點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.ppt

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,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化,一、極坐標(biāo)系的建立：,在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做 。,引一條射線OX，叫做 。,再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及 。（通常取 方向）。,這樣就建立了一個(gè) 。,,O,知識(shí)回顧,極點(diǎn),極軸,它的正方向,逆時(shí)針,極坐標(biāo)系,二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用 ? 表示線段 的長(zhǎng)度，用 ? 表示從 的角度，? 叫做點(diǎn)M的 ， ?叫做點(diǎn)M的 ，有序數(shù)對(duì) 就叫做M的極坐標(biāo)。,,（1）一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為ρ≥0， ?可取任意實(shí)數(shù)。,（2）當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為（0，θ）， ?可取任意值。,極徑,極角,（?，?）,OM,OX到OM,三、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況,[1]給定（?,?）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。,[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有 無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于： 。,[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以 了.,極角有無(wú)數(shù)個(gè),[3]極坐標(biāo) 與 表示同一個(gè)點(diǎn)。,一一對(duì)應(yīng),基礎(chǔ)練習(xí),1.在極坐標(biāo)系中標(biāo)出下列點(diǎn)的位置： M（3， ），N（3，- ），G（3， ）H（3， ） 并比較M與N，M與G，M與H之間的位置關(guān)系。,2、在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4, )，B(5, )，則△OAB的面積是______，|AB|= ______ 。,活動(dòng)探究一：,在極坐標(biāo)系中， ①點(diǎn)（?,?）與點(diǎn)（?,-?）關(guān)于 對(duì)稱(chēng)； ②點(diǎn)（?,?）與點(diǎn)（?, π + ? ）關(guān)于 對(duì)稱(chēng) ③點(diǎn)（?,?）與點(diǎn)（?, π - ? ）關(guān)于 對(duì)稱(chēng),極軸,極點(diǎn),過(guò)極點(diǎn)與極軸垂直的直線,平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, ),思 考:,這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?,探究新知,在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn), x軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相 同的長(zhǎng)度單位,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為,,設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ,θ),M ( 2, ),.,,設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,ρ,x,y,M,互化公式的三個(gè)前提條件： 1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; 2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合; 3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.,正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值,知識(shí)回顧,例1. 將點(diǎn)M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).,例題分析,1、已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。,課堂練習(xí),例2. 將點(diǎn)M 的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).,解:,因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以,因此, 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們 的極坐標(biāo).,,,1、已知A（3， ），B（4， ），求線段AB 的長(zhǎng)度。,除了你已經(jīng)使用的方法以外，你還會(huì)用其他方法解決么？,如果上題中的坐標(biāo)改為A（3， ），B（5， ）呢？,探討：,你能給出極坐標(biāo)系下的兩點(diǎn)間的距離公式么？,,| |,AB,=,則,若,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,課堂小結(jié),作業(yè),《導(dǎo)學(xué)案》P31-32,