四年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練17 說(shuō)謊問(wèn)題題（A）.doc

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說(shuō)謊問(wèn)題（A卷） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1.四個(gè)小孩在校園內(nèi)踢球.“砰”的一聲,不知是誰(shuí)踢的球把課堂客戶的玻璃打破了,王老師跑出來(lái)一看,問(wèn)“是誰(shuí)打破了玻璃?”小張說(shuō):“是小強(qiáng)打破的.”小強(qiáng)說(shuō):“是小胖打破的.”小明說(shuō):“我沒(méi)有打破窗戶的玻璃.”小胖說(shuō):“王老師,小強(qiáng)在說(shuō)謊,不要相信他.”這四個(gè)小孩只有一個(gè)說(shuō)了老實(shí)話.請(qǐng)判斷:說(shuō)實(shí)話的是_;是_打破窗戶的玻璃.2.某工廠為了表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事,廠方找了A,B,C,D四人.A說(shuō):“是B做的.”B說(shuō):“是D做的.”C說(shuō):“不是我做的.”D說(shuō):“B說(shuō)的不對(duì).”這四人中只有一人說(shuō)了實(shí)話.問(wèn):這件好事是_做的.3.李志明、張斌、王大為三個(gè)同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè),三人中一個(gè)當(dāng)了記者.一次有人問(wèn)起他們的職業(yè),李志明說(shuō):“我是記者.”張斌說(shuō):“我不是記者.”王大為說(shuō):“李志明說(shuō)了假話.”如果他們?nèi)酥兄挥幸痪涫钦娴?那么_是記者.4.甲、乙、丙三人對(duì)小強(qiáng)的藏書(shū)數(shù)目作了一個(gè)估計(jì),甲說(shuō):“他至少有1000本書(shū).”乙說(shuō):“他的書(shū)不到1000本.”丙說(shuō):“他最少有1本書(shū).”這三個(gè)估計(jì)中只有一句是對(duì)的,那么小強(qiáng)究竟有_本書(shū).5. 有四個(gè)人各說(shuō)了一句話.第一個(gè)人說(shuō):“我是說(shuō)實(shí)話的人.” 第二個(gè)人說(shuō):“我們四個(gè)人都是說(shuō)謊話的人.”第三個(gè)人說(shuō):“我們四個(gè)人只有一個(gè)人是說(shuō)謊話的人.”第四個(gè)人說(shuō):“我們四個(gè)人只有兩個(gè)人是說(shuō)謊話的人.”你能確定誰(shuí)說(shuō)的是實(shí)話,誰(shuí)說(shuō)的是假話的嗎?6.請(qǐng)你從下面的談話中確定甲、乙、丙三人的年齡,甲說(shuō):“我22歲,比乙小2歲,比丙大1歲.”乙說(shuō):“我不是年齡最小的,丙和我差3歲.丙25歲.”丙說(shuō):“我比甲年齡小,甲23歲,乙比甲大3歲.”以上每人所說(shuō)的三句話中,都有一句是虛構(gòu)的.甲是_歲,乙是_歲,丙是_歲.7.在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.狼說(shuō):“昨天是我說(shuō)謊日子.”狐貍說(shuō):“昨天也是我說(shuō)謊的日子.”那么今天星期幾?一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易辨認(rèn)它們.一個(gè)說(shuō):“我是狼.”另一個(gè)說(shuō):“我是狐貍.”先說(shuō)的是_,這一天是星期_.8.小張、小王、小李三人聊天,每人都說(shuō)三句話,并且都是有兩句真話,一句假話.小張:“我今年才22歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1歲.”小王:“我不是年齡最小的;我和小李相差3歲,小李25歲了.”小李:“我比小張小,小張23歲,小王比小張大3歲.”小張_歲,小王_歲,小李_歲.9.A、B、C、D四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們之中誰(shuí)被評(píng)為三好學(xué)生.A說(shuō):“如果我被評(píng)上,那么B也被評(píng)上.”B說(shuō):“如果我被評(píng)上,那么C也被評(píng)上.”C說(shuō):“如果D沒(méi)評(píng)上,那么我也沒(méi)評(píng)上.”實(shí)際上他們之中只有一個(gè)沒(méi)被評(píng)上,并且A、B、C說(shuō)的都是正確的.問(wèn):誰(shuí)沒(méi)被評(píng)上三好學(xué)生.10.某地有兩種人,一種是說(shuō)謊的,一種是說(shuō)真話的,說(shuō)謊的人,句句是假話,說(shuō)真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個(gè)人,甲對(duì)小明說(shuō):乙、丙都是說(shuō)謊的人,乙聽(tīng)到后反駁說(shuō):我從來(lái)不說(shuō)謊,這時(shí)丙接著說(shuō):乙確是在說(shuō)謊.小明能不能判斷出這三個(gè)人中有_個(gè)人在說(shuō)謊話,有_個(gè)人在說(shuō)真話?二、解答題11.有三只袋子,一只放著糖,另外兩只放著石子,它們分別寫(xiě)著:袋子A:“這只袋子放著石子.”袋子B:“這只袋子放著糖.”袋子C:“石子放在袋子B中.”三只袋子上寫(xiě)的內(nèi)容,只有一只袋子上寫(xiě)的是正確的.問(wèn)哪只袋子里放著糖?12.小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學(xué)課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來(lái)他們四人詢問(wèn):小紅說(shuō):“不是我釘?shù)?”小華說(shuō):“是小紅釘?shù)?”小明說(shuō):“不是我.”小娟是:“是小華.”為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實(shí)際,但數(shù)學(xué)老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進(jìn)行了表?yè)P(yáng),你能猜出三角板是誰(shuí)釘好的呢?13.從前有三個(gè)和尚,一個(gè)講真話,一個(gè)講假話,另一個(gè)有時(shí)講真話,有時(shí)講假話,一天,一位智者遇到這三個(gè)和尚,他問(wèn)第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“講真話的.”他又問(wèn)第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有時(shí)講真話,有時(shí)講假話.”他問(wèn)第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答說(shuō):“講假話.”根據(jù)他們的回答,智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請(qǐng)你說(shuō)出智者的答案.14.老師發(fā)現(xiàn),他的辦公室外有人幫他清掃,他問(wèn)在場(chǎng)的四位同學(xué).甲:不是我打掃的.乙:是丁打掃的.丙:是乙打掃的.丁:乙說(shuō)的是假話.經(jīng)了解,老師發(fā)現(xiàn)他們四人中,只有一人說(shuō)的是真話,其余三人說(shuō)的是假話.問(wèn)誰(shuí)說(shuō)的是真話,是誰(shuí)幫助老師打掃辦公室?答 案一、填空題1. 說(shuō)實(shí)話是小胖,是小明打破了玻璃.為方便起見(jiàn),用A,B,C,D分別表示四個(gè)孩子:小張、小強(qiáng)、小明、小胖.我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說(shuō)了真話,用表示四人分別說(shuō)了謊話.(1)若A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個(gè)孩子說(shuō)了真話矛盾;(2)若B是肇事者,由條件可知,A,C,D.這與其中只有一個(gè)孩子說(shuō)了真話矛盾;(3)若C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說(shuō)了真話,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾.所以,D說(shuō)了真話,C是肇事者.因此,說(shuō)實(shí)話的是小胖,是小明打破了玻璃.2. 好事應(yīng)該是C做的.假設(shè)A說(shuō)的是實(shí)話,則C說(shuō)的也屬實(shí)話,不符合題意,所以A說(shuō)的是假話;假設(shè)B說(shuō)的是實(shí)話,那么好事應(yīng)該是D做的,C說(shuō)的應(yīng)該是實(shí)話,顯然這與“只有一個(gè)人講了實(shí)話”相矛盾,所以B說(shuō)的是假話;假設(shè)C說(shuō)的是實(shí)話,即好事不是C做的,也因、已分別說(shuō)明B和D未做,則只剩下A做,那么D說(shuō)的也是真話,這與題設(shè)相矛盾,所以C說(shuō)的也是假話;假設(shè)D說(shuō)的是實(shí)話,那好事應(yīng)該不是D做的,是C做的.符合題設(shè)條件.所以,好事應(yīng)該是C做的.3. 答:張斌是記者.假設(shè)李志明是記者.那么李志明、張斌兩人都說(shuō)了真話.而三人中只有一個(gè)人說(shuō)了真話,此假設(shè)不成立.若李志明不是記者(李志明說(shuō)了假話).也就是說(shuō),王大為說(shuō)了真話.另一位說(shuō)假話的是張斌.從而推知,張斌是一位記者.4. 小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有.因?yàn)槿齻€(gè)估計(jì)中只有一個(gè)是對(duì)的,所以以此為突破口,提出假設(shè),進(jìn)行推理,找出符合要求的結(jié)論.(1)假設(shè)甲說(shuō)的話真,那么乙、丙二人說(shuō)的話假.由甲話真,推出小強(qiáng)至少有1000本書(shū).由丙話假,推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有.這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤.(2)假設(shè)乙說(shuō)的話真,那么甲、丙二人說(shuō)的話假.由乙話真,推出小強(qiáng)的書(shū)不到1000本.由甲話假,也推出小強(qiáng)的書(shū)不到1000本.由丙話假,推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有.這三個(gè)結(jié)論沒(méi)有發(fā)生矛盾,所以假設(shè)成立.(3)假設(shè)丙說(shuō)的話真,那么甲、乙二人說(shuō)的話假.由甲話假,推出小強(qiáng)的書(shū)不到1000本.由乙話假,推出小強(qiáng)的書(shū)超過(guò)1000本.這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤.綜上所述,只有第(2)種假設(shè)成立,推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有.其實(shí)從甲、乙兩人的估計(jì)中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時(shí)成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它).因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎?所以丙說(shuō)的話定為假,推出小強(qiáng)一本書(shū)也沒(méi)有.5. 第二個(gè)人顯然說(shuō)的是假話.如果第三個(gè)人說(shuō)的是真話,那么第四個(gè)人說(shuō)的也是真話,產(chǎn)生矛盾.所以第三個(gè)人說(shuō)假話.如果第四個(gè)人說(shuō)真話,那么第一個(gè)人也說(shuō)真話.如果第四個(gè)人說(shuō)假話,那么只有第一個(gè)人說(shuō)真話.所以可以確定第一個(gè)人說(shuō)真話,第二、第三個(gè)人說(shuō)假話,第四個(gè)人不能確定.6. 甲23歲;乙25歲;丙22歲.因?yàn)槊咳怂f(shuō)的三句話中,有一句是假的,所以從條件中看出,甲說(shuō):“我22歲”與丙說(shuō)“甲23歲”這兩個(gè)互相矛盾的結(jié)論中至少有一個(gè)是假的.假設(shè)丙說(shuō)“甲23歲”為假,則丙說(shuō)“我比甲年齡小,乙比甲大3歲”為真.由此推出甲說(shuō)“我比乙小2歲”為假,而另兩句“我22歲,比丙大1歲”為真,由此推出25歲,丙21歲,這樣一來(lái),乙所說(shuō)的“丙和我差3歲,丙25歲”都不能成立,所以假設(shè)是錯(cuò)誤的.因此,丙說(shuō)“甲23歲”為真,而甲說(shuō)“我22歲”為假,另兩句“比乙小2歲,比丙大1歲”為真.由此推出,乙25歲,丙22歲.7. 先講的是狼,這一天是星期天.狼只有在星期一和星期四才能說(shuō):“昨天是我說(shuō)謊的日子.”因?yàn)槔窃谛瞧谝徽f(shuō)謊話,而星期天說(shuō)真話;而在星期四說(shuō)真話,在星期三說(shuō)謊話.狐貍只有在星期四和星期六才能說(shuō):“昨天是我說(shuō)謊的日子.”綜合起來(lái),今天是星期四.如果先說(shuō)的是狼,它講的是真話,那么后說(shuō)的就是狐貍,講的也是真話.同樣道理,先說(shuō)的是狐貍,他講了假話,那么后說(shuō)就是狼,講的也是假話.因此,它們都講真話,或者都講假話.沒(méi)有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話.這一天是星期天,先講的是狼.8. 答:小張23歲,小王25歲,小李22歲.假定小張說(shuō)“我今年才22歲”為真,則小李說(shuō)“小張23歲”為假,依題意,小李說(shuō)“我比小張小”和“小王比小張大3歲”為真,小王是25歲,小李應(yīng)小于22歲.這樣小王說(shuō)“我和小李相差3歲”和“小李25歲了”都為假,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應(yīng)是23歲,由小張說(shuō)的“我比小王還小兩歲”和“我比小李大1歲”為真知小王25歲,小李22歲.答:小張23歲,小王25歲,小李22歲.9. A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生.由C說(shuō)可推出D必被評(píng)上,否則如果D沒(méi)評(píng)上,則C也沒(méi)評(píng)上,與“只有一人沒(méi)有評(píng)上”矛盾.再由A、B所說(shuō)可知:假設(shè)A被評(píng)上,則B被評(píng)上,由B被評(píng)上,則C被評(píng)上.這樣四人全被評(píng)上,矛盾.因此A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生.10. 兩人說(shuō)謊,一人說(shuō)真話. 這問(wèn)題的結(jié)論有四種可能性:三人全說(shuō)謊;兩人說(shuō)謊,一人說(shuō)真話;一人說(shuō)謊,兩人說(shuō)真話;三人全說(shuō)真話. 現(xiàn)在情況錯(cuò)綜復(fù)雜,要作出正確的判斷,關(guān)鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說(shuō)的話,乙說(shuō):我從來(lái)不說(shuō)謊,而丙卻說(shuō):乙確是在說(shuō)謊,兩人的話有矛盾,說(shuō)明兩人中間是一人在說(shuō)謊而另一人講的是真話,因此四種可能中的第一、四兩種結(jié)論即三人全說(shuō)謊與三人全說(shuō)真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問(wèn)題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇,如前所述,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說(shuō):乙、丙都是說(shuō)謊的人,顯然,甲是在說(shuō)謊,因此,一人說(shuō)謊,兩人說(shuō)真話,這一結(jié)論又應(yīng)排除,正確的結(jié)論應(yīng)是兩人說(shuō)謊,一人說(shuō)真話.二、解答題11. A中放著糖. 袋子B和C上寫(xiě)的內(nèi)容恰好是相反的,其中必定有一個(gè)是正確的.如果B是正確的,而其他兩只口袋上寫(xiě)的都是錯(cuò)的,A中放的應(yīng)是糖.這樣就有B和A都放著糖,與條件“一只袋子放著糖”不符合. 因此,B是錯(cuò)的(C是對(duì)的),B中放著石子.C是對(duì)的,A必定是錯(cuò)的,A中放糖. 所以,A中放著糖.12. 答:三角板是小明釘好的. 假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實(shí)際,小紅和小娟的回答不符合實(shí)際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實(shí)際”矛盾. 用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實(shí)際;假設(shè)是小娟釘?shù)?則兩人對(duì)兩人錯(cuò),只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯(cuò)誤,一人回答符合實(shí)際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)? 注:本題再配合用列表打和法分析就更清楚了.(符合實(shí)際用“”表示，不符合實(shí)際用“”表示) 做好事姓名小紅做小華做小明做小娟做小紅小華小明小娟合 計(jì)對(duì)2312錯(cuò)213213. 第一位和尚有時(shí)講真話,有時(shí)講假話. 第二位和尚是“講假話的.” 第三位和尚是“講真話的.” 假設(shè)第一位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講真話的”和尚,但是第二位和尚卻說(shuō)自己是“有時(shí)講真話,有時(shí)講假話”,這就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當(dāng)然他自己也不會(huì)是“講真話的和尚”,故只能第三位和尚是講真話的和尚.所以第三位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講假話的”,由此可知,第一位和尚是有時(shí)講真話,有時(shí)講假話. 用假設(shè)法分析時(shí),選擇哪一個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)有一定的技巧.假設(shè)的不好,可能是“無(wú)效勞動(dòng)”,甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤.如例3中,只能假設(shè)“和一位和尚說(shuō)的話是真話,”而不能假設(shè)“第一位和尚是講真話的和尚”.這是因?yàn)橐痪洹笆钦媸羌佟敝挥袃汕榍闆r,否定了一種,另一種一定成立.而第一位和尚是“講真話的和尚”,還是“講假話的和尚”,并不一定有一種成立.即使否定了其中之一,還是確定不了他是哪一個(gè),這就會(huì)給推理帶來(lái)麻煩,陷入僵局.14. 答:是甲打掃的. 乙與丁兩人說(shuō)的話是對(duì)立的.其中必有一真一假. 如果乙是真話,甲說(shuō)的也是真話,就有兩人說(shuō)真說(shuō),與題目條件不符. 由此推出,丁說(shuō)真話.甲說(shuō)假話,說(shuō)明是他幫助老師打掃辦公室. 這里“只有一個(gè)人說(shuō)真話”是上面推理的主要依據(jù).