高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件(理).ppt

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第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì),知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線l⊥α嗎? 提示:不一定,當(dāng)這無數(shù)條直線相互平行時,l與α不一定垂直. 2.若平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β,則α⊥β嗎? 提示:垂直. 3.若α⊥β,則α內(nèi)任意直線都與β垂直嗎? 提示:不一定,平面α內(nèi)只有垂直于交線的直線才與β垂直.,知識梳理,1.直線與平面垂直 (1)直線和平面垂直的定義 直線l與平面α內(nèi)的 直線都垂直,就說直線l與平面α互 相 .,任意一條,垂直,(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理,兩條相交直線,平行,,,,,,,,2.直線與平面所成的角 (1)定義 平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 ,叫做這條直線和這個平面所成的角. 如圖, 就是斜線AP與平面α所成的角.,射影,銳角,∠PAO,,(2)平面與平面的垂直 ①定義:一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是 ,就說這兩個平面互相垂直.,直二面角,②平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,垂線,交線,,,,,,,【重要結(jié)論】 1.若兩平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面. 2.若兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行. 3.若一條直線和兩個不重合的平面都垂直,那么這兩個平面平行.,夯基自測,1.(2014高考浙江卷)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面( ) (A)若m⊥n,n∥α,則m⊥α (B)若m∥β,β⊥α,則m⊥α (C)若m⊥β,n⊥β,n⊥α,則m⊥α (D)若m⊥n,n⊥β,β⊥α,則m⊥α,解析:選項A,B,D中m與平面α可能平行、相交或m在平面內(nèi)α;對于C,若m⊥β,n⊥β,則m∥n,而n⊥α,所以m⊥α.,C,2.設(shè)α,β是兩個不同的平面,l是一條直線,給出下列說法: ①若l⊥α,α⊥β,則l?β;②若l∥α,α∥β,則l?β; ③若l⊥α,α∥β,則l⊥β;④若l∥α,α⊥β,則l⊥β. 其中說法正確的個數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0,解析:對于①②,l?β或l∥β; 對于③,若l⊥α,α∥β,則l⊥β,正確; 對于④,若l∥α,α⊥β,則l?β或l∥β或l⊥β或l與β斜交,錯誤.,A,3.(2015天津市新華中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,則a⊥b的一個充分條件是( ) (A)a⊥α,b∥β,α⊥β (B)a⊥α,b⊥β,α∥β (C)a?α,b⊥β,α∥β (D)a?α,b∥β,α⊥β,解析:若b⊥β,α∥β,所以b⊥α,又a?α,所以b⊥a,即a⊥b.,C,4.(2016武昌調(diào)研)給出下列四個命題: ①如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β; ②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于 平面β; ③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ; ④如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β. 其中錯誤的命題是 .(寫出所有錯誤命題的序號),解析:借助正方體很容易判斷出①②③是正確的,只有④是錯誤的.,答案:④,5.邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則AC的長為 .,答案:a,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,直線與平面垂直的判定和性質(zhì),【例1】 (2014高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C. (1)證明:B1C⊥AB;,(1)證明:連接BC1,則O為B1C與BC1的交點. 因為側(cè)面BB1C1C為菱形, 所以B1C⊥BC1, 又AO⊥平面BB1C1C, 所以B1C⊥AO, 故B1C⊥平面ABO. 由于AB?平面ABO, 故B1C⊥AB.,(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.,反思歸納 (1)證明線線垂直的常用方法 ①利用特殊圖形中的垂直關(guān)系; ②利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì); ③利用勾股定理的逆定理; ④利用直線與平面垂直的性質(zhì). (2)證明線面垂直的常用方法 ①利用線面垂直的判定定理; ②利用“兩平行線中的一條與平面垂直,則另一條也與這個平面垂直”; ③利用“一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,則與另一個也垂直”; ④利用面面垂直的性質(zhì)定理.,(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;,(3)證明:直線DF⊥平面BEG.,考點二,平面與平面垂直的判定和性質(zhì),考查角度1:面面垂直的判定. 高考掃描:2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ,2012高考新課標(biāo)全國卷. 【例2】 (2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點,BE⊥平面ABCD. (1)證明:平面AEC⊥平面BED;,(1)證明:因為四邊形ABCD為菱形, 所以AC⊥BD. 因為BE⊥平面ABCD, 所以AC⊥BE. 故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC, 所以平面AEC⊥平面BED.,反思歸納,(1)面面垂直的證明方法 ①定義法:利用面面垂直的定義,即判定兩平面所成的二面角為直二面角,將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題. ②定理法:利用面面垂直的判定定理,即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,把問題轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決.,反思歸納,面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 (1)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù),運用時要注意“平面內(nèi)的直線”. (2)兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面.,線面角與二面角的求法,考點三,(2)證明AE⊥平面PCD;,(2)證明:在四棱錐P-ABCD中, 因為PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD, 所以CD⊥PA. 由條件CD⊥AC, PA∩AC=A, 所以CD⊥平面PAC. 又AE?平面PAC, 所以AE⊥CD. 由PA=AB=BC, ∠ABC=60,得AC=PA. 因為E是PC的中點, 所以AE⊥PC. 又PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD.,(3)求二面角A-PD-C的正弦值.,反思歸納,空間線面角、二面角的求法 (1)線面角的求法:找出斜線在平面上的射影,作出垂線,確定垂足. (2)二面角的求法 ①直接法:根據(jù)概念直接作,如二面角的棱是兩個等腰三角形的公共底邊,就可以取棱的中點. ②垂面法:過二面角棱上一點作棱的垂面,則垂面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角或其補角. ③垂線法:過二面角的一個半平面內(nèi)一點A,作另一個半平面的垂線,垂足為B,再從垂足B向二面角的棱作垂線,垂足為C,連接AC,則∠ACB就是二面角的平 面角或其補角.,(2)求二面角A1-BD-A的大小;,(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.,備選例題,【例題】如圖所示,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60.點E,F分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合,EF⊥AC于點O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED. (1)求證:BD⊥平面POA;,(1)證明:因為菱形ABCD的對角線互相垂直,所以BD⊥AC,所以BD⊥AO. 因為EF⊥AC,所以PO⊥EF. 因為平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF, 且OP?平面PEF,所以PO⊥平面ABFED. 因為BD?平面ABFED,所以PO⊥BD. 因為AO∩PO=O, 又BD⊥AO, 所以BD⊥平面POA.,(2)當(dāng)PB取得最小值時,求四棱錐P-BFED的體積.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,立體幾何中折疊問題的求解策略,答題模板:第一步:確定折疊前后的各量之間的關(guān)系,搞清折疊前后的變化量和不變量. 第二步:在折疊后的圖形中確定線和面的位置關(guān)系,明確需要用到的線面. 第三步:利用判定定理或性質(zhì)定理進行證明. 第四步:利用所給數(shù)據(jù)求邊長和面積等,進而求表面積、體積.,