高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時 不等關(guān)系與不等式同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,不等式,第三章,摩天大樓是一個國家或城市繁榮的象征．據(jù)說中國香港是世界上擁有高度超過一百五十米建筑物數(shù)量最多的城市，其中一百五十米以上的建筑物多達(dá)二百多幢.19世紀(jì)末以來，摩天大樓很快便在世界各大城市如雨后春筍般涌現(xiàn)，許多優(yōu)秀建筑師紛紛涉足摩天大樓，大膽創(chuàng)新，在世界建筑史上留下了一大批杰作． 拓展城市空間，樹立城市地標(biāo)，以摩天大樓來表現(xiàn)城市形象和經(jīng)濟(jì)實力，成為現(xiàn)代城市熱衷的發(fā)展路徑．伴隨著你追我趕的一次次高度競賽，其高度一路攀升．據(jù)預(yù)測，世界最高的摩天大樓將超過1 000米．,這是一幅宏偉壯觀的城市建筑圖，它給人們重疊起伏的強大視覺效果．建筑物本身存在著大量的數(shù)量關(guān)系，但各個建筑物之間又存在著高度、寬度的差異，因此，在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著廣泛的不等關(guān)系，不等式與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)． 你對不等式感興趣嗎？那么就讓我們一起來研究不等式的初步問題吧！,3．1 不等關(guān)系與不等式,第三章,第1課時 不等關(guān)系與不等式,乘坐公交車時常有如下規(guī)定：兒童身高不超過1.1 m免票，老人超過70歲憑證免票，這里的“不超過”、“超過”該如何理解？從數(shù)學(xué)的角度，該如何表示上述條件？,1．不等關(guān)系與不等式 (1)用數(shù)學(xué)符號“______”、“______”、“______”、“______”、“______”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系． (2)含有________的式子，叫做不等式． (3)a≥b即為_____________； a≤b即為_____________．,≠,,,≥,≤,不等號,ab或a＝b,ab或a＝b,2．實數(shù)的大小比較 (1)數(shù)軸上的兩點A、B的位置關(guān)系與其對應(yīng)實數(shù)a、b的大小比較 ①數(shù)軸上的任意兩點中，________點對應(yīng)的實數(shù)比________點對應(yīng)的實數(shù)大． ②數(shù)軸上點的位置與實數(shù)大小的關(guān)系(表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B),右邊,左邊,a＝b,ab,ab,(2)推出關(guān)系 ①“如果p，則q”為正確的命題，則簡記為________，讀作________． ②如果p?q，且q?p都是正確的命題，則記為________． (3)用推出符號表示實數(shù)的差與它們大小之間的關(guān)系 ①a－b0?________； ②a－b0?________； ③a－b＝0?________.,p?q,p推出q,p?q,ab ab a＝b,[答案] B,2．若a≠2且b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2b的值與－5的大小關(guān)系是( ) A．M－5 B．M0，(b＋1)20， ∴M－(－5)0，即M－5.,[答案] D,4．用不等式表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”為________． [答案] a－b≥0 [解析] “a與b的差是非負(fù)數(shù)”也就是“a－b≥0”．,5．已知x≤1，f(x)＝3x3，g(x)＝3x2－x＋1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x)________g(x)． [答案] ≤ [解析] f(x)－g(x)＝3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)， ∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋10， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1. ∴f(x)≤g(x)．,試比較(x＋1)(x＋5)與(x＋3)2的大?。?[解析] 由于(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2＝(x2＋6x＋5)－(x2＋6x＋9)＝－40?ab；②a－b＝0?a＝b；③a－b0?ab.,作差法比較大小,比較x2＋3與3x的大小，其中x∈R.,比較aabb與abba(a、b為不相等的正數(shù))的大?。?作商法比較大小,若xy0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。?[解析] 解法一：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)(－2xy)． ∵xy0，∴x－y0，(－2xy)0， ∴(x－y)(－2xy)0， ∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)．,[點評] 當(dāng)所比較的兩數(shù)均為正數(shù)時，可以用作商比較法．商大于1，被除數(shù)大于除數(shù)；商等于1，被除數(shù)等于除數(shù)，商小于1，被除數(shù)小于除數(shù)．若所比較兩數(shù)，有較多的公因式時適合使用作商比較法.,某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍．試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式． [分析] 應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)系，即①兩種鋼管的總長度不能超過4 000 mm；②截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管數(shù)量的3倍；③兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)．于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系．,現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系,[點評] 用不等式(組)表示實際問題中不等關(guān)系的步驟： ①審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量； ②列不等關(guān)系．列出待求量具備哪些不等關(guān)系(即滿足什么條件)； ③列不等式(組)．挖掘題意，建立已知量和待求量之間的關(guān)系式，并分析某些變量的約束條件(包含隱含條件)．,某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本，若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？,