2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列（1）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列（1）教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；能判斷一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列； 2.類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡單的實(shí)際問題. 二、過程與方法 1.通過豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；通過與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 2.探索并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力，會(huì) 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力． 2.充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式 難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；遇到具體問題時(shí)，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題。 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 引入：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！保患?xì)胞分裂模型；計(jì)算機(jī)病毒的傳播；印度國王獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者的實(shí)例等都是等比數(shù)列的實(shí)例。再看下面的例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… ④，，，，，…… 觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 共同特點(diǎn)：（1）“從第二項(xiàng)起”，“每一項(xiàng)”與其“前一項(xiàng)”之比為常數(shù) （2）隱含：任一項(xiàng) （3）時(shí)，為常數(shù) 二、研探新知 1．等比數(shù)列定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零）． 注意：（1）“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù),成等比數(shù)列=（,） （2）隱含：任一項(xiàng),“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件． （3）時(shí)，為常數(shù)。 2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（一）： 由等比數(shù)列的定義，前有： ； ； … … … …… … … 若將上述個(gè)等式相乘，便可得：，即：（） 當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立，∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：． 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）: 說明：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道：當(dāng)公比時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列； 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）；（2）；（3） 解：（1）所給的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． （2）因?yàn)椴荒茏鞒龜?shù)，所以這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列． 例2 （教材例2）求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）； （2）． 解：（1）由題得，∴或． （2）由題得 ，∴或． 例3 （教材例1）在等比數(shù)列中， （1）已知，，求；（2）已知，，求． 解：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得． （2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，那么，得，∴ ． 例4一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)。 例5 在等比數(shù)列中，，求與 例6（教材例3）（1）在等比數(shù)列中，是否有（）？ （2）在數(shù)列中，對(duì)于任意的正整數(shù)（），都有，那么數(shù)列一定是等比數(shù)列． 解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即（）成立． （2）不一定．例如對(duì)于數(shù)列，總有，但這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列． 四、鞏固深化，反饋矯正 1. 教材練習(xí)第1，2題 2. 教材習(xí)題第1，2題 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，即：；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：及推導(dǎo)過程。 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：