)復數(shù)相等 a＋bi＝c＋di?____________(a、b、c、d∈R)． (4)共軛復數(shù) a＋bi與c＋di互為共軛復數(shù)?_________________(a、b、c、d∈R)． (5)復數(shù)的模,a＝c且b＝d,a＝c且b＝－d,|z|,|a＋bi|,|a＋bi|,2．復數(shù)的幾何意義 (1)復平面的概念 建立___________來表示復數(shù)的平面叫做復平面． (2)實軸、虛軸 在復平面內(nèi)，x軸叫做_____，y軸叫做_____，實軸上的點都表示_____；除原點以外，虛軸上的點都表示_______．,直角坐標系,實軸,虛軸,實數(shù),純虛數(shù),(3)復數(shù)的幾何表示,,3．復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 (1)運算法則： 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則,(a±c)＋(b±d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,(2)復數(shù)加法的運算律： 設z1，z2，z3∈C，則復數(shù)加法滿足以下運算律： ①交換律：z1＋z2＝ _______； ②結合律：(z1＋z2)＋z3＝ __________．,質疑探究1：z1、z2為復數(shù)，z1－z20，那么z1z2，這個命題是真命題嗎？ 提示：假命題．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝30. 但z1z2無意義，因為虛數(shù)無大小概念．,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),1．(文)(2014·重慶高考)實部為－2，虛部為1的復數(shù)所對應的點位于復平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由條件知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(－2,1)，位于第二象限． 答案：B,1．(理)(2014·重慶高考)復平面內(nèi)表示復數(shù)i(1－2i)的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：復數(shù)i(1－2i)＝2＋i，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(2,1)，位于第一象限． 答案：A,2．設a，b∈R.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當a＝0，且b＝0時，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0. 故“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件． 答案：B,答案：D,4．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________. 解析：∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2. 答案：2,5．給出下列結論： ①任何數(shù)的平方都不小于0. ②已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0時復數(shù)z為純虛數(shù)． ③兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù)． ④復數(shù)的模就是復數(shù)在復平面內(nèi)對應向量的模． 其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號),解析：①錯誤，純虛數(shù)的平方小于0，如(2i)2＝－40； ②錯誤，當a＝0，且b＝0時，z＝0是實數(shù)； ③錯誤，例如，2＋i與2－i是兩個虛數(shù)，其和為4是實數(shù)； ④正確，由復數(shù)的幾何意義知該結論正確． 答案：④,,聚集·熱點題型,復數(shù)的有關概念,[思路索引]把條件化簡，將所求復數(shù)寫成a＋bi，再求解相應問題．,[答案] (1)D (2)C,[拓展提高] 求解與復數(shù)概念相關問題的技巧 復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關，所以解答與復數(shù)相關概念有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解．,[變式訓練] 1．設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,復數(shù)的代數(shù)運算,A．－3i B．－2i C．i D．－i,[拓展提高] (1)復數(shù)的代數(shù)運算技巧 復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧．,,(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號者可先算括號里面的． (3)幾個常用結論 在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結論，可提高計算速度．,答案：D,答案：D,答案：B,[典例賞析3] (1)(2014·新課標全國卷Ⅱ，理2)設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2等于( ) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i,復數(shù)的幾何意義,[思路索引](1)由對稱性先求出z2.(2)把復數(shù)化簡為a＋bi，找出對應點的坐標(a，b)．,[變式訓練] 3．(1)如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是( ) A．A B．B C．C D．D,,解析：(1)由于點A表示復數(shù)z＝a＋bi，所以其共軛復數(shù)是a－bi，在圖中應該是點B對應的復數(shù)，故選B.,答案：(1)B (2)(－1,1),[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)復數(shù)代數(shù)運算的轉化方法,(注：對應文數(shù)熱點突破之四十九),(2013·廣東高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復數(shù)x＋yi的模是( ) A．2 B．3 C．4 D．5,[答案] D,答案：A,1．一個條件 任意兩個復數(shù)均為實數(shù)的充要條件是這兩個復數(shù)能比較大?。?2．一種思想 應用復數(shù)相等的定義可進行復數(shù)與實數(shù)之間的相互轉化. 3．一個實質 復數(shù)除法的實質是分母實數(shù)化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)．,,