高中數(shù)學(xué) 1.2充分條件與必要條件課件 北師大版選修2-1.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,常用邏輯用語(yǔ),第一章,1.2 充分條件與必要條件,第一章,1.當(dāng)命題“如果p,則q”經(jīng)過(guò)推理證明斷定是真命題時(shí),我們就說(shuō)由p成立可推出q成立,記作________,讀作________. 2.如果p?q,則p叫作q的________條件. 3.如果q?p,則p叫作q的________條件. 4.如果既有p?q成立,又有q?p成立,記作________,則p叫作q的________條件.,p?q,p推出q,充分,必要,p?q,充要,1.對(duì)充分條件的理解 (1)“p是q的充分條件”的等價(jià)說(shuō)法有: ①“若p,則q”為真; ②p?q; ③q是p的必要條件. (2)充分條件是某一個(gè)結(jié)論成立應(yīng)具備的條件,當(dāng)命題具備此條件時(shí),就可以得出此結(jié)論;或要使此結(jié)論成立,只要具備此條件就足夠了,當(dāng)命題不具備此條件時(shí),結(jié)論也有可能成立.例如x=6?x2=36,但是當(dāng)x≠6時(shí),x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分條件.,2.對(duì)必要條件的理解 (1)必要條件是在充分條件的基上得出的,真命題“若p,則q”的條件p是結(jié)論q的充分條件,同時(shí),結(jié)論q是條件p的必要條件,所以“p是q的必要條件”的等價(jià)說(shuō)法:①“若q,則p”為真;②q?p;③q是p的充分條件.,,(2)借助于電路圖理解必要條件:如圖,當(dāng)開(kāi)關(guān)A閉合時(shí),燈泡B不一定亮,但是當(dāng)開(kāi)關(guān)A不閉合時(shí),燈泡B一定不亮;當(dāng)燈泡B亮?xí)r,可以知道開(kāi)關(guān)A一定是閉合的;所以要使燈泡B亮,開(kāi)關(guān)A必須是閉合的,我們稱(chēng)開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要條件.,3.從集合的觀(guān)點(diǎn)上,關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判定: 首先建立與p、q相應(yīng)的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.,4.判斷充分條件與必要條件的基本思路: (1)首先分清楚條件是什么,結(jié)論是什么; (2)然后嘗試用條件推結(jié)論,或用結(jié)論推條件(舉反例說(shuō)明其不成立是常用的推理方法); (3)最后再指出條件是結(jié)論的什么條件. 事實(shí)上,p是q的充分條件,就是條件p足以能保證結(jié)論q成立.這種情況下,也可以理解為:條件p成立,必有q成立,說(shuō)明對(duì)p來(lái)說(shuō),q是必要的,所以q是p的必要條件.由此可見(jiàn),判斷充分條件或者必要條件實(shí)質(zhì)上就是要判斷命題“若p,則q”(或者其逆命題)的真假,即判斷條件A能否推出B(或者條件B能否推出A).,5.一般地,關(guān)于充要條件的判斷主要有以下幾種方法: (1)定義法:直接利用定義進(jìn)行判斷. (2)等價(jià)法:“p?q”表示p等價(jià)于q,等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換,當(dāng)我們要證明p成立時(shí),就可以去證明q成立.這里要注意“原命題?逆否命題”、“否命題?逆命題”只是等價(jià)形式之一,對(duì)于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用等價(jià)法. (3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷:如果條件p和結(jié)論q都是集合,那么若p?q,則p是q的充分條件;若p?q,則p是q的必要條件;若p=q,則p是q的充要條件.,1.“x2>2 013”是“x2>2 012”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] x2>2 013的條件下可以推出x2>2 012,但x2>2 012不能推出x2>2 013,所以x2>2 013是x2>2 012的充分不必要條件.,2.設(shè){an}是等比數(shù)列,則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] C [解析] 等比數(shù)列中“a1<a2<a3”可以推出公比q>1,故{an}為遞增數(shù)列;反之,{an}為遞增的等比數(shù)列,一定會(huì)有a1<a2<a3,所以是充分必要條件.,3.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的充要條件是( ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 [答案] A,[答案] D [解析] a⊥b,則需2(x-1)+2=0,解得x=0,反之,x=0時(shí),-12+2=0,a⊥b.,判斷下列各命題中,p是q的什么條件? (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:t≠2,q:t2≠4. (3)p:0x3;q:|x-1|2; (4)p:△ABC為直角三角形;q:△ABC為等腰三角形; (5)p:AB?S,q:?SB?SA. [分析] 先判定“若p則q”、“若q則p”的真假,再得兩者之間關(guān)系即可,也可從集合的角度入手.,充分條件、必要條件、充要條件的判定,[總結(jié)反思] 1.判斷p是q的什么條件其實(shí)質(zhì)是判斷“若p則q”及其逆命題“若q則p”是真是假,原命題為真而逆命題為假,則p是q的充分不必要條件;原命題為假而逆命題為真,則p是q的必要不充分條件;原命題、逆命題均為假,則p是q的既不充分也不必要條件. 2.判斷p是q的什么條件,應(yīng)掌握幾種常用的判斷方法. (1)定義法;(2)集合法;(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法;(4)傳遞法.有時(shí)借助數(shù)軸、韋恩圖、集合等知識(shí)形象、直觀(guān)的特點(diǎn)或舉反例,賦特殊值對(duì)判斷各條件之間的推斷關(guān)系常常起到事半功倍的效果.,(1)“x0”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,(2)(2014浙江文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)為AC、BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,(3)設(shè)集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] (1)A (2)A (3)C,[解析] (1)本題主要考查充要條件的判定. 由“x0”,但“x2-10”時(shí),x1或x0”的充分而不必要條件,選A. (2)該題考查充要條件的判斷與菱形的幾何性質(zhì).菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是菱形.,(3)本題考查了集合的運(yùn)算與邏輯語(yǔ)言的充分必要條件的運(yùn)用. ∵A={x∈R|x-20},B={x∈R|x2}, C={x|x(x-2)0} ={x|x2}, ∴A∪B=C, ∴x∈A∪B是x∈C的充要條件.,求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0. [分析] 第一步,審題,分清條件與結(jié)論: “p是q的充要條件”中p是條件,q是結(jié)論;“p的充要條件是q”中,p是結(jié)論,q是條件.本題中條件是“a+b+c=0”,結(jié)論是“關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1”. 第二步,建聯(lián)系確定解題步驟. 分別證明“充分性”與“必要性”,先證充分性:“條件?結(jié)論”;再證必要性:“結(jié)論?條件”. 第三步,規(guī)范解答.,充要條件的證明,[證明] 必要性: ∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1, ∴x=1滿(mǎn)足方程ax2+bx+c=0. ∴a12+b1+c=0,即a+b+c=0. 充分性: ∵a+b+c=0, ∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0. 因此,方程有一個(gè)根為x=1. 故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.,[總結(jié)反思] 一般地,證明“p成立的充要條件為q”時(shí),在證充分性時(shí)應(yīng)以q為“已知條件”,p是該步中要證明的“結(jié)論”,即q?p;證明必要性時(shí)則是以p為“已知條件”,q為該步中要證明的“結(jié)論”,即p?q.,證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,所以方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異實(shí)根,且兩根異號(hào). 即方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根. 綜上可知:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,用集合法判斷充分條件與必要條件,[分析] 對(duì)p、q所對(duì)應(yīng)的集合A、B.若A?B,則p是q的充分條件;若AB,則p是q的充分不必要條件;若B?A,則p是q的必要條件;若BA,則p是q的必要不充分條件;若A=B,則p、q互為充要條件.,已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的值. [解析] p:x∈{x|x2+x-6=0}.即p:x∈{2,-3} q:x∈{x|mx+1=0} ∵p是q的必要不充分條件 ∴{x|mx+1=0}{2,-3} ∴當(dāng){x|mx+1=0}=?時(shí)成立,即m=0.,利用充要條件求解參數(shù),已知條件p:A={x|x2-(a+1)x+a≤0},條件q:B={x|x2-3x+2≤0},當(dāng)a為何值時(shí), (1)p是q的充分不必要條件; (2)p是q的必要不充分條件; (3)p是q的充要條件. [分析] 用條件的充分性、必要性確定范圍,一般轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系.,[解析] 由p:A={x|(x-1)(x-a)≤0}, 由q:B=[1,2]. (1)∵p是q的充分不必要條件,∴A?B且A≠B, 當(dāng)A={1}時(shí),a=1; 當(dāng)A=[1,a]時(shí),12?a2. (3)∵p是q的充要條件,∴A=B?a=2. [總結(jié)反思] 當(dāng)命題的形式是集合時(shí),其充分條件和必要條件的判定,就是集合包含關(guān)系的判定.,使不等式x-3>0成立的一個(gè)充分不必要條件是( ) A.x>3 B.x>4 C.x>2 D.x∈{1,2,3},,,如果a、b、c∈R,那么“b2>4ac”是“方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [誤解] 判別式Δ=b2-4ac>0,即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根;若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根,則判別式Δ=b2-4ac>0,即b2>4aC.綜上可知“b2>4ac”是“方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的充要條件,選C. [正解] B,,,[迷津點(diǎn)撥] 判別式Δ=b2-4ac只適用于一元二次方程的實(shí)數(shù)根存在情況的判斷,對(duì)于方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí),原方程為一次方程bx+c=0(b≠0),一次方程不存在判別式,所以當(dāng)b2>4ac時(shí)不能推出方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根;若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根,則它的判別式Δ=b2-4ac>0,即b2>4aC.由上可知,“b2>4ac”是“方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的必要不充分條件.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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