高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件 文.ppt

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隨堂講義 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,欄目鏈接,高考熱點(diǎn)突破,若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A．多于4 B．4 C．3 D．2 思路點(diǎn)撥：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?方程解的個(gè)數(shù)?函數(shù)y＝f(x)與y＝log3|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．,,高考熱點(diǎn)突破,解析：同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如圖所示．,觀(guān)察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)．故選B. 答案：B,,,高考熱點(diǎn)突破,解決函數(shù)的零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種． (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)． (2)零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線(xiàn)且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)． (3)畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．,,,高考熱點(diǎn)突破,,,高考熱點(diǎn)突破,主干考點(diǎn)梳理,,高考熱點(diǎn)突破,借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程ln x＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)的根(精確到0.1)． 思路點(diǎn)撥：本題可以利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，然后確定函數(shù)的零點(diǎn)． 解析：令f(x)＝ln x＋x－3，即求函數(shù)f(x)＝0在(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)． ∵f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0. ∴f(x)在(2，3)上存在零點(diǎn)． ∴可取(2，3)作為初始區(qū)間，用二分法列表如下：,,,高考熱點(diǎn)突破,∵2.187 5≈2.2，2.218 75≈2.2， ∴所求方程的根為2.2(精確到0.1)．,高考熱點(diǎn)突破,(1)二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)不斷地“取中點(diǎn)”來(lái)逐步縮小零點(diǎn)所在范圍的極限思想．在求解中，初始區(qū)間的選取可以不同，但不影響求解結(jié)果，不過(guò)應(yīng)盡量使初始區(qū)間的長(zhǎng)度小一些．另外要注意隨時(shí)根據(jù)題目給出的精確度要求進(jìn)行檢驗(yàn)，看所得到的區(qū)間是否符合精確度要求．若滿(mǎn)足，則停止計(jì)算，便得到近似解．,,高考熱點(diǎn)突破,(2)“精確度”與“精確到”的不同：“精確度”是二分法中的特有概念，它是指最終確定的區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)小于的一個(gè)長(zhǎng)度值，而“精確到”是數(shù)學(xué)計(jì)算中進(jìn)位制的一種要求．如在二分法中的精確度為0.01時(shí)，表示要求所求區(qū)間(a，b)的長(zhǎng)度|b－a|＜0.01，而精確到0.01，則表示要求所求區(qū)間(a，b)的端點(diǎn)a，b進(jìn)位到百分位后為同一個(gè)數(shù)．,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (1)求a的值． (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．,,,高考熱點(diǎn)突破,,高考熱點(diǎn)突破,,高考熱點(diǎn)突破,由表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)． 所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 所以，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．,,高考熱點(diǎn)突破,高考熱點(diǎn)突破,?跟蹤訓(xùn)練 3．(2014北京卷)加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常數(shù))，下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為(B),,,高考熱點(diǎn)突破,,高考熱點(diǎn)突破,關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 思路點(diǎn)撥：設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制．,,高考熱點(diǎn)突破,,高考熱點(diǎn)突破,二次方程根的分布問(wèn)題關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，其步驟為： (1)畫(huà)出符合題意的圖形； (2)按圖列出限制條件[不等式(組)]； (3)解不等式(組)求出字母的取值范圍．其中列出的不等式(組)與所畫(huà)的圖形之間要能等價(jià)轉(zhuǎn)換．,高考熱點(diǎn)突破,,,高考熱點(diǎn)突破,,高考熱點(diǎn)突破,,,高考熱點(diǎn)突破,,1．要熟悉零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)曲線(xiàn)，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 2．方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． 3．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)圖象與函數(shù)y＝g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．,高考熱點(diǎn)突破,4．在研究函數(shù)與方程的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合法． 5．要注意應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)際意義． 6．解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本方法是先建立函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)、均值不等式、判別式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法或函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．,