2019-2020年高中數(shù)學 第二第3課時《等差數(shù)列的概念和通項公式》教案（學生版） 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二第3課時《等差數(shù)列的概念和通項公式》教案（學生版） 蘇教版必修5 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 學習要求 1、 體會等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，理解等差數(shù)列的概念； 2、 掌握“疊加法”求等差數(shù)列通項公式的方法，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的問題； 【自學評價】 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從____________，每一項與它前一項的差等于_____________，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 （arithmetic progression），這個常數(shù)就叫做 _____________（mon difference），常用字母“d”表示。 ⑴公差d一定是由______________，而不能用前項減后項來求； ⑵對于數(shù)列{},若－=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差 2．等差數(shù)列的通項公式_______________； 3．如果a,A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的____________；且__________. 【精典范例】 【例1】根據(jù)等差數(shù)列的概念，判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列； （1）1，1，1，1，1，1 （2）4，7，10，13，16 （3）-3，-2，-1，0，1，2，3 【解】 思考：如果一個數(shù)列的通項公式為，其中都是常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？ __________ 【例2】求出下列等差數(shù)列中的未知項： 聽課隨筆 （１）３，ａ，５； （２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】 【例3】 （1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項？ （2）401是不是等差數(shù)列5，9，13，…的項？如果是，是第幾項？ 【解】 【追蹤訓練一】： １．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ保?，－１，－１，－１，－１； （２）１，１２，１３，１４； （３）１，０，１，０，１，０； （４）２，４，６，８，１０，１２； （５）７，１２，１７，２２，２７． ２．目前男子舉重比賽共有１０個級別，除108公斤以上級外，其余的９個級別從小到大依次為（單位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ ３．已知下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)： （１）（?。?，５，１０； （２）１，，（?。? （３）３１，（　），（　），１０． 4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，求未知項的值。 【解】 【選修延伸】 【例4】在等差數(shù)列中，已知，，求 分析： 先根據(jù)兩個獨立的條件解出兩個量a1和d，進而再寫出an的表達式.幾個獨立的條件就可以解出幾個未知量，這是方程組的重要應用. 【解法一】： 思考：在此題中，有，思考，能否不求首項，而將求出？ 【解法二】： 思維點拔： 等差數(shù)列的通項公式涉及到四個量a1、an、n、d，用方程的觀點知三求一。列方程組求基本量是解決等差數(shù)列問題的常用方法，注意通項公式更一般的形式： 【例5】若，則成等差數(shù)列。 【證明】 思維點拔： 當已知a、b、c成等差數(shù)列時，通常采用2b=a+c作為解決問題的出發(fā)點. 【追蹤訓練二】： 聽課隨筆 1.數(shù)列｛an｝的通項公式an＝2n＋5，則此數(shù)列（ ） A.是公差為2的等差數(shù)列 B.是公差為5的等差數(shù)列 C.是首項為5的等差數(shù)列 D.是公差為n的等差數(shù)列 2.等差數(shù)列{an}中，a2=－5,d=3，則a1為（ ） A.－9 B.－8 C.－7 D.－4 3.已知等差數(shù)列{an}的前3項依次為a－1,a+1,2a+3，則此數(shù)列的通項an為（ ） A.2n－5 B.2n－3 C.2n－1 D.2n+1 4.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=______. 5.在－1和8之間插入兩個數(shù)a,b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則a=______,b=______. 6.已知數(shù)列{an}中a3=2,a7=1，又數(shù)列{}為等差數(shù)列，則a11等于（ ） A.0 B. C. D.－1 【師生互動】 學生質(zhì)疑 教師釋疑