2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1《兩角和與差的余弦》教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1《兩角和與差的余弦》教案 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，進一步體會向量方法的作用； 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用； 3.能用余弦的和差角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式的證明 二、過程與方法 1.經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系； 2.通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學(xué)生進一步體會向量法作為一種有效手段的同時掌握兩角差的余弦函數(shù)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí). 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識. 2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力. 【教學(xué)重點與難點】： 重點: 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用. 難點: 兩角差的余弦公式的推導(dǎo). 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)法：通過自學(xué)掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學(xué)習(xí)法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程. (3)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教法：啟發(fā)式教學(xué) 3.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．數(shù)軸兩點間的距離公式：． 2．點是終邊與單位圓的交點，則． 二、研探新知 兩角和的余弦公式的推導(dǎo)（向量法）： 把看成兩個向量夾角的余弦，考慮用向量的數(shù)量積來研究。 在直角坐標系中，以軸為始邊分別作角，其終邊分別與單位圓交于,，則由于余弦函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮的情況。 設(shè)向量=,=, 則 =||||= 另一方面，由向量數(shù)量積的坐標表示，有=,所以 = 這就是兩角差的余弦公式。 【探究】： 如圖3-1-2，在直角坐標系中，單位圓與軸交于，以為始邊分別作出角，其終邊分別和單位圓交于，由，你能否導(dǎo)出兩角差的余弦公式？ 在公式中用代替，就得到．（） 這就是兩角和的余弦公式 【說明】： 公式對于任意的都成立。 【思考】： “用代替”的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義？你能直接利用向量的數(shù)量積推出兩角和的余弦公式嗎？ 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式： （1）； （2） 例2（教材例2）利用兩角和（差）的余弦公式，求。 【舉一反三】： 1. 求值：（1） （2） （1） （2）． 【點評】：把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會靈活運用. 【思考】：你會求① cos105、②sin、③cos、④coscos-sinsin的值嗎? 例3（教材例3）已知，求的值 【思考】：在上例中，你能求出的值嗎？ 【舉一反三】： 1.已知cos , ,求cos的值. 2.已知，是第三象限角，求的值. 提示：注意角、的象限，也就是符號問題. 3. 已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值 四、鞏固深化，反饋矯正 教材練習(xí)第2題，第3題 五、歸納整理，整體認識 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式的推導(dǎo)，能熟練運用公式，注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學(xué)會靈活運用. 六、承上啟下，留下懸念 1.用兩點距離公式推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式。 2.預(yù)習(xí)兩角和與差的正弦 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：