2019-2020年高三數(shù)學總復習 冪函數(shù)教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學總復習 冪函數(shù)教案 理教材分析冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，全面掌握有理指數(shù)冪和根式的基礎(chǔ)上來研究的一種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應用從教材的整體安排看，學習了解冪函數(shù)是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，為今后學習三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)在初中曾經(jīng)研究過yx，yx2，yx1三種冪函數(shù)，這節(jié)內(nèi)容，是對初中有關(guān)內(nèi)容的進一步的概括、歸納與發(fā)展，是與冪有關(guān)知識的高度升華知識的安排環(huán)環(huán)緊扣，非常緊湊，充分體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程對冪函數(shù)進行系統(tǒng)的理論研究，在研究過程中得出相應的結(jié)論固然重要，但更為重要的是，要讓學生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法這節(jié)課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究教學目標1. 通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力2. 使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能初步運用所學知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力任務分析學生對抽象的冪函數(shù)及其圖像缺乏感性認識，不能夠在理解的基礎(chǔ)上來運用冪函數(shù)的性質(zhì)為此，在教學過程中讓學生自己去感受冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是這一堂課的突破口因此，這節(jié)課的難點是冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教學重點是冪函數(shù)的性質(zhì)及運用首先，從學生已經(jīng)掌握的最簡單的冪函數(shù)yx，yx2和yx-1的知識出發(fā)，利用實例，由師生共同歸納、總結(jié)出冪函數(shù)的定義，認清冪函數(shù)的特點，深刻理解其定義域其次，舉出幾個簡單的冪函數(shù)引導學生從定義出發(fā)研究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、是否過公共定點這幾個性質(zhì)，讓學生自己去探究，把主動權(quán)交給學生然后，再由學生自己結(jié)合性質(zhì)去畫冪函數(shù)的圖像，讓學生在獲得一定的感性認識的基礎(chǔ)上，通過歸納、比較上升為理性認識，從而形成對概念與性質(zhì)的完整認識最后通過例題3與練習，讓學生利用圖像與性質(zhì)，比較兩個數(shù)的大小，從而提高學生獲取知識的能力教學設(shè)計一、問題情景下列問題中的函數(shù)各有什么共同特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付pw元這里p是w的函數(shù)（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為Sa2這里S是a的函數(shù)（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為Va3這里V是a的函數(shù)（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a這里a是S的函數(shù)（5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為vt-1（kms）這里v是t的函數(shù)由學生討論，總結(jié)，即可得出：pw，sa2，a，vt-1都是自變量的若干次冪的形式教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)二、建立模型定義：一般地，函數(shù)yxa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實常數(shù)教師指出：由于無理指數(shù)冪的意義我們還沒學到，因此目前只討論a是有理數(shù)的情況思考討論：在冪函數(shù)yxn中，當n0時，其表達式怎樣？定義域、值域、圖像如何？教師指出：此時yx01；定義域為（，0）（0，），特別強調(diào)，當x為任何非零實數(shù)時，函數(shù)的值均為1，圖像是從點（0，1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點（0，1）要除外三、解釋應用例題一1. 求下列函數(shù)的定義域解：（1）R（2）R（3）xx0（4）xxR且x0）（5）xx02. 求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性解：（1）xxR且x0），偶函數(shù)（2）R，非奇非偶函數(shù)（3）R，奇函數(shù)（4）xx0，非奇非偶函數(shù)問題探究1. 對于冪函數(shù)yxa，討論當a1，2，3，1時的函數(shù)性質(zhì)表13-1以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)2. 在同一坐標系中，畫出yx，yx2，yx3，y，yx-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)教師講評：冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并在區(qū)間0，）上是增函數(shù)（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當趨向于時，圖像在x軸上方無限地趨近軸思考討論：（1）在冪函數(shù)yxa中，當a是正偶數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種重要性質(zhì)？（2）在冪函數(shù)yxa中，當a是正奇數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種重要性質(zhì)？教師講評：（1）在冪函數(shù)yxa中，當a是正偶數(shù)時，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)（2）在冪函數(shù)yxa中，當a是正奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)例題二比較下列各題中兩個值的大小解：（1）冪函數(shù)yx1.5是增函數(shù)，又0.70.6，0.71.50.61.5（2）冪函數(shù)y是減函數(shù)，又2.21.8，注意：由于學生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)yx1.5與y的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據(jù)解析式來畫圖像解題這一基本思路練習比較下列各題中兩個值的大小四、拓展延伸1. 如果把函數(shù)圖像向上凸的函數(shù)稱為凸函數(shù)，把函數(shù)圖像向下凸的函數(shù)稱為凹函數(shù)，對于冪函數(shù)yxa，x0，），當a0且a1時，研究其凸凹性2. 研究冪指數(shù)與冪函數(shù)奇偶性的關(guān)系3. 研究冪指數(shù)與冪函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（以上問題的探究可以借助計算機來完成）點評這篇案例的突出特點是，緊緊圍繞教學目標，遵循直觀式、啟發(fā)式原則而展開在這節(jié)課中，教師放手讓學生去探索與研究，并在一旁適時地引導學生根據(jù)幾個實例函數(shù)的公共特點歸納、總結(jié)冪函數(shù)的定義，對幾個特殊冪函數(shù)的性質(zhì)先進行初步探索，再根據(jù)研究的結(jié)果結(jié)合描點作圖畫出冪函數(shù)的圖像，讓學生觀察和分析所作的圖像，歸納得出圖像特征，并由圖像特征得到相應的函數(shù)性質(zhì)，讓學生充分體會系統(tǒng)研究函數(shù)的方法整個教學過程的絕大部分時間都給了學生，讓學生動腦動手通過對同類舊知識的回憶，充分引導學生利用數(shù)形結(jié)合，找出與新知識的連接點，并在對照、類比分析中找出規(guī)律這些均提高了學生學習的積極性和自學能力，培養(yǎng)了他們的科學精神和創(chuàng)新思維習慣最后“拓展延伸”的設(shè)計又把學生的思維推向了更廣闊的空間