高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 2.1-2.2 充分條件、必要條件課件 北師大版選修2-1.ppt

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第一章 2 充分條件與必要條件,2.1 充分條件 2.2 必要條件,1.理解充分條件、必要條件的意義. 2.會求(判定)某些簡單命題的條件關系. 3.通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.,,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 充分條件與必要條件 一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的 ，q是p的 . (1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個邏輯關系，只是說法不同.p是q的充分條件只反映了p?q，與q能否推出p沒有任何關系. (2)注意以下等價的表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q. (3)“若p，則q”為假命題時，記作“p?q”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.,,答案,必要條件,充分條件,,答案,返回,思考 (1)數(shù)學中的判定定理給出了結(jié)論成立的什么條件？ 答案 充分條件 (2)性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的什么條件？ 答案 必要條件,題型探究 重點突破,題型一 充分條件、必要條件 例1 給出下列四組命題： 試分別指出p是q的什么條件. (1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等； 解 ∵兩個三角形相似?兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相似， ∴p是q的必要條件.,,解析答案,,解析答案,反思與感悟,(2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等； 解 ∵矩形的對角線相等，∴p?q， 而對角線相等的四邊形不一定是矩形，∴q?p. ∴p是q的充分條件. (3)p：A?B，q：A∩B＝A； 解 ∵p?q，且q?p， ∴p既是q的充分條件，又是q的必要條件. (4)p：ab，q：acbc. 解 ∵p?q，且q?p， ∴p是q的既不充分也不必要條件.,,本例分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價法.一般地，定義法主要用于較簡單的命題判斷，集合法一般需對命題進行化簡，等價法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看q能否推出p.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓練1 指出下列哪些命題中p是q的充分條件？ (1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BC AC. 解 在△ABC中，由大角對大邊知，∠A∠B?BCAC， 所以p是q的充分條件. (2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. 解 對于實數(shù)x，y，因為x＝2且y＝6?x＋y＝8， 所以由x＋y≠8?x≠2或x≠6， 故p是q的充分條件.,,解析答案,(3)在△ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. 解 在△ABC中，取∠A＝120，∠B＝30， 則sin Asin B，但tan Atan B， 故p?q，故p不是q的充分條件. (4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0. 解 由x＝1?(x－1)(x－2)＝0， 故p是q的充分條件. 故(1)(2)(4)命題中p是q的充分條件.,,解析答案,反思與感悟,題型二 充分條件、必要條件與集合的關系 例2 是否存在實數(shù)p，使4x＋p0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由. 解 由x2－x－20解得x2或x2或x－1}，,∴當p≥4時，4x＋p0的充分條件.,反思與感悟,,(1)設集合A＝{x|x滿足p}，B＝{x|x滿足q}，則p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要條件，則AB. (2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關鍵就是找出集合間的包含關系，要注意范圍的臨界值.,,解析答案,跟蹤訓練2 已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍. 解 由(x－a)21得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)0， ∴a－1xa＋1. 又由x2－5x－240得－3x8. ∵M是N的充分條件，∴M?N，,故a的取值范圍是－2≤a≤7.,,根據(jù)必要條件(充分條件)求參數(shù)的范圍,易錯點,,解析答案,返回,例3 已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.,錯解 因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P.,所以－1a5.,正解 因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P，,所以－1≤a≤5. 答案 [－1,5],,返回,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.“－21或x1或x1或x1或x－1”的既不充分也不必要條件.,C,1,2,3,4,5,,解析答案,2.“ab”是“a|b|”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.既是充分條件，也是必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由a|b|?ab，而ab推不出a|b|.,B,1,2,3,4,5,,3.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.既不是充分條件也不是必要條件 D.無法判斷 解析 當a＝1時，|a|＝1成立， 但|a|＝1時，a＝1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分條件.,解析答案,A,1,2,3,4,5,,解析答案,4.“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.既充分也必要條件 D.既不充分也不必要條件,C,1,2,3,4,5,,解析答案,5.若“x0”的充分不必要條件，求m的取值范圍. 解 由(x－1)(x－2)0可得x2或x2或x1}. ∴m≤1.,,課堂小結(jié),,返回,1.充分條件、必要條件的判斷方法： (1)定義法：直接利用定義進行判斷. (2)等價法：利用逆否命題的等價性判斷，即要證p?q，只需證它的逆否命題q的否定?p的否定即可；同理要證q?p，只需證p的否定?q的否定即可. (3)利用集合間的包含關系進行判斷. 2.根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關系，將問題轉(zhuǎn)化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解.,