高考物理一輪復習 第1章 運動的描述 勻變速直線運動 能力課時1 運動圖象 追及相遇問題課件.ppt
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能力課時1 運動圖象 追及相遇問題,突破一 兩種運動圖象的理解及應用,1.位移時間圖象與速度時間圖象的區(qū)別,勻速直線,速度,勻加速直線,加速度,靜止,靜止,負,相遇,相同,勻速直線,靜止,正,速度,相同,2.對vt圖象的“三點”提醒 (1)vt圖象的斜率大小表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向。 (2)vt圖象在t軸上方表示速度為正,物體沿正方向運動;vt圖象在t軸下方表示速度為負,物體沿負方向運動。 (3)vt圖象與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)的位移。圖象在t軸上方,表示位移為正;圖象在t軸下方,表示位移為負。若圖象與時間軸有交點,則物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和。,易錯警示 (1)xt圖象、vt圖象都不是物體運動的軌跡,圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應。 (2)xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定。 (3)無論是xt圖象還是vt圖象,所描述的運動情況都是直線運動。,3.圖象題目的類型及應對策略 類型一 圖象選擇類問題 (1)依據(jù)某一物理過程,設計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象,從中判斷其正誤。 (2)解決該類問題一般依據(jù)物理過程,運用對應規(guī)律,確定某物理量的變化情況,從而確定選項的正確與否。,【例1】 (2014江蘇單科,5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運動,然后剎車做勻減速直線運動,直到停止。下列速度v和位移x的關系圖象中,能描述該過程的是( ),答案 A,【變式訓練】 1.(2014福建理綜,15)如圖1所示,滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面,從頂端下滑,直至速度為零。對于該運動過程,若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、 速度和加速度的大小,t表示時間,則下列圖象最能正確描述這一運動規(guī)律的是( ),圖1,答案 B,類型二 圖象信息類問題 (1)一般在解答題中,對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象,由圖象提取相關信息從而對問題做出分析解答。 (2)解決此類問題時要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律,由圖象提取信息和有關數(shù)據(jù),根據(jù)對應的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下:,【例2】(2015廣東理綜,13)甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動,前1小時內(nèi)的位移時間圖象如圖2所示,下列表述正確的是( ),圖2,A.0.20.5小時內(nèi),甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小時內(nèi),甲的速度比乙的大 C.0.60.8小時內(nèi),甲的位移比乙的小 D.0.8小時內(nèi),甲、乙騎行的路程相等 解析 位移時間圖象的斜率絕對值反映速度大小,在0.20.5小時內(nèi),甲、乙均做勻速直線運動,加速度為0,甲圖象斜率大于乙圖象斜率,說明甲的速度大于乙的速度,故選項A錯誤,B正確;由位移時間圖象可以看出在0.60.8小時內(nèi)甲的位移比乙的大,故選項C錯誤;由位移時間圖象看出在t0.5小時時,甲在x10 km處,而乙在x8 km處,進一步得出在0.8小時內(nèi)甲的路程比乙的大,故選項D錯誤。 答案 B,反思歸納 應用運動圖象解題“六看”,【變式訓練】 2.對xt圖象的考查(多選)一質(zhì)點沿一條直線運動,其位移隨時間t的變化關系如圖3所示,Oa段和cd段為直線、ac段為曲線,Oa段的平均速度為v1,ac段的平均速度為v2,cd段的平均速度為v3,Od段平均速度為v4,則( ),圖3,A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一個時刻,此時刻的瞬時速度等于v4 解析 xt圖線上兩點連線的斜率表示速度,Oa段和cd段的加速度均為0,選項A錯誤;連接ac,ac段斜率小于Od段斜率,則v2不可能等于v4,選項B錯誤;由圖象斜率可知v2v4v1v3,則選項C、D正確。 答案 CD,3.對vt圖象的考查(多選)甲、乙兩物體在t0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動,其vt圖象如圖4所示。則( ),圖4,A.甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運動 B.乙在t0到t7 s之間的位移為零 C.甲在t0到t4 s之間做往復運動 D.甲、乙在t6 s時的加速度方向相同,解析 乙在t0到t0.5 s之間沿x軸負方向運動,在t0.5 s到t1 s之間沿x軸正方向運動,而甲在t0到t1 s之間沿x軸正方向運動,選項A錯誤;根據(jù)vt圖象與橫軸所圍面積表示位移可知,乙在t0到t7 s之間的位移為零,選項B正確;甲在t0到t4 s之間一直沿x軸正方向運動,選項C錯誤;甲、乙在t6 s時的加速度均為負值,方向相同,選項D正確。 答案 BD,類型三 多種圖象間的轉(zhuǎn)換問題 對題目中所給圖象進行必要的轉(zhuǎn)化,然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運動圖象分析問題。應對關鍵是如何從已給圖象中分析出物體的運動特征,是勻加速還是勻減速,起始時刻的物理狀態(tài)(初位置、初速度)等。,【例3】 一物體做直線運動,其加速度隨時間變化的at圖象如圖5所示。下列vt圖象中,可能正確描述此物體運動的是( ),圖5,答案 D,方法提煉 圖象轉(zhuǎn)換問題的“三個”關鍵點 (1)注意合理劃分運動階段,分階段進行圖象轉(zhuǎn)換。 (2)注意相鄰運動階段的銜接,尤其是運動參量的銜接。 (3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關系,這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)。,【變式訓練】 4.(2016山西四校聯(lián)考)如圖6所示是物體做直線運動的vt圖象,則下列由vt圖象作出的加速度時間(at)圖象和位移時間(xt)圖象中正確的是( ),圖6,解析 由題圖可知,物體先做勻速直線運動,然后繼續(xù)向前做勻減速直線運動,加速度為1 m/s2,23 s內(nèi)做反方向的勻加速直線運動,加速度為1 m/s2,35 s內(nèi)做勻減速直線運動,加速度為0.5 m/s2,選項A正確,B錯誤;05 s內(nèi),vt圖象與橫軸所圍的面積和為零,故t5 s時物體處于位移為零處,選項C、D錯誤。 答案 A,類型四 vt圖象的妙用 (1)對于實際問題在無法運用物理公式解答的情況下,用圖象法則會使思路豁然開朗。 (2)運用圖象法時,要結(jié)合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象,再結(jié)合相應的數(shù)學工具(即方程)求出相應的物理量。,【例4】 (2014安徽理綜,15)如圖7所示,有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道,置于豎直平面內(nèi),MN是通過橢圓中心O 點的水平線。已知一小球從M點出發(fā),初速率為v0,沿管道MPN運動,到N點的速率為v1,所需時間為t1;若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā),而沿管道MQN運動,到N點的速率為v2,所需時間為t2。則( ),圖7,A.v1v2 ,t1t2 B.v1v2,t1t2 C.v1v2,t1t2 D.v1v2,t1t2 解析 由機械能守恒定律得,小球兩次到達N點速率相同,即v1v2v0,畫出小球由MPN及由MQN的速率時間圖象如圖中、所示。則圖線與坐標軸所圍成的面積表示小球的路程,兩次的路程相等,故t1t2,選項A正確。,答案 A,方法提煉 運用圖象解答物理問題的“三個”步驟 (1)認真審題,根據(jù)題中所需求解的物理量,結(jié)合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量。 (2)根據(jù)題意,找出兩物理量的制約關系,結(jié)合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。 (3)由所作圖象結(jié)合題意,運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理,從而找出相應的變化規(guī)律,再結(jié)合相應的數(shù)學工具(即方程)求出相應的物理量。,【變式訓練】 5.某同學欲估算飛機著陸時的速度,他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動,飛機在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為t,實際上,飛機的速度越大,所受的阻力越大,則飛機著陸時的速度應是( ),答案 C,突破二 追及與相遇問題的求解方法,討論追及、相遇問題的實質(zhì),就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置。 1.抓住一個條件,兩個關系 (1)一個條件:二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關系:即時間關系和位移關系??赏ㄟ^畫草圖找出兩物體的位移關系,也是解題的突破口。,2.能否追上的判斷方法 常見情形:物體A追物體B,開始二者相距x0,則 (1)A追上B時,必有xAxBx0,且vAvB。 (2)要使兩物體恰不相撞,必有xAxBx0,且vAvB。 3.若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。,【例5】 一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮時汽車以3 m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時一輛自行車以v6 m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。則汽車從路口啟動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時兩車的距離是多少?,第一步:讀題畫圖(將過程形象化),第二步:分析將解題過程問題化(大題小做) (1)從十字路口開始汽車和自行車各做什么運動? 汽車做v00的勻加速運動,自行車做勻速運動。 (2)甲、乙兩車何時達到速度相等?,(3)追上前兩車相距最遠的條件是什么? 汽車和自行車的速度相等。 (4)從汽車開始運動到二者速度相等這段時間內(nèi),汽車、自行車的位移各為多少,相距多遠?,答案 2 s 6 m,【拓展延伸】 在【例5】中(條件不變)什么時候汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?,解法二 由前面畫出的vt圖象可以看出,在t1時刻之后,當由圖線與時間軸構成的三角形和矩形的面積相等時,汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇。所以t22t14 s,v2at234 m/s12 m/s。 答案 4 s 12 m/s,方法提煉 1.牢記“一個思維流程”,2.掌握“三種分析方法” (1)分析法 應用運動學公式,抓住一個條件、兩個關系,列出兩物體運動的時間、位移、速度及其關系方程,再求解。,(2)極值法 設相遇時間為t,根據(jù)條件列出方程,得到關于t的一元二次方程,再利用數(shù)學求極值的方法求解。在這里,常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。 (3)圖象法 在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖線。位移圖線的交點表示相遇,速度圖線抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系。,【變式訓練】 6.汽車A以vA4 m/s的速度向右做勻速直線運動,在其前方相距x07 m處以vB10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始剎車做勻減速直線運動,加速度大小a2 m/s2。從此刻開始計時。求: (1)A追上B前,A、B間的最遠距離是多少? (2)經(jīng)過多長時間A才能追上B? 解析 (1)當A、B兩汽車速度相等時,兩車間的距離最遠,即vBatvA,解得t3 s 汽車A的位移xAvAt12 m,答案 (1)16 m (2)8 s,1.如圖8所示是甲、乙兩物體從同一點出發(fā)的位移時間(xt)圖象,由圖象可以看出在04 s這段時間內(nèi)( ),圖8,A.甲、乙兩物體始終同向運動 B.4 s時甲、乙兩物體之間的距離最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙兩物體之間的最大距離為3 m 解析 在xt圖象中,圖象的斜率表示速度,由題圖知,甲物體在02 s內(nèi)圖線斜率為正值,在26 s內(nèi)圖線斜率為負值,而乙物體圖線斜率一直為正值,故選項A錯誤;4 s時,甲、乙兩圖線相交,表示相遇,2 s末甲、乙兩物體之間的距離最大,為4 m1 m3 m,選項B錯誤,D正確;在04 s內(nèi),甲、乙兩物體的位移相同、時間相同,所以平均速度相同,選項C錯誤。 答案 D,2.(多選)甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上做勻加速直線運動,vt圖象如圖9所示,3 s末兩質(zhì)點相遇,由圖象可知( ),圖9,A.甲的加速度等于乙的加速度 B.出發(fā)前甲在乙之前6 m處 C.出發(fā)前乙在甲前6 m處 D.相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠距離為6 m,解析 根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度,可得a甲1.5 m/s2,a乙2 m/s2,所以選項A錯誤;根據(jù)“面積法”,可得3 s內(nèi)甲、乙沿同一方向運動的位移分別為x乙9 m,x甲3 m,因為3 s末兩質(zhì)點相遇,所以出發(fā)前甲在乙之前6 m處,選項B正確,C錯誤;1 s前,甲靜止,乙做勻加速運動,甲、乙間距從6 m開始逐漸減小,1 s后,甲開始勻加速運動,但甲的速度始終小于乙的速度,所以甲、乙間距還在減小,3 s末,甲、乙間距減為0,即相遇,選項D正確。 答案 BD,3.甲、乙同時從A處由靜止出發(fā),沿直線AB運動,甲先以加速度a1做勻加速運動,經(jīng)一段時間后,改以加速度a2做勻加速運動,到達B的速度為v0,乙一直以加速度a做勻加速運動,到達B的速度也為v0。已知a1a,則( ) A.a2a B.a2a C.經(jīng)過AB間任一點時甲的速度一定大于乙的速度 D.經(jīng)過AB間某一點時,甲的速度可能小于乙的速度,解析 由勻變速直線運動的公式v22ax知,v2x圖線是一過原點的直線,其斜率的數(shù)值為加速度大小的兩倍。,作出v2x圖象如圖所示,由圖可知,a2a,選項A、B錯誤;在圖象上任作一條平行于縱軸的直線,比較AB中間任一點甲、乙速度的大小,由圖可知,經(jīng)過AB間任一點時甲的速度一定大于乙的速度,選項C正確,D錯誤。 答案 C,4.(2015福建理綜,20)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛,其運動過程的vt圖象如圖10所示。求:,圖10 (1)摩托車在020 s這段時間的加速度大小a;,答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s,5.A、B兩車在同一直線上,同向做勻速運動,A在前,速度為vA8 m/s,B在后,速度為vB16 m/s,當A、B兩車相距x20 m時,B車開始剎車做勻減速運動,為避免兩車相撞,剎車后B車的加速度至少應為多大?,解析 如圖所示,,當B車追上A車時,若B的速度等于A的速度,則兩車剛好相撞,vAvBat 由得a1.6 m/s2 故為避免兩車相撞,B車的加速度至少應為1.6 m/s2。 答案 1.6 m/s2,- 配套講稿:
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