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重 慶 理 工 大 學
文 獻 翻 譯
二級學院 機械工程學院
班 級 109040205
學生姓名 楊霄 學 號 10904020527
一種滾子鏈傳動的動力學建模
----考慮輸入軸的靈活性
摘要：滾子鏈傳動廣泛用于各種高速，高負荷和動力傳動應用，但其復雜的動態(tài)行為沒有得到很好的研究。大多數(shù)的研究只集中在鏈緊張跨度的振動分析，在這些模型中，許多因素被忽視。本文提出了一種數(shù)學模型來計算工作在恒定或可變速度條件下的滾子鏈傳動的動態(tài)響應。在此模型中，完整的鏈傳動需要兩個鏈輪和必要的緊張和松弛時間跨度。鏈系統(tǒng)的動態(tài)響應要考慮輸入軸的靈活性，以及在鏈中的彈性變形時，慣性力、重力和從動軸的扭矩。運動的非線性方程的推導利用拉格朗日方程和數(shù)值求解。給定驅(qū)動和從動鏈輪相對應的每一側(cè)上的第一閥座輥緊跨度的中心距離和兩個初始位置角度上的齒，可以由動力學分析滾子鏈的任何驅(qū)動器與兩個鏈輪和兩個跨度。最后，通過一個給定的算例：分析一個典型的滾子鏈傳動的動態(tài)行為證明開發(fā)的程序的有效性。該模型可以很好地模擬鏈跨越的橫向和縱向的振動和扭轉(zhuǎn)振動的鏈輪。
關鍵詞：滾子鏈 動態(tài)建模 拉格朗日方程
1 介紹
鏈傳動作為一種有效的功率輸出方式，可以發(fā)現(xiàn)在所有的機械工程領域中應用廣泛。鏈傳動的主要優(yōu)點是選擇軸中心能力的靈活性，，驅(qū)動一個以上的軸的能力，高可靠性和耐用性。然而，鏈傳動的應用引入了噪音和振動，研究人員為各種工程用等問題調(diào)查他們的動態(tài)行為。全面研討這個問題，讀者可以參考WANG 【1】等。
對于近期的工作，VEIKOS等【2-3】設計了一個現(xiàn)實分析過程的動態(tài)分析輥鏈傳動。使用此程序?qū)Σ煌愋偷逆湥ぷ髟诓煌乃俣?、鏈輪比率和負載進行許多測試。Choi【4】等人在軸向運動材料研究滾子鏈傳動的橫向振動的基礎上開發(fā)了一個模型。剛性桿在低速和彈性桿在中等或高的速度近似為鏈跨度。在此模型中，多邊形的操作和外部周期性負荷的影響被考慮到。然后，滾子鏈傳動的精制動態(tài)模型開發(fā)由KIM【5】等進行了研究，包括嚙合輥和籃板的碰撞。以上所有的作者使用了簡化模型，并研究了鏈傳動鏈輪和緊邊。
當強調(diào)的是系統(tǒng)的全局振動和動態(tài)行為，一個完整的鏈條傳動鏈方面的跨度為兩個軸向運動弦線，其兩端固定在兩個剛性鏈輪是由WANG【6】提出的。在隨后的工作，劉【7】等人集成了本地機現(xiàn)象的葉形鏈條/鏈輪系統(tǒng)的動態(tài)行為。為了分析離散性的鏈跨越全球鏈條/鏈輪系統(tǒng)，鏈一系列單獨的被建模為集中質(zhì)量與無質(zhì)量的彈簧 - 阻尼器由連接在一起【8-11】。首先使用完整的幾何與載荷分布沿鏈輪和力沿著這條鏈的動態(tài)模型是特勒德松等【8-10】。在該模型中，鏈傳動分為四個獨立的部分：緊跨越，松弛跨度，驅(qū)動鏈輪，從動鏈輪，每個部分分別進行建模和分析。由于部件之間的兼容性，必須考慮在一個完整的模型，檢查和解決程序的邊界條件是復雜的。一種滾子鏈傳動鏈，包括導向桿之間的碰撞模型是由PEDERSEN【11】等提出的。在該模型中，一個真正的齒廓是由圓弧和輥、鏈輪齒之間的接觸代替采用單邊約束的運動的約束檢測方法。ZHENG【12】使用了有限元技術和數(shù)值模擬軟件，用于嚙合噪聲由于鏈輪與鏈傳動的鏈輪的影響預測。在該模型中，鏈輪的完整的標準幾何和鏈連接所有組件使用小的幾何簡化。
本研究的目的是描述一個自動化的，普遍適用的計算機程序?qū)ν暾臐L子鏈傳動的設計和分析動態(tài)條件下的預測，開發(fā)了一個數(shù)學模型，導出拉格朗日方程運動的非線性方程組。輸入軸上的鏈的靈活性，包括系統(tǒng)的動態(tài)響應的影響，以及鏈中的彈性變形，重力和慣性力，對驅(qū)動軸的扭矩。本研究詳細描述了滾子鏈輪的齒／運動和接觸檢測分析。與TR0EDSS0N【10】的工作相比，其中最簡單的是鏈條的完整模型和邊界條件的檢查。任何的滾子鏈傳動鏈輪和兩跨兩個動力學可以通過程序分析，如果已經(jīng)給出三個必要參數(shù)，中心距離ā和齒的兩個初始位置角度θ1和θ2對驅(qū)動和驅(qū)動相應的緊跨越每側(cè)第一滾子鏈輪。最后，給出了一個數(shù)值例子和開發(fā)的程序，這是通過分析的動態(tài)演示一個典型的鏈傳動的行為。
2 動態(tài)模型
為了便于分析，鏈鏈可以近似為一系列的點所連接的質(zhì)量集中在一起的無質(zhì)量彈簧阻尼器，用于理論工作中心【8-11】。為簡化模型的復雜性，做出如下假設鏈的運動方程的推導。
（1） 所有的鏈接都具有相同的質(zhì)量，剛度和變形的間距。每個輥子集中質(zhì)量是總的鏈路質(zhì)量的一半。
（2） 有關其重心的輥的轉(zhuǎn)動慣量被忽略。
（3） 鏈條節(jié)距等于鏈輪間距。
（4） 所有的機械間隙被忽略，
（5） 一個真正的齒廓被替換為一個圓齒廓?！?1】
（6） 忽略的部分主鏈與鏈輪接觸的滾子和齒側(cè)面之間的摩擦。
（7） 模型的所有零件，鏈條和鏈輪都被視為兩個二維的機構(gòu)和所有的方向的變化，沿著旋轉(zhuǎn)軸的鏈輪忽略不計。
圖1顯示了一個典型的模型驅(qū)動鏈輪與它周圍的鏈環(huán)。在一個坐標系中定義的驅(qū)動鏈輪的中心，這是全局坐標系，在計算軋輥的位置和鏈輪時用于描述幾何形狀。任何集中質(zhì)量點的位置i可表示在xi和yi方向。兩個鏈連接的拉伸力被稱為Fi-1和Fi。鏈輪和滾子之間的接觸力被稱為Fci和引力場為mg。鏈中，一個在徑向方向上的力fsn=mRs1φ12和一個在切線方向的慣性力fst=mRs1φ1，被認為鏈輪的旋轉(zhuǎn)不是一個幾乎恒定的角速度。在這些力中，拉伸力和彈簧的阻尼力的接觸力可以表示。此外，它應該是所有的力量作用于質(zhì)心，在此模型中，所述輸入軸被簡化為一扭轉(zhuǎn)彈簧具有恒定的抗扭剛度和阻尼?？梢允┘虞斎胼S的旋轉(zhuǎn)角τ的固定或可變速度邊界條件。當輥嚙合的是從動鏈輪，其受力情況幾乎是相同的，因為它的驅(qū)動鏈輪，轉(zhuǎn)矩M被施加于所述從動鏈輪軸，以模擬的工作負荷。
圖1
圖1示出一個標準的鏈輪齒的幾何形狀，具有三個圓弧和一條直線。鏈輪幾何建模和檢測它和運動輥之間的充分接觸，是相當困難的。所以，在本研究中，一個真正的齒廓是由一個圓形的齒廓在工作中所取代的，如圖2所示。這種簡化的優(yōu)點是，輥子之間的接觸和齒可以容易地確定，圓形齒廓的半徑是Rt和滾子的半徑為Rr，產(chǎn)生一個空隙ΔR = Rt-Rr。在嚙合過程中，只有一個單一的點在齒表面可以同時具有相同的滾子接觸。
圖2
如圖3中所示，是鏈跨度與無質(zhì)量的彈簧元件連接的一系列質(zhì)點的最終建模。這兩種模式中的振動可以反映分為x方向和y方向，緊和松弛跨度中的鏈接受到重力的影響。在運動中，滾子和鏈輪齒之間的嚙合和脫開呈現(xiàn)象周期性地發(fā)生。在接下來的部分：運動和接觸檢測指定它們之間的接觸。
圖3
3 運動和接觸檢測分析
一個一般的鏈傳動裝置的例子是圖4所示。這是最簡單的一種傳輸，因為它只包含兩個鏈輪和鏈，一個鏈輪的驅(qū)動，另外一個被驅(qū)動，并且它們之間的鏈條做動力傳遞。假定為兩個鏈輪中心在同一高度上受y負方向的重力作用。
圖4
必須定義描述模型的一些參數(shù)。如圖4所示，有N個鏈中的鏈接，落座于第一連桿的驅(qū)動鏈輪齒將被索引R1，沿箭頭指示方向，遞增。據(jù)推測，從動鏈輪齒落座于第一連桿的將索引為rp，并在鏈中的最后一個為rN（1
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