2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 §4 第二課時 空間向量與垂直關(guān)系應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-1 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 4 第二課時 空間向量與垂直關(guān)系應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-1 1．若直線l的方向向量為a＝(1,0,2)，平面π的法向量為n＝(－3,0，－6)，則(　　) A．l∥π　　　　　　　　　　 B．l⊥π C．lπ D．l與π斜交 解析：a＝－n，∴a∥n，∴l(xiāng)⊥π. 答案：B 2．已知平面π內(nèi)有一個點M(1，－1,2)，平面π的一個法向量為n＝(6，－3,6)，則下列點P中，在平面π內(nèi)的是(　　) A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1) C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4) 解析：對選項A：＝(1,4,1)．n＝6－12＋6＝0. ∴⊥n，故點P(2,3,3)在π內(nèi)． 答案：A 3．若直線l的一個方向向量為(2,1,2)，向量(－1,2,0)及向量(0,2，－1)都與平面π平行，則(　　) A．l⊥π B．l∥π[ C．lπ D．以上都不對 解析：∵(2,1,2)(－1,2,0)＝0， (2,1,2)(0,2，－1)＝0， 而向量(－1,2,0)與向量(0,2，－1)不共線，∴l(xiāng)⊥π. 答案：A 4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則向量等于(　　) A. B. C. D. 解析：＝3＋5－2z＝0，故z＝4，由＝x－1＋5y＋6＝0，且＝3(x－1)＋y－12＝0，得x＝，y＝－.＝. 答案：A 5．已知A，B，C三點的坐標分別為A(4,1,2)，B(2,5，－1)，C(3,2，λ)，若AC⊥BC，則λ＝________ 解析：∵＝(－1,1，λ－2)，＝(1，－3，λ＋1)， 且⊥， ∴－1－3＋(λ－2)(λ＋1)＝0. 解得λ＝3或－2. 答案：3或－2 6．已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正確的是________． 解析：∵＝－2－2＋4＝0，∴AP⊥AB. 故①正確；＝－4＋4＋0＝0， ∴AP⊥AD，故②正確；由①、②知AP⊥平面ABCD，故③正確，④不正確． 答案：①②③ 7.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F. (1)證明：PA∥平面EDB； (2)證明：PB⊥平面EFD. 證明：如圖所示，建立空間直角坐標系，D是坐標原點，設(shè)DC＝a. (1)連接AC，AC交BD于G，連接EG.依題意得A(a,0,0)，P(0，0，a)，E. ∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心． 故點G的坐標為， 且＝，＝. ∴＝2，則PA∥EG. 又EG 平面EDB且PA?平面EDB. ∴PA∥平面EDB. (2)依題意得B(a，a,0)，＝(a，a，－a)， ＝， 故＝0＋－＝0 ∴PB⊥DE， 又EF⊥PB，且EF∩DE＝E， ∴PB⊥平面EFD. 8.三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC＝90，A1A⊥平面ABC.A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D為BC中點． 求證：平面A1AD⊥平面BCC1B1. 證明：如圖，建立空間直角坐標系， 則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)，C1(0,1，)， ∵D為BC的中點， ∴D點坐標為(1,1,0)． ∴＝(0,0，)，＝(1,1,0)， ＝(－2,2,0)，＝(0，－1，)． 設(shè)平面A1AD的法向量n1＝(x1，y1，z1)， 平面BCC1B1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)． 由得 令y1＝－1，則x1＝1，z1＝0，∴n1＝(1，－1,0)． 由得 令y2＝1，則x2＝1，z2＝，∴n2＝. ∵n1n2＝1－1＋0＝0，∴n1⊥n2. ∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.