2019-2020年高考數學一輪復習 2.4 函數的奇偶性教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數學一輪復習 2.4 函數的奇偶性教案 新課標 一．知識點 1．定義: 設y=f(x)，定義域為A，如果對于任意∈A，都有，稱y=f(x)為偶函數。 設y=f(x) ，定義域為A，如果對于任意∈A，都有，稱y=f(x)為奇函數。 如果函數是奇函數或偶函數，則稱函數y=具有奇偶性。 2.性質： ①函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱， ②y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱, y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱, ③偶函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反， 奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同， ④若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則它可表示為一個奇函數與一個偶函數之和 ⑤奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇 [兩函數的定義域D1 ，D2，D1∩D2要關于原點對稱] ⑥對于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函數，則F(x)是偶函數 若g(x)是奇函數且f(x)是奇函數，則F(x)是奇函數 若g(x)是奇函數且f(x)是偶函數，則F(x)是偶函數 3．函數奇偶性的判斷 ①看定義域是否關于原點對稱 ；②看f(x)與f(-x)的關系； 二．例題選講 例1．判斷下列函數的奇偶性 (1) ； (2) ; (3) ; (4) 解：（1）定義域為，對稱于原點，又 ，為奇函數 （2）由得定義域為，關于原點不對稱，所以沒有奇、偶性。 （3）由且得定義域為，對稱于原點 ，得，知是奇函數 （4）定義域為，對稱于原點， 當時，，所以 當時，，所以，故是奇函數 例2．已知g(x)為奇函數，，且f(-3)=，求f(3)； 解：， ，將兩式相加，結合g(x)為奇函數，可得： ； 變式：已知函數f(x)，當x<0時，f(x)=x2+2x-1 ① 若f(x)為R上的奇函數，能否確定其解析式？請說明理由。 ② 若f(x)為R上的偶函數，能否確定其解析式？請說明理由。 解：① 可確定: ②不可確定:處沒有定義； 例3．函數的定義域為D=，且對于任意的，都有 ；（1）求的值； （2）判斷的奇偶性并證明； （3）如果，，且在上是增函數，求的取值范圍。 解：（1）令可得： （2）令可得：；再令可得：； 所以：為偶函數 （3）， 原不等式可化為： 又在上是增函數 解得：或或 變式一：定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且 f(0)≠0 ；①求證：f(0)=1 ；②求證：y=f(x)是偶函數； 證：①令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1； ②令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)；∴f(-y)=f(y) ； ∴y=f(x)是偶函數； 變式二：設函數是奇函數，且當時是增函數，若f(1)=0，求不等式的解集； 解：由可得：， 由前一不等式可解得；； 由后一不等式可解得： ， 故原不等式的解集為： 例4．已知函數是奇函數，（1）求m的值；（2）當時，求的最大值與最小值。 解：（1）因為是奇函數，所以，即，得m=0 (2) 因為， ①當p<0時，，所以在上是增函數， ②當p>0時，知在上是減函數，在上是增函數； （A） 當時，在上是增函數， （B） 當時，是在上的一個極小值點，且 ； （C） 當時，是在上的一個極小值點，且f(1)
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