高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教版選修2-2.ppt

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3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,第三章 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,1.了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，理解并掌握虛數(shù)單位i. 2.理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 復(fù)數(shù)的引入,,答案,在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2＋1＝0無解.為了解決x2＋1＝0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題，我們設(shè)想引入一個新數(shù)i，使i是方程x2＋1＝0的根，即使ii＝－1. 把這個新數(shù)i添加到實數(shù)集中去，得到一個新數(shù)集.把實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作a＋bi(a，b∈R)，這些數(shù)都應(yīng)在新數(shù)集中.再注意到實數(shù)a和數(shù)i，也可以看作是a＋bi(a，b∈R)這樣的數(shù)的特殊形式，所以實數(shù)系經(jīng)過擴充后得到的新數(shù)集應(yīng)該是C＝{a＋bi|a，b∈R}，稱i為 .,虛數(shù)單位,,答案,思考 (1)分別在有理數(shù)集、實數(shù)集、復(fù)數(shù)集中分解因式x4－25.,,(2)虛數(shù)單位i有哪些性質(zhì)？,,答案,答案 虛數(shù)單位i有如下幾個性質(zhì)： ①i的平方等于－1，即i2＝－1； ②實數(shù)與i可進(jìn)行四則運算，并且原有的加法、乘法運算律仍然成立； ③i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*).,知識點二 復(fù)數(shù)的概念、分類,,答案,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b∈R,i叫做 .a叫做復(fù)數(shù)的 ，b叫做復(fù)數(shù)的 . (2)復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母 表示，即 . (3)復(fù)數(shù)集定義： 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.通常用大寫字母C表示. 2.復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系,虛數(shù)單位,實部,虛部,z,z＝a＋bi,全體復(fù)數(shù),(2)集合表示：,,答案,思考 (1)兩個復(fù)數(shù)一定能比較大小嗎？,答案 不一定，只有當(dāng)這兩個復(fù)數(shù)是實數(shù)時，才能比較大小.,(2)復(fù)數(shù)a＋bi的實部是a，虛部是b嗎？,答案 不一定，對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，實部才是a，虛部才是b.,知識點三 復(fù)數(shù)相等,,復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di? .即它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.,a＝c且b＝d,思考 (1)若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R).z＝0，則a＋b的值為多少？,答案 0；,(2)若復(fù)數(shù)z1，z2為z1＝3＋ai(a∈R)，z2＝b＋i(b∈R)，且z1＝z2，則a＋b的值為多少？,答案 4.,返回,答案,題型探究 重點突破,題型一 復(fù)數(shù)的概念,,解析答案,例1 寫出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù). ①2＋3i；,解 實部為2，虛部為3，是虛數(shù)；,,解析答案,反思與感悟,④π；,解 實部為π，虛部為0，是實數(shù)；,⑥0.,解 實部為0，虛部為0，是實數(shù).,,反思與感悟,復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)中，實數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.,跟蹤訓(xùn)練1 下列命題中，正確命題的個數(shù)是( ) ①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1； ②若a，b∈R且a＞b，則a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0. A.0 B.1 C.2 D.3,,解析答案,A,解析 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件， 所以①是假命題.②由于兩個虛數(shù)不能比較大小， 所以②是假命題.③當(dāng)x＝1，y＝i時，x2＋y2＝0成立， 所以③是假命題.故選A.,題型二 復(fù)數(shù)的分類,,解析答案,,解 因為z是虛數(shù)，故其虛部log2(5－m)≠0，,解得1＜m＜5，且m≠4.,,,(2)若z是純虛數(shù)，求m的值.,解 因為z是純虛數(shù)，故其實部 (m－1)＝0，虛部log2(5－m)≠0，,解析答案,解得m＝2.,反思與感悟,,將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類：當(dāng)b＝0時，z為實數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；特別地，當(dāng)b≠0，a＝0時，z為純虛數(shù)，由此解決有關(guān)復(fù)數(shù)分類的參數(shù)求解問題.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零.,解 由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)當(dāng)k2－5k－6＝0時，z∈R，即k＝6或k＝－1. (2)當(dāng)k2－5k－6≠0時，z是虛數(shù)，即k≠6且k≠－1.,題型三 兩個復(fù)數(shù)相等,,解析答案,例3 (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x，y的值.,解 ∵x2－y2＋2xyi＝2i，,,解析答案,反思與感悟,,,,兩個復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù).,反思與感悟,,解析答案,,返回,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位),B＝{1，－1},則A∩B等于( ) A.{－1} B.{1} C.{1，－1} D. ?,解析 因為i2＝－1，i3＝－i，i4＝1， 所以A＝{i，－1，－i,1}，又B＝{1，－1}， 故A∩B＝{1，－1}.,C,解析答案,1,2,3,4,5,,2.已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是( ),C,解析答案,1,2,3,4,5,,,答案,C,1,2,3,4,5,,解析答案,4.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，則實數(shù)m的值為 .,1或2,解析 ∵M(jìn)∪N＝N， ∴M?N， ∴m2－2m＋(m2＋m－2)i＝－1或m2－2m＋(m2＋m－2)i＝4i.,解得m＝1或m＝2. 故實數(shù)m的值是1或2.,1,2,3,4,5,,解析答案,5.設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一實根為n，則m＝ .,1,解析 關(guān)于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一實根為n， 可得n2－(2＋i)n＋1＋mi＝0.,,課堂小結(jié),,返回,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)是解決問題的基礎(chǔ)，明確其實部、虛部. 2.根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)相等的充要條件，可將問題實數(shù)化.,