高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.2 兩條直線的位置關系課件 文 北師大版.ppt

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9.2 兩條直線的位置關系,考綱要求:1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標. 3.掌握點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.,1.兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1∥l2?k1=k2.特別地,當直線l1,l2的斜率都不存在時,l1與l2平行或重合. (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1,l2斜率都存在,設為k1,k2,則l1⊥l2?k1k2=-1,當一條直線斜率為零,另一條直線斜率不存在時,兩條直線垂直.,2.兩直線相交 直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共點的坐標與方程組 的解一一對應.相交?方程組有唯一解,交點坐標就是方程組的解;平行?方程組無解;重合?方程組有無數(shù)個解.,,,,,,,,,1,2,3,4,5,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“”. (1)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等. ( ) (2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1. ( ) (3)點P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為 . ( ) (4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離. ( ) (5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數(shù)),若直線l1⊥l2,則A1A2+B1B2=0. ( ),,,,√,√,1,2,3,4,5,2.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知點A(a,1),B(4,8)到直線l:x+y+1=0的距離相等,則a的值為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a= .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.對于直線l1與直線l2相互平行(垂直)的條件一定要注意其適用范圍. 2.求解點到直線、兩平行線間的距離時,注意直線方程要用一般式.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1兩條直線的平行與垂直 例1已知直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當l1⊥l2時,求a的值.,解:(1)(方法一)當a=1時,直線l1的方程為x+2y+6=0,直線l2的方程為x=0,l1不平行于l2; 當a=0時,直線l1的方程為y=-3,直線l2的方程為x-y-1=0,l1不平行于l2; 當a≠1且a≠0時,兩直線的方程可化為 綜上可知,a=-1時,l1∥l2,否則l1與l2不平行.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(方法二)由A1B2-A2B1=0,得a(a-1)-12=0; 由A1C2-A2C1≠0,得a(a2-1)-16≠0. 解得a=-1, 故當a=-1時,l1∥l2,否則l1與l2不平行.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)(方法一)當a=1時,直線l1的方程為x+2y+6=0,直線l2的方程為x=0,l1與l2不垂直,故a=1不成立. 當a=0時,直線l1的方程為y=-3,直線l2的方程為x-y-1=0,l1不垂直于l2.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:解含參數(shù)的直線方程有關問題時如何分類討論? 解題心得:1.當含參數(shù)的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件. 2.在判斷兩直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行,則m的值為( ) A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)已知直線l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,則“a=-1”是“l(fā)1⊥l2”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點2直線的交點問題 例2求經(jīng)過兩直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:求兩直線的交點坐標的一般規(guī)律是什么? 解題心得:1.求兩直線的交點坐標,就是解由兩直線方程組成的方程組,以方程組的解為坐標的點即為交點. 2.常見的三大直線系方程: (1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C). (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). (3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點,則b=( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)過兩直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點3距離公式的應用 例3直線l經(jīng)過點P(2,-5)且與點A(3,-2)和點B(-1,6)的距離之比為1∶2,求直線l的方程.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:利用距離公式應注意哪些? 解題心得:利用距離公式應注意:(1)點P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為相等.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練3 已知點P(2,-1). (1)求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程. (2)求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程,最大距離是多少? (3)是否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.,解:(1)過點P的直線l與原點的距離為2,而點P的坐標為(2,-1),顯然,過P(2,-1)且垂直于x軸的直線滿足條件,此時l的斜率不存在,其方程為x=2. 若斜率存在,設l的方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 此時l的方程為3x-4y-10=0. 綜上,可得直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點4對稱問題 例4已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2).求: (1)點A關于直線l的對稱點A的坐標; (2)直線m:3x-2y-6=0關于直線l的對稱直線m的方程; (3)直線l關于點A(-1,-2)對稱的直線l的方程.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(3)(方法一)在l:2x-3y+1=0上任取兩點,如M(1,1),N(4,3). 則M,N關于點A的對稱點M,N均在直線l上. 易知M(-3,-5),N(-6,-7),由兩點式可得l的方程為2x-3y-9=0. (方法二)設P(x,y)為l上任意一點, 則P(x,y)關于點A(-1,-2)的對稱點為P(-2-x,-4-y), ∵P在直線l上,∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:有關點、線對稱問題都有哪些類型?解法如何? 解題心得:1.點關于點的對稱:求點P關于點M(a,b)的對稱點Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直線關于點的對稱:求直線l關于點M(m,n)的對稱直線l的問題,可從直線l上任取兩點,求出這兩點關于M的對稱點,利用對稱點在l上,可得l的方程,或依據(jù)l上的任一點T(x,y)關于M(m,n)的對稱點T(2m-x,2n-y)在l上. 3.點關于直線的對稱:求已知點A(m,n)關于已知直線l:y=kx+b的對稱點A(x0,y0)的坐標,一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直線關于直線的對稱:此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練4 光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,根據(jù)直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x-2y+33=0.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,1.對于兩條直線的位置關系的判斷或求解: (1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1∥l2?k1=k2. (2)若直線斜率均存在,則一定有:l1⊥l2?k1k2=-1. 2.中心對稱問題 (1)點關于點的對稱一般用中點坐標公式解決. (2)直線關于點的對稱,可以在已知直線上任取兩點,利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點的坐標,再根據(jù)這兩點確定直線的方程;也可以利用所求直線上任一點的對稱點在已知直線上求解.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,3.軸對稱問題 (1)點關于直線的對稱 若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關于直線l:Ax+By+C=0對稱,一般由方 程組 可得到點P1關于直線l的對 稱點P2的坐標(x2,y2)(其中B≠0,x1≠x2). (2)直線關于直線的對稱,若兩直線平行,可用距離公式解決;若兩直線不平行,就轉(zhuǎn)化為點關于直線的對稱問題.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,1.運用兩平行直線間的距離公式時,一定要統(tǒng)一兩方程中x,y前的系數(shù),還要清楚該公式其實是通過點到直線的距離公式推導而來的. 2.討論直線的位置關系涉及含參類直線方程時,一定不要遺漏斜率不存在、斜率為0等特殊情形. 3.“l(fā)1⊥l2?A1A2+B1B2=0”適用于任意兩條互相垂直的直線.,思想方法——轉(zhuǎn)化思想在對稱問題中的應用 1.若在直線l上找一點P,使點P到兩定點A,B的距離之和最小,要看A,B兩點相對直線l的位置.若A,B在直線l的異側,則直接連接AB,AB與直線l的交點即為所求;若A,B在直線l的同側,則需要找出A或B中一個點關于直線l的對稱點,然后連接另一點與對稱點,連線與直線l的交點即為所求. 2.若在直線l上找一點使到兩定點A,B的距離之差最大時,則與上面和最小問題正好相反.若A,B在直線l的異側,則需要利用對稱轉(zhuǎn)化;若A,B在直線同側,則A,B兩點所在直線與l的交點即是所求. 典例已知直線l:x-2y+8=0和兩點A(2,0),B(-2,-4). (1)在直線l上求一點P,使|PA|+|PB|最小; (2)在直線l上求一點P,使||PB|-|PA||最大.,(2)A,B兩點在直線l的同側,P是直線l上的一點, 則||PB|-|PA||≤|AB|,當且僅當A,B,P三點共線時,||PB|-|PA||取得最大值,為|AB|,點P即是直線AB與直線l的交點,又直線AB的方程為y=x-2, 故所求的點P的坐標為(12,10).,