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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 周練習(xí)3 理 新人教A版必修5
一、選擇題(每小題5分,滿分40分)
1.下列不等式正確的是( B?。?
A.->- B.+>+
C.+>3+ D.5+>8
因?yàn)椋?,-=,所以<,故A錯(cuò);又(+)2=8+2,(+)2=8+2,故B對;又(+)2=20+,(3+)2=20+,故C錯(cuò);又5+<5+=8,故D錯(cuò).
2.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,則( C )
A.a(chǎn)b≤ B.a(chǎn)b≥ C.a(chǎn)2+b2≥2 D.a(chǎn)2+b2≤3
解析:(方法1)由≥得ab≤()2=1,又a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,a2+b2≥2.
(方法2,特值法)取a=0,b=2滿足a+b=2,代入選項(xiàng)可排除B、D;又取a=b=1滿足a+b=2.但ab=1,可排除A.
3.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是 ( C )
A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析:由已知3x>x+y+z=0,3z
0,z<0.由,得xy>xz.
4.若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是( )
A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4)
解析:可行域?yàn)椤鰽BC,如圖,當(dāng)a=0時(shí),顯然成立.當(dāng)a>0時(shí),直線ax+2y-z=0的斜率k=->kAC=-1,a<2;當(dāng)a<0時(shí),k=-<kAB=2,∴a>-4. 綜合得-4<a<2.
5.若不等式f(x)=>0的解集,則函數(shù)y=f(-x)的圖象為( B )
依題意,有,解得,f(x)=,f(-x)=,開口向下,與x軸交點(diǎn)為2,-1,對稱軸為x=.
6.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù),且+=1,則xy的最小值為( D )
A.4 B.4 C.9 D.16
解析:由+=1可得xy=8+x+y,∵x,y均為正實(shí)數(shù),∴xy=8+x+y≥8+2(當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)等號成立),即xy-2-8≥0,可解得≥4,即xy≥16,故xy的最小值為16.
7.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( D )
A.-5 B.1 C.2 D.3
不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示.其中A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且a>-1.∵S△ABC=2,∴(1+a)1=2,解得a=3.
8.已知不等式(x+y)(+)≥9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( C )
A.8 B.6 C.4 D.2
(x+y)(+)=1+a++a≥a+1+2 =a+2 +1,當(dāng)且僅當(dāng)a=等號成立,所以()2+2+1≥9,即()2+2-8≥0,得≥2或≤-4(舍),所以a≥4,即a的最小值為4.
姓名___________
座號______
一、選擇題答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空題(每小題6分,滿分12分)
9.若不等式≥0在[1,2]上恒成立,則a的取值范圍為 .
10. 設(shè)m為實(shí)數(shù),若?{(x,y)|x2+y2≤25},則m的取值范圍是____________.
由題意知,可行域應(yīng)在圓內(nèi),如圖,如果-m>0,則可行域取到x<-5的點(diǎn),不能在圓內(nèi);故-m≤0,即m≥0.
當(dāng)mx+y=0繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),直線過B點(diǎn)時(shí)為邊界位置.此時(shí)-m=-,∴m=.∴0≤m≤.
三、解答題(共3小題,每小題滿分16分,共48分)
11.已知a>b>0,c<d<0,比較與的大?。?
解析:-==.
因?yàn)閍>b>0,c<d<0,所以a-c>0,b-d>0,b-a<0,
又-c>-d>0,則有-ac>-bd,即ac<bd,則bd-ac>0,
所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)<0,所以-=<0,
因此<..
12.已知0<α-β<,<α+2β<,求α+β的取值范圍是.
設(shè)α+β=A(α-β)+B(α+2β)=(A+B)α+(2B-A)β,則∴
∴α+β=(α-β)+(α+2β).∵α-β∈(0,),∴(α-β)∈(0,).
∵α+2β∈(,),∴(α+2β)∈(,π).∴α+β∈(,).
∴α+β的取值范圍是(,).
13.某化工企業(yè)xx年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?
(1),即();
(2)由均值不等式得:(萬元)
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號.
答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.
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