2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標(biāo)檢測（三十八）空間向量及其運算和空間位置關(guān)系 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標(biāo)檢測（三十八）空間向量及其運算和空間位置關(guān)系 理 1．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．9 B．－9 C．－3 D．3 解析：選B　由題意設(shè)c＝xa＋yb，則(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9. 2．若直線l的方向向量為a＝(1,0,2)，平面α的法向量為n＝(－2,0，－4)，則(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l與α斜交 解析：選B　∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n，∴l(xiāng)⊥α. 3．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則的值為(　　) A．a(chǎn)2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：選C?。?＋)＝(＋)＝(a2cos 60＋a2cos 60)＝a2. 4.如圖所示，在平行六面體ABCD A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C．－a－b＋c D.a－b＋c 解析：選A?。紹B1―→＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c. 5．(xx云南模擬)已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且ab＝2，則x的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C　∵a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，∴ab＝－3＋2x－5＝2，解得x＝5，故選C. 6．已知V為矩形ABCD所在平面外一點，且VA＝VB＝VC＝VD， ＝， ＝， ＝.則VA與平面PMN的位置關(guān)系是________________． 解析：如圖，設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝a＋c－b， 由題意知＝b－c， ＝－ ＝a－b＋c. 因此＝＋， ∴，，共面． 又∵VA?平面PMN，∴VA∥平面PMN. 答案：VA∥平面PMN 7．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，當(dāng)取最小值時，點Q的坐標(biāo)是__________． 解析：由題意，設(shè)＝λ，則＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，則＝(1－λ，2－λ，3－2λ)， ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，當(dāng)λ＝時有最小值，此時Q點坐標(biāo)為. 答案： [大題常考題點——穩(wěn)解全解] 1．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直線AB上，是否存在一點E，使得⊥b？(O為原點) 解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)， 故|2a＋b|＝＝5. (2)令＝t (t∈R)， 所以＝＋ ＝＋t ＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2) ＝(－3＋t，－1－t,4－2t)， 若⊥b，則b＝0， 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝. 因此存在點E，使得⊥b，此時E點的坐標(biāo)為. 2.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90，且AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．求證： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF. 證明：以A為原點，AB，AC，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(xiàn)(2,2,0)，B1(4，0,4)，D(2,0,2)，A1(0,0,4)． (1)＝(－2,4,0)，平面ABC的法向量為＝(0,0,4)， ∵＝0，DE?平面ABC， ∴DE∥平面ABC. (2)＝(－2,2，－4)，＝(2，－2，－2)，＝(2,2,0)， ＝(－2)2＋2(－2)＋(－4)(－2)＝0， ∴⊥，∴B1F⊥EF， ＝(－2)2＋22＋(－4)0＝0， ∴⊥，∴B1F⊥AF. ∵AF∩EF＝F，∴B1F⊥平面AEF. 3.如圖，四棱錐P ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，H分別是線段PA，PD，AB的中點．求證： (1)PB∥平面EFH； (2)PD⊥平面AHF. 證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz. ∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，H(1,0,0)． (1)∵E，H分別是線段AP，AB的中點，∴PB∥EH. ∵PB?平面EFH，且EH?平面EFH，∴PB∥平面EFH. (2)＝(0,2，－2)，＝(1,0,0)，＝(0,1,1)， ∴＝00＋21＋(－2)1＝0， ＝01＋20＋(－2)0＝0. ∴PD⊥AF，PD⊥AH. 又∵AF∩AH＝A，∴PD⊥平面AHF. 4.如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點P為側(cè)棱SD上的點． (1)求證：AC⊥SD； (2)若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由． 解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于點O，則AC⊥BD.連接SO，由題意知SO⊥平面ABCD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，，， 所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖． 底面邊長為a，則高SO＝a， 于是S，D，B，C，＝， ＝， 則＝0.故OC⊥SD.從而AC⊥SD. (2)棱SC上存在一點E，使BE∥平面PAC. 理由如下：由已知條件知是平面PAC的一個法向量，且＝， ＝，＝. 設(shè)＝t，則＝＋＝＋t＝，而＝0?t＝. 即當(dāng)SE∶EC＝2∶1時，⊥. 而BE?平面PAC，故BE∥平面PAC.