2019年高三數學一輪復習第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體及其三視圖直觀圖表面積與體積夯基提能作業(yè)本理.doc

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2019年高三數學一輪復習第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體及其三視圖直觀圖表面積與體積夯基提能作業(yè)本理1.下列說法正確的是() A.棱柱的兩個底面是全等的正多邊形B.棱柱的平行于側棱的截面是矩形C.直棱柱正棱柱D.正四面體正三棱錐2.如圖所示的是水平放置三角形的直觀圖,點D是ABC的BC邊的中點,AB,BC分別與y軸、x軸平行,則原圖形的三條線段AB,AD,AC中()A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AC,最短的是AD3.(xx課標全國,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是()A.17B.18C.20D.284.(xx課標,6,5分)九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.(xx北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.B.C.D.16.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為.7.(xx天津,11,5分)已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3.8.已知正四棱錐V-ABCD中,底面面積為16,一條側棱的長為2,則該棱錐的高為.9.如圖,在四邊形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉一周所形成的幾何體的表面積及體積.10.如圖的三個圖中,上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸求該多面體的體積.B組提升題組11.(xx廣西質檢)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A.B.C.D.12.(xx內蒙古包頭九中期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中面積最大的側面的面積為() A.B.C.D.313.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的外接球的表面積為.14.(xx四川,14,5分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形.設點M,N,P分別是棱AB,BC,B1C1的中點,則三棱錐P-A1MN的體積是.15.(xx江蘇,17,14分)現需要設計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?(2)若正四棱錐的側棱長為6 m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?答案全解全析A組基礎題組1.D選項A中棱柱的兩個底面全等,但不一定是正多邊形;選項B中棱柱的平行于側棱的截面是平行四邊形,但不一定是矩形;選項C中,正棱柱直棱柱,故A、B、C都錯.選項D中,正四面體是各條棱均相等的正三棱錐,故正確.2.B由題意知,原平面圖形中ABBC,從而ABADAC.3.A由三視圖可知,該幾何體是一個球被截去后剩下的部分,設球的半徑為R,則該幾何體的體積為R3,即=R3,解得R=2.故其表面積為422+322=17.選A.4.B設圓錐底面的半徑為R尺,由2R=8得R=,從而米堆的體積V=R25=(立方尺),因此堆放的米約有22(斛).故選B.5.A由三視圖可畫出三棱錐的直觀圖如圖所示,其底面是等腰直角三角形ACB,直角邊長為1,三棱錐的高為1,故體積為V=111=.故選A.6.答案38解析由三視圖可知,該幾何體是一個長方體內挖去一個圓柱體所剩余的部分,如圖所示.長方體的長、寬、高分別為4,3,1,表面積為432+312+412=38,圓柱的底面圓直徑為2,側面積為211=2,圓柱的兩個底面面積和為212=2.故該幾何體的表面積為38+2-2=38.7.答案2解析四棱錐的底面是平行四邊形,由三視圖可知其面積為21=2 m2,四棱錐的高為3 m,所以四棱錐的體積V=23=2 m3.8.答案6解析如圖,取正方形ABCD的中心O,連接VO、AO,則VO就是正四棱錐V-ABCD的高.因為底面面積為16,所以AO=2.因為一條側棱長為2,所以VO=6.所以正四棱錐V-ABCD的高為6.9.解析如圖,過C作CEAD,交AD所在直線于E.由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,所得幾何體是一個圓臺挖去一個圓錐所剩余的部分,S表=S圓臺側+S圓臺下底面+S圓錐側=(2+5)5+25+22=(60+4),V=V圓臺-V圓錐=(22+52+)4-222=.10.解析(1)如圖.(2)所求多面體的體積V=V長方體-V正三棱錐=446-2=(cm3).B組提升題組11.A由俯視圖可知三棱柱的底面積為22=2,原直三棱柱的體積為24=8.由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,其面積為(2+4)2=6,由俯視圖可知四棱錐的高為2,四棱錐的體積為62=4.該幾何體的體積與原三棱柱的體積比為=.故選A.12.B由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖(1)所示,四棱錐A-BCDE的高為1,平面AED平面BCDE,四邊形BCDE是邊長為1的正方形.作AF垂直DE的延長線于點F,FGEB,連接AG,GB,如圖(2),則SAED=EDAF=11=,SABE=BEAE=1=,SABC=BCAG=1=,SACD=CDAD=1=.故選B.13.答案解析如圖,幾何體為三棱錐P-ABC,底面ABC為直角三角形,側面PAB底面ABC.易知球心O在PO1上(O1為AB中點),設OO1=x,在RtAOO1中,x2+12=(-x)2,解得x=,r=-x=,S表=4r2=.14.答案解析三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖,由題意知CC1=AB=AC=1,ABAC.N,P分別為BC,B1C1的中點,NPCC1,CC1AA1,NPAA1,又AA1平面MNP,NP平面MNP,AA1平面MNP.A1到平面MNP的距離等于A到平面MNP的距離,由題意知,三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,AA1平面ABC,AA1AM,AMNP.M,N分別為AB,BC的中點,MNAC.ACAB,AMMN.MNNP=N,AM平面MNP,A1到平面MNP的距離即為線段AM的長.=AMSMNP=1=.15.解析(1)由PO1=2 m知O1O=4PO1=8 m.因為A1B1=AB=6 m,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積為V錐=A1PO1=622=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V柱=AB2O1O=628=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設A1B1=a(m),PO1=h(m),則0h6,O1O=4h(m).連接O1B1.因為在RtPO1B1中,O1+P=P,所以+h2=36,即a2=2(36-h2).于是倉庫的容積(單位:m3)為V=V柱+V錐=a24h+a2h=a2h=(36h-h3),0h6,從而V=(36-3h2)=26(12-h2).令V=0,得h=2或h=-2(舍).當0h0,V是單調增函數;當2h6時,V0,V是單調減函數.故h=2時,V取得極大值,也是最大值.因此,當PO1=2 m時,倉庫的容積最大.