高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 理.ppt

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第15講 導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 理.ppt（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第 15 講,導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例,1．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其,中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．,2．會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一 般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多 項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．,3．會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．,利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題的基本步驟：,①分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù) 學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 y＝f(x)并確定定義域；,②求導(dǎo)數(shù) f′(x)，解方程 f′(x)＝0；,③判斷使 f′(x)＝0 的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；,④確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實(shí)際問題中作答，,即獲得優(yōu)化問題的答案．,則物體在 t＝3 s 的瞬時(shí)速度為(,A．30 m/s,B．40 m/s,2．函數(shù) f(x)＝12x－x3 在區(qū)間[－3,3]上的最小值是_______． 3．曲線 y＝xex＋2x＋1 在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________． 4．某工廠要圍建一個(gè)面積為 128 m2 的矩形堆料場，一邊 可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的,材料最省，堆料場的長、寬應(yīng)分別為________．,),A,－16,y＝3x＋1,C．45 m/s,D．50 m/s,16 m,8 m,考點(diǎn) 1,求參數(shù)的取值范圍問題,(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實(shí)數(shù) a，使得函數(shù) f(x)的極值大于 0？若存在， 求 a 的取值范圍；若不存在，說明理由．,【互動探究】 1．(2013 年湖北)已知函數(shù) f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，,),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( A．(－∞，0),C．(0,1) D．(0，＋∞),答案：B,考點(diǎn) 2,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題,【互動探究】,考點(diǎn) 3,利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際優(yōu)化問題,例 3：(2013 年重慶)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水 池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r m，高為 h m，體積 為 V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為 100 元/m2，底面的建造成本為 160 元/m2，該蓄水池的總建造成 本為 12 000π元(π為圓周率)． (1)將 V 表示成 r 的函數(shù) V(r)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù) V(r)的單調(diào)性，并確定 r 和 h 為何值時(shí)該蓄水 池的體積最大．,解：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002πrh＝200πrh 元， 底面的總成本為 160πr2 元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋ 160πr2)元．,根據(jù)題意 200πrh＋160πr2＝12 000π，,【規(guī)律方法】(1)引入恰當(dāng)?shù)淖兞?，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ褪墙忸} 的關(guān)鍵.容積 V 是關(guān)于 r 的三次函數(shù)，因此只能利用導(dǎo)數(shù)求最值. (2)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，要注意所設(shè)自變量的取值范 圍，同時(shí)要注意考慮問題的實(shí)際意義，把不符合實(shí)際意義的值 舍去，并還原到實(shí)際問題作答.,,,,,【互動探究】 3．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為 V，兩個(gè)底面的材料每單位 面積的價(jià)格為 a 元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為 b 元，當(dāng),造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為(,),A.,a b,B.,a2 b,C.,b a,D.,b2 a,答案：C,圖 D7,●思想與方法● ⊙利用數(shù)形結(jié)合思想討論函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例題：已知函數(shù) f(x)＝ax3＋bx2－3x 在 x＝1 處取得極值． (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)若過點(diǎn) A(1，m)(m≠－2)可作曲線 y＝f(x)的兩條切線， 求實(shí)數(shù) m 的值．,