高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 直接證明課件 蘇教版選修2-2.ppt

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2.2.1 直接證明,第 2章 2.2 直接證明與間接證明,1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法與綜合法. 2.了解分析法和綜合法的思維過程和特點(diǎn). 3.會(huì)用分析法、綜合法證明實(shí)際問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 綜合法 1.定義 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止.這種證明方法常稱為綜合法. 2.基本模式 綜合法的證明過程如右：,即用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法用框圖可表示為：,3.綜合法的證明格式 因?yàn)椋?，所以，所以成? 思考 綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？ 答案 演繹推理.,答案,知識(shí)點(diǎn)二 分析法 1.定義 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止.這種證明方法常稱為分析法. 2.基本模式 分析法的證明過程如右： 用Q表示要證明的結(jié)論，P表示條件，則分析法可用框圖表示為：,3.分析法的證明格式 要證，只需證，只需證，因?yàn)槌闪?，所以成?,答案,返回,思考 分析法與綜合法有哪些異同點(diǎn)？ 答案 相同點(diǎn)：兩者都是直接利用原命題的條件(或結(jié)論)，逐步推得命題成立的證明方法直接證明法. 不同點(diǎn)：證法1，由因?qū)Ч?，使用綜合法； 證法2，執(zhí)果索因，使用分析法.,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 綜合法的應(yīng)用,反思與感悟,證明 方法一 a，b是正數(shù)，且ab1，,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取“”號(hào).,反思與感悟,反思與感悟,利用綜合法證明問題的步驟： (1)分析條件選擇方向：仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法. (2)轉(zhuǎn)化條件組織過程：把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化，組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路. (3)適當(dāng)調(diào)整回顧反思：解題后回顧解題過程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)優(yōu)化解法.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知a，b，cR，且它們互不相等，求證a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 證明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)， 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a，b，c互不相等. a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,解析答案,題型二 分析法的應(yīng)用,只需證a25aa25a6， 因?yàn)?6恒成立，,只需證06.,反思與感悟,反思與感悟,分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為一個(gè)明顯成立的條件. 利用分析法證明時(shí)，要求一般格式要規(guī)范，其關(guān)鍵詞“要證”“只需證”等不能漏掉，這是用分析法證題易忽視的地方.,解析答案,解析答案,證明 方法一 (分析法),又a，b，c是不全相等的正數(shù)， (*)式等號(hào)不成立，原不等式成立.,方法二 (綜合法) a，b，cR，,又a，b，c是不全相等的正數(shù)，,解析答案,題型三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用 例3 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0x1.,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)a，b，c為任意三角形的三邊長，Iabc，Sabbcca，試證明：3SI24S.,解析答案,證明 Iabc，Sabbcca， I2(abc)2a2b2c22(abbcac)a2b2c22S. 于是，要證3SI24S, 即證3Sa2b2c22S4S，即證Sa2b2c22S. (1)要證Sa2b2c2，即證a2b2c2abbcca0， 即證(a2b22ab)(b2c22bc)(a2c22ca)0， 即證(ab)2(bc)2(ac)20. (ab)20，(bc)20，(ac)20， (ab)2(bc)2(ac)20， Sa2b2c2成立.,(2)要證a2b2c22S， 即證a2b2c22ab2bc2ac0， 即證(a2abac)(b2abbc)(c2acbc)0， 即證aa(bc)bb(ac)cc(ab)0. a，b，c為任意三角形的三邊長， a0，b0，c0，且abc，acb，bca， aa(bc)0，bb(ac)0，cc(ab)0， aa(bc)bb(ac)cc(ab)0， a2b2c22S成立. 綜合(1)(2)可知，Sa2b2c22S成立，于是3SI24S成立.,易錯(cuò)易混,因誤用證明依據(jù)而出錯(cuò),解析答案,返回,防范措施,防范措施,錯(cuò)因分析 由于對(duì)不等式的性質(zhì)把握不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤.不等式的性質(zhì)：,正解 因?yàn)閍2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc， 把以上三式相加，并化簡得a2b2b2c2c2a2abc(abc).,在利用分析法或綜合法證明問題時(shí)，要嚴(yán)格依據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)、公理、法則進(jìn)行證明.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的_條件.,充分,答案,解析答案,1,2,3,4,5,解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x1，且f(x)f(x)， 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)， f(a)f(a)b.,b,1,2,3,4,5,解析答案,a0，b0且ab,解析答案,1,2,3,4,5,ab的最小值為16， 要使ab恒成立，需16， 016.,(0,16,解析答案,1,2,3,4,5,log1952log1933log192 log195log1932log1923 log19(53223) log19360. 因?yàn)閘og19360log193612，,課堂小結(jié),1.綜合法：(1)用綜合法證明不等式，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)，逐層遞進(jìn)，步步為營，條理清晰，形式簡潔，利于表達(dá)推理的思維軌跡.(2)綜合法證明問題的步驟：第一步，分析條件，選擇方向；第二步，轉(zhuǎn)化條件，組織過程；第三步，回顧反思，適當(dāng)調(diào)整. 2.分析法：所證結(jié)論較為復(fù)雜或不好直接從條件證明時(shí)，我們往往采用分析法證明問題，其關(guān)鍵是對(duì)結(jié)論進(jìn)行等價(jià)變形，不等價(jià)無意義，也找不到成立的條件.,返回,3.分析綜合法：有時(shí)解題需要一邊分析，一邊綜合，稱之為分析綜合法，它表明分析與綜合相互聯(lián)系，分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn)，綜合的終點(diǎn)又進(jìn)一步成為分析的起點(diǎn).運(yùn)用綜合法與分析法聯(lián)合解題時(shí)，一方面要特別注意“分析”那部分的敘述，不能與綜合混為一談，也就是說要注意它們之間的區(qū)別；另一方面，要習(xí)慣用分析法探求解題的途徑，再用綜合法完成命題的證明.,