2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué).doc

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2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則得零分。1方程的解是 。2函數(shù)的最小正周期= 3.不等式的解是 _ _4.若，則行列式 。5 若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) .6已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_。7在中，已知，則= 8. 若為等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則= 。9已知實(shí)數(shù)滿足 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 10.函數(shù)在區(qū)間上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是= 11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 12.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 。13函數(shù)的值域是_ 14設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)。 下列所有正確命題的序號(hào)是 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15不等式的解集是 （ ）A B. C. D.16下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)是 （ ）A. B. C. D.17. 對(duì)于函數(shù)，有下列五個(gè)命題：若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線上；若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；若是偶函數(shù)，且有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件.從中任意抽取一個(gè)，恰好是真命題的概率為 （ ） A. B. C. D. 18如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)（x，y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積的正確結(jié)論是（ ） A B C D 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。19（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知的周長(zhǎng)為，且（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。21（本題滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式22（本題滿分18分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，,， （1）求公差的值； （2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說(shuō)明理由國(guó)23（本題滿分18分。第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分）若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得： 任取，有（是常數(shù)）； 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱(chēng)為“平頂型”函數(shù)，稱(chēng)為“平頂高度”，稱(chēng)為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（2）求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)是“平頂型”函數(shù)。（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 松江二中xx第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)答題紙(文)注意：解答題的答案必須寫(xiě)在框內(nèi)，如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。一、填空題：（每題4分，共56分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 - 二、選擇題：（每題5分，共20分）15 16 17 18 三、解答題：19（本題共12分）20（本題共12分） 21（本題共14分） 22（本題共18分） 23（本題共18分）松江二中xx第一學(xué)期期中試卷（答案）高三數(shù)學(xué)（文科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1方程的解是 。 【】2函數(shù)的最小正周期T= 【】3不等式的解是_ _ 【】4.若，則行列式 。【】5.若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) . 【】6已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_。 【】7在中，已知，則= 【】8. 若為等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則= 。 【-7】9已知實(shí)數(shù)滿足 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 【】10.函數(shù)在區(qū)間上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是= 等，答案不唯一11.函數(shù)的遞增區(qū)間是 【】12.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 。【】13函數(shù)的值域是_ 【】14設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)， 下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15不等式的解集是 （ D ）（A） （B） （C） （D）16下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)是 （ C ）A. B. C. D.17. 對(duì)于函數(shù)，有下列五個(gè)命題：若存在反函數(shù)，且與反函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線上；若在上有定義，則一定是偶函數(shù)；若是偶函數(shù)，且有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；若是函數(shù)的周期，則，也是函數(shù)的周期；是函數(shù)為奇函數(shù)的充分也不必要條件. 從中任意抽取一個(gè)，恰好是真命題的概率為 （ B ） A. B. C. D.18如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積的正確結(jié)論 （ A）A B C D 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。19（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知的周長(zhǎng)為，且（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解 (1)根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 6分(2)， 8分又由(1)可知， 因此，所求角A的大小是 12分20（本題滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分。設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明。解：（1）當(dāng)時(shí)， . 4分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， . 6分（2）當(dāng)時(shí)，任取 . 8分， . 10分 ，, 即在上為增函數(shù). 12分 21（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式解：（1）因?yàn)?，所以?（3分）由得： （7分） （2）由得 （10分） 由得 （13分） 所以，不等式的解集為 （14分）22（本題滿分18分。第1小題6分，第2小題滿分6分，第3小題6分）已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，,， （1）求公差的值； （2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說(shuō)明理由國(guó)解：（1）， （4分）解得 （6分） （2）由于等差數(shù)列的公差 必須有 （10分）求得 的取值范圍是 （12分） （3）由于等比數(shù)列滿足， ， （14分）則方程轉(zhuǎn)化為： 令：，知單調(diào)遞增 （16分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以 方程無(wú)解 （18分）23（本題滿分18分。第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題5分）若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得： 任取，有（是常數(shù)）； 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱(chēng)為“平頂型”函數(shù)，稱(chēng)為“平頂高度”，稱(chēng)為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題： 函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)是“平頂型”函數(shù)。 對(duì)于中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。解：， -2則存在區(qū)間使時(shí)且當(dāng)和時(shí)，恒成立。 2所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為。 2 存在區(qū)間，使得恒成立-1，即恒成立。則 -3此時(shí)，則存在區(qū)間使時(shí)且當(dāng)時(shí)，恒成立。 -2所以使函數(shù)是“平頂型”函數(shù)。1時(shí)，則，得或-2時(shí)，則，得-2所以。-2