2019-2020年高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿2新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿2新人教A版 各位專家早上好，今天我為大家說的課題是橢圓及其標準方程，下面我將從教材分析，學情分析，教學目標設(shè)計，教學重難點分析，教法與學法分析，教學過程設(shè)計，教學評價，這七個方面進行說明。 一．教材的地位與作用 《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上說，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線和圓分離獨編一章，則橢圓的重要性就尤其突出。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點。 二、學情分析 在學習本課《橢圓及其標準方程》前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。因此，我們可以充分相信：在教師的合理引導下學生有獨立探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學習能力。但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，且受高二這一年齡段學習心理和認知結(jié)構(gòu)的影響，在學習過程中難免會有些困難。如：由于學生對坐標法解決幾何問題掌握還不夠，故從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙 三、教學目標分析 1、知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導. 2、過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力. 3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，同時培養(yǎng)學生運動、變化和對立統(tǒng)一的觀點.以“神舟六號”飛船運動軌跡的演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，擴展學生的數(shù)學視野，并讓學生受到愛國主義思想的教育，使之逐步認識到數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值. 四、教學重點、難點 據(jù)以上教材、教學目標及學情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點。 五、教法與學法分析 建構(gòu)主義學習理論告訴我們，學習應(yīng)是一種有意義的活動、是一種協(xié)商活動同時也是一種對真實情景的體驗。因此，教師教學方法選擇如何？是否有利于創(chuàng)設(shè)一種是否有趣、生動、活潑的課堂教學氣氛，會直接關(guān)系到學生接受知識的過程是主動還是被動接受。在我的教學設(shè)計中，主要采用探究式教學方法。探究式教學是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。在本課對橢圓的定義、坐標系的建立方法、標準方程的推導等一些重要內(nèi)容的教學都運用此法，以求實際教學效果；同時通過多媒體輔助教學增強直觀性、降底學生學習難度、增加課堂容量、提高學習效率。 在學習方法上，指導學生：（1）橢圓定義要注重條件，體現(xiàn)概念引入的嚴密性；（2）有統(tǒng)一方程模式的曲線求方程要注意待定系數(shù)法的作用；（3）研究圓錐曲線要注重掌握一般方法。 六、教學過程的設(shè)計 本節(jié)課的基本流程：創(chuàng)設(shè)情景引出課題-自主探究形成概念-師生互動導出方程-初步運用，強化理解-自我評價，反饋調(diào)節(jié)-知識整理，形成系統(tǒng)-布置作業(yè) (一) 創(chuàng)設(shè)情景，提出課題 本節(jié)課的開始由多媒體演示行星繞太陽旋轉(zhuǎn)運行的畫面，并描繪出運行軌跡圖. 引言：我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓。如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會得到什么圖形呢？ 引出“圓錐曲線”名稱的由來，并讓學生舉出實際生產(chǎn)、生活中有關(guān)橢圓的例子，引出橢圓。 這樣設(shè)置的目的是：1、讓學生形成橢圓的感性認識，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，明白生活實踐中有很多數(shù)學問題，數(shù)學來源于實踐，同時培養(yǎng)學生學會用數(shù)學眼光去觀察周圍事物的能力，并體現(xiàn)了愛國主義思想的滲透. 2、使學生對圓錐曲線有初步的感性認識，同時對本章要學習的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一的觀點. 3、教師也可以很自然的引出課題. (二) 自主探究，形成概念 [問一]曲線可以看作適合某種條件的點的集合或軌跡，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？ 設(shè)置依據(jù)是“思維從疑問開始”，由于學生熟知“到定點距離等于定長的點的軌跡是圓”，通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學生的求知欲，使學生急于想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，但現(xiàn)有知識又無從回答，形成認知沖突，使學生進入思考狀態(tài). 此時我引導：要想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.通過多媒體演示畫橢圓的過程。 [問二] 1.多媒體演示作圖說明了什么？ 2.在繩長(設(shè)為2 a）不變的條件下，改變兩個圖釘之間的距離（設(shè)為2 c），畫出的橢圓有何變化？ 3.當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？ 4.當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？ 結(jié)論：當 2 a > 2 c 時，是橢圓，并且當兩定點間的距離越小，橢圓越圓，特別地當兩點重合時，是圓，兩定點間的距離越大，橢圓越扁；當 2 a = 2 c 時是線段；當2 a < 2 c 時，無軌跡. [設(shè)置依據(jù)]按學生的認識規(guī)律與心理特征引導學生自己探索、分析，啟發(fā)學生認識新的概念，這有利于學生對概念的全面理解，同時培養(yǎng)了學生從量變到質(zhì)變的辨證思維. 在上述基礎(chǔ)上，定義的形成已是水到渠成了，于是教師讓學生自己概括橢圓定義. 定義 平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 在歸納定義時，再次強調(diào)定義要滿足三個條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于 |F1 F2 |. (三) 師生互動，導出方程 給出橢圓的定義后，我指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進一步研究，根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì). [問三] 1.求曲線方程的一般步驟是什么？ 2.建立坐標系的一般原則有哪些？ 學生圍繞兩問，思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟——建系設(shè)點、寫出點集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）.建系的一般原則為：使已知點的坐標和曲線的方程盡可能簡單，即原點取在定點或定線段的中點，坐標軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性. [設(shè)置依據(jù)]讓學生明確思維的目的，通過復(fù)習舊知，為下一步學習搭橋鋪路. [問四]怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 通過前面知識的回憶，學生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標系的方案. 1.建系設(shè)點：以兩定點F1、F2的連線為x軸，以線段F1、F2的垂直平分線為y軸，建立坐標系，如圖1 設(shè)M (x，y)為橢圓上任意一點，| F1、F2 |=2c(c>0) ，則有F1（－c,0）、F2 (c,0).又設(shè)M與F1、和F2的距離的和等于常數(shù)2 a(a>0). [設(shè)置依據(jù)]因為正確選取坐標系是解析幾何解題的基本技巧之一，故設(shè)計目的是為了著重培養(yǎng)學生這方面的能力. 2. 寫出點集：讓學生利用兩點的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出： P ={M| |MF1|+|MF2|=2 a }. 到此為止，學生以為橢圓的方程已求出，此時可以指出:為了更進一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化. 4.化簡方程：學生對含有兩個根式之和的等式進行化簡有一定困難，可采用以下方法突破難點：首先讓學生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；其次復(fù)習含有一個根式的等式的化簡方法——將根式放在等式的一邊，其它項移到等式另一邊，兩邊平方可去掉根號；有了這一基礎(chǔ)，可啟發(fā)學生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個根式的化簡問題. 教師引導學生化簡，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 ) .指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要， 5.證明：證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點，一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情況，應(yīng)給出說明. 另外步驟2也可省略，直接列出曲線的方程. [設(shè)置依據(jù)]再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一簣，故在此，教師不失時機地加強了運算技能的訓練. [問五]如果焦點F1、F2在y軸上，并且點O與線段F1、F2 的中點重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又 該問的設(shè)置，一方面是為了得出焦點在y軸上的橢圓的標準方程；另一方面通過學生的猜想，充分發(fā)揮學生的直覺思維和數(shù)學悟性.調(diào)動了學生學習的主動性和積極性，通過動手驗證，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習作風和類比的能力. 為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解，下面舉例，鞏固練習. 1、 指出在下列方程中，哪些是橢圓的標準方程？哪些是橢圓的方程？（讓 學生思考、搶答） 2、 比較橢圓的兩種標準方程，填表. 不同點 標準方程 圖形 焦點坐標 共同點 定義 a、b、c的關(guān)系 焦點位置的判定 3、 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 [設(shè)置依據(jù)] 使學生進一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美，同時為解決例題做鋪墊. (四)初步運用，強化理解 給出例1 例1 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（-2，0）和（2，0）， ，并且經(jīng)過，求出橢圓的標準方程。 [設(shè)置依據(jù)] 數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的，通過該例題使學生進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程，使知識內(nèi)化為智能，并在解題過程中感受 "數(shù)形結(jié)合" 思想的優(yōu)越性. (五) 自我評價，反饋調(diào)節(jié) 給出4道練習題 [設(shè)置依據(jù)] 變換練習方式，可增強新異感，調(diào)動學生的積極性，同時使學生獲得的知識信息及時得到鞏固，納入長時記憶系統(tǒng). (六)知識整理，形成系統(tǒng)（由學生歸納，教師完善） 1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件） 2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關(guān)系） 3. 解析幾何的基本思想 [設(shè)置依據(jù)]通過小結(jié)，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力. (七)布置作業(yè) 1、46頁習題2.1 1、2 2、登錄zhaobao搜集神舟5、6號的運行橢圓軌道參數(shù)，求出相應(yīng)橢圓的標準方程 [設(shè)置依據(jù)] 一方面為了鞏固知識，形成技能，培養(yǎng)學生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學生的自主學習能力和探究性學習習慣. (八) 板書設(shè)計（附后） 板 書 設(shè) 計 橢圓及其標準方程 定義、焦點、焦距； 標準方程： 練習； 例題； 小結(jié)。 [設(shè)置依據(jù)] 勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握. 七、教學評價 本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結(jié)”這一主線展開，對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化組合，在教學過程中，學生通過觀看動畫，動手實踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中，提高了利用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力. 在整節(jié)課中，教師作為引導者，利用“神舟五號”運行軌跡的演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學生參與數(shù)學活動的興趣和積極性，樹立了學好數(shù)學的自信，養(yǎng)成獨立思考習慣. 但在本節(jié)課中，根據(jù)學生能力的高低因人施教尤為重要. 學生是否具有問題意識，是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題. 在解決問題中，能否既獨立思考又與他人交流與合作，能否對解決問題的方案進行質(zhì)疑、調(diào)整和完善. 鑒于此，在設(shè)計本教案時，應(yīng)增加教案的彈性設(shè)計，設(shè)置不同層次的知識面，以適應(yīng)不同學生的認知過程. 與此同時，教師應(yīng)不失時機地鼓勵、肯定和表揚學生，調(diào)動課堂學習氛圍，真正做到將傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，較好地體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教育思想，實踐新的教育理念.