2019-2020年高三元月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題 word版含答案.doc

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2019-2020年高三元月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題 word版含答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）A B C D2、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A0 B C D13、已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為（ ）A B C D 4、設(shè)是兩個非零向量，則是夾角為鈍角的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也必要條件5、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為16，那么輸入的n的值等于（ ）A5B6C7D86、已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域，由不等式組給定，若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）A-5 B-1 C1 D07、如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長的正方形，平面，則直線與平面所成的角的余弦值為（ ）A BC D8、已知是由曲線與圍成的封閉區(qū)域，若向內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為（ ）A B C D9、下列三個數(shù)：，大小順序正確的是（ ）A B C D 10、已知在等差數(shù)列中，前10項的和等于5項的和，若，則（ ）A10 B9 60 C8 D211、某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A10B20C40D6012、已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于x的方程，有且僅有6個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、如圖，正六邊形的邊長為，則 14、已知，則的最小值為 15、已知圓，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為 16、如圖，在中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分10分） 等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，其前n項和為。（1）求及； （2）設(shè)，求。18、（本小題滿分12分） 已知（1）求函數(shù)的最小值周期及在區(qū)間的最大值； （2）在中，所對的邊分別是，求周長L的最大值。19、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，平面，為的中點(diǎn)，,（1）證明：平面； （2）如果二面角的正切值為2，求的值。20、（本小題滿分12分） 從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組間的中點(diǎn)值代表）； （2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有戶月用電量超過300度，求的分布列及期望。21、（本小題滿分12分） 已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若上存在兩個點(diǎn)，橢圓上有兩個點(diǎn)三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的最小值。22、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，若對任意不相等的整數(shù)，恒有，求的取值范圍。xx高三質(zhì)檢考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15 CDABC 610 CDDAA 1112 BC二、 填空題13.，14.，15.，16.三解答題17. 解：（1）有題意可得又因?yàn)?2分 4分（2） 6分 10分18.解：(1)， 2分最小正周期為 4分所以在區(qū)間的最大值是0. 6分(2) , 8分由余弦定理得, 即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的周長的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得， 8分所以，當(dāng)時，L取最大值，且最大值為6 12分19.(1)證明：由題意，ADC = 45o，AD = AC = 1,故DAC = 90o即DAAC.又因?yàn)?PO平面ABCD,所以，DAPO，DA平面PAC 4分（2）法一：連結(jié)DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因?yàn)镸是PD中點(diǎn)，且MGDO，所以G為DO中點(diǎn)，且MG平面ABCD，顯然，MHG即為二面角M-AC-D的平面角.8分因?yàn)镚HAO，且G為DO中點(diǎn)，所以，而，故，PO=2MG=2. 12分法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則,，設(shè)平面MAC的法向量為，則，所以的一個取值為 10分平面ACD的法向量為.設(shè)二面角的平面角為，因?yàn)?，所以a=2 12分 20. （1）解:由已知得 2分設(shè)該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866分（2）該小區(qū)用電量在的用戶數(shù)為，用電量在的用戶數(shù)為時，時，,時，,時，10分所以的分布列是0123=112分 21.解：（1）由題意得：，得，因?yàn)椋?，所以，所以橢圓C方程為. 4分（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，易得,.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：與聯(lián)立得；令，.，6分，直線PQ的方程為：將直線與橢圓聯(lián)立得，令,，；，8分四邊形面積S=，令，上式=所以.最小值為 12分22.解：(1)的定義域?yàn)?當(dāng)時，故在單調(diào)遞增當(dāng)時，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得即時，；時，；故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；6分（2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對任意，恒有 8分 令，則 原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，故的取值范圍為 .12分另解： 設(shè)，則當(dāng)，。 （如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過8分）