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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：2494375

上傳時間：2019-11-26

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《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．函數(shù)y＝x＋xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，e－2)　 B．(0，e－2) C．(e－2，＋∞) D．(e2，＋∞) 【解析】　因為y＝x＋xln x，所以定義域為(0，＋∞)．令y′＝2＋ln x<0，解得00，所以函數(shù)f(x)在(4,5)上單調(diào)遞增．故選C. 【答案】　C 3．若函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則(　　) A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤ 【解析】　f′(x)＝3ax2－1.因為函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故選A. 【答案】　A 4．函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2.則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 【解析】　構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－(2x＋4)，則g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2. ∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函數(shù)． ∴f(x)>2x＋4?g(x)>0?g(x)>g(－1)， ∴x>－1. 【答案】　B 5．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－)∪[，＋∞) B．[－，] C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－， ) 【解析】　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒為0，Δ＝4a2－12≤0?－≤a≤. 【答案】　B 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為 __________. 【解析】　令f′(x)＝1－2cos x>0，則cos x<，又x∈(0，π)，解得0，得a2>1，解得a<－1或a>1. 【答案】　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 8．若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是__________. 【解析】　若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個單調(diào)區(qū)間，則y′＝－4x2＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以b>0. 【答案】　(0，＋∞) 三、解答題 9．(xx吉林高二檢測)定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同時滿足以下條件： ①f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在(－1,0)上是減函數(shù)； ②f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)； ③f(x)在x＝0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直．求函數(shù)y＝f(x)的解析式．【解】　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因為f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在(－1,0)上是減函數(shù)，所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0.① 由f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，得b＝0，② 又f(x)在x＝0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，所以f′(0)＝c＝－1，③ 由①②③得a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3. 10．若函數(shù)f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的單調(diào)遞減區(qū)間是(－9,0)，求m的值及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間．【解】　因為f′(x)＝3x2－2mx，所以f′(x)<0，即3x2－2mx<0. 由題意，知3x2－2mx<0的解集為(－9,0)，即方程3x2－2mx＝0的兩根為x1＝－9，x2＝0. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得－＝－9，即m＝－. 所以f′(x)＝3x2＋27x. 令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9. 故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．綜上所述，m的值為－，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－9)，(0，＋∞)． [能力提升] 1．已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖134所示，那么y＝f′(x)，y＝g′(x)的圖象可能是(　　) 圖134 【解析】　由題圖，知函數(shù)g′(x)為增函數(shù)，f′(x)為減函數(shù)，且都在x軸上方，所以g(x)的圖象上任一點的切線的斜率都大于0且在增大，而f(x)的圖象上任一點的切線的斜率都大于0且在減小．又由f′(x0)＝g′(x0)，知選D. 【答案】　D 2．設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當(dāng)af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) 【解析】　因為′＝ .又因為f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，所以在R上為減函數(shù)．又因為a>，又因為f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)．因此選C. 【答案】　C 3．(xx亳州高二檢測)若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為________．【解析】　f′(x)＝3x2＋2x＋m，由于f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立．由于導(dǎo)函數(shù)的二次項系數(shù)3>0，所以只能有f′(x)≥0恒成立．法一　由上述討論可知要使f′(x)≥0恒成立，只需使方程3x2＋2x＋m＝0的判別式Δ＝4－12m≤0，故m≥. 經(jīng)檢驗，當(dāng)m＝時，只有個別點使f′(x)＝0，符合題意．所以實數(shù)m的取值范圍是m≥. 法二　3x2＋2x＋m≥0恒成立，即m≥－3x2－2x恒成立．設(shè)g(x)＝－3x2－2x＝－32＋，易知函數(shù)g(x)在R上的最大值為，所以m≥. 經(jīng)檢驗，當(dāng)m＝時，只有個別點使f′(x)＝0，符合題意．所以實數(shù)m的取值范圍是m≥. 【答案】　 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求所有的實數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．【解】　(1)∵f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0， ∴f′(x)＝－2x＋a ＝－，由于a>0，∴f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)． (2)由題意得，f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e，由(1)知f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，要使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立，只要解得a＝e.

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