2019年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 第三章 概率 3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 新人教A版必修3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 第三章 概率 3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 新人教A版必修3 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于(　　) A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) C．隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果 D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 解析：用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)．故選B. 答案：B 2．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)2點(diǎn)的概率，下列步驟中不正確的是(　　) A．用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,7)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生6個(gè)不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)x，如果x＝2，我們認(rèn)為出現(xiàn)2點(diǎn) B．我們通常用計(jì)數(shù)器n記錄做了多少次擲骰子試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點(diǎn)，置n＝0，m＝0 C．出現(xiàn)2點(diǎn)，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變 D．程序結(jié)束，出現(xiàn)2點(diǎn)的頻率作為概率的近似值 解析：計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,7)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生的是1到7之間的整數(shù)，包括7，共7個(gè)整數(shù)． 答案：A 3．某班有6個(gè)小組，每個(gè)小組內(nèi)有8人，每個(gè)小組被分配去做不同的事情，其中第4小組被分配去綠化澆水(共有6個(gè)不同任務(wù))的概率是(　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：有6個(gè)小組，被分配去做6件不同的事情，每個(gè)小組做某事的概率相同，都是.故選B. 答案：B 4．拋擲一枚骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第1次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第2次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么兩次估計(jì)的結(jié)果相比較(　　) A．第1次準(zhǔn)確 B．第2次準(zhǔn)確 C．兩次的準(zhǔn)確率相同 D．無法比較 解析：用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越準(zhǔn)確．故選B. 答案：B 5．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0至9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下： 907　966　191　925　271　932　812　458 569　683　631　257　393　027　556　488 730　113　137　989 則這三天中恰有兩天下雨的概率約為(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．在用隨機(jī)數(shù)(整數(shù))模擬求“有4個(gè)男生和5個(gè)女生，從中取4個(gè)，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”，則它代表的含義是________． 解析：1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女． 答案：選出的4個(gè)人中，只有1個(gè)男生 7．拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第一次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計(jì)的結(jié)果相比較，第________次準(zhǔn)確． 解析：用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越準(zhǔn)確，所以第二次比第一次準(zhǔn)確． 答案：二 8．拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時(shí)，用1,2,3,4,5,6分別表示朝上面的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4,5,6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機(jī)數(shù)各60個(gè)，每組第i個(gè)數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿足朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)：________.(填“是”或“否”) 解析：16表示第1枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1，第二枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)是6，則朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍數(shù)． 答案：否 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．小明與同學(xué)都想知道每6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率，他們想設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)來估計(jì)6個(gè)人中恰有兩個(gè)人生肖相同的概率，你能幫他們設(shè)計(jì)這個(gè)模擬方案嗎？ 解析：用12個(gè)完全相同的小球分別編上號碼1～12，代表12個(gè)生肖，放入一個(gè)不透明的袋中搖勻后，從中隨機(jī)抽取一球，記下號碼后放回，再搖勻后取出一球記下號碼……連續(xù)取出6個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，重復(fù)上述試驗(yàn)過程多次，統(tǒng)計(jì)每次試驗(yàn)中出現(xiàn)相同號碼的次數(shù)除以總的試驗(yàn)次數(shù)，得到的試驗(yàn)頻率可估計(jì)每6個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率． 10．要產(chǎn)生1～25之間的隨機(jī)整數(shù)，你有哪些方法？ 解析：方法一　可以把25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，24,25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢瑁缓髲闹忻鲆粋€(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．放回后重復(fù)以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機(jī)整數(shù)． 方法二　　可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以Excel為例： (1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的； (2)選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個(gè)1～25之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“快”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率；先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€(gè)字，以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 13　24　12　32　43　14　24　32　31　21 23　13　32　21　24　42　13　32　21　34 據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由隨機(jī)模擬產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5個(gè)基本事件，故所求的概率為P＝＝. 答案：B 12．通過模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884 2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725 6576　5929　9768　6071　9138　6754 如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為________． 解析：因?yàn)楸硎救螕糁心繕?biāo)分別是：3013,2604,5725,6576,6754，共5個(gè)數(shù)．隨機(jī)數(shù)總共20個(gè)，所以所求的概率近似為＝0.25. 答案：0.25 13．同時(shí)拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算向上面都是1點(diǎn)的概率． 解析：步驟： (1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，然后以兩個(gè)一組分組，每組第1個(gè)數(shù)表示第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)．第2個(gè)數(shù)表示另一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)．兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組共組成n組數(shù)． (2)統(tǒng)計(jì)這n組數(shù)中兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)字都是1的組數(shù)m. (3)則拋擲兩枚骰子向上面都是1點(diǎn)的概率估計(jì)為. 14．甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球． (1)求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率； (2)請?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來近似計(jì)算(1)中取出兩個(gè)球是不同顏色的概率(寫出模擬的步驟)． 解析：(1)設(shè)A表示“取出的兩球是相同顏色”，B表示“取出的兩球是不同顏色”． 則事件A的概率為：P(A)＝＝. 由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為：P(B)＝1－P(A)＝1－＝. (2)隨機(jī)模擬的步驟： 第1步：利用抽簽法或計(jì)算機(jī)(計(jì)算器)產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球． 第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對應(yīng)的N對隨機(jī)數(shù)中，每對中的兩個(gè)數(shù)字不同的對數(shù)n. 第3步：計(jì)算的值．則就是取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率的近似值．