2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理科） 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理科） 含答案 考生注意： 1、 本試卷設(shè)Ⅰ、Ⅱ卷和答題卡紙三部分，試卷所有答案都必須寫在答題紙上。 2、 答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。 3、 考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，，則中元素個數(shù)是 （ ） A． 　 　 B． 　　 C． 　 　 D． 3．若，且，則的值為 （　?。? A．1或 B．1 C． D． 4．等差數(shù)列的前項和為的值 （ ） A．18 　　　　 B．20 　　　　　 C．21 　　　　　D．22 5. 若，則“”是 “” 的 （ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 6．已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個命題 :∈[0,) :∈(,] : ∈[0, ) :∈(,] 其中真命題是 （　?。? A．, B．, C．, D．, 7．如圖，ΔABC中，= 600, 的平分線交BC 于D,若 AB = 4,且,則AD的長為（ ） A. B. C. D. 8．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱,它的周期是,則 （ ） A．的圖象過點 B.在上是減函數(shù) C.的一個對稱中心是 D. 將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象. 9.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的非零實數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是 （ ） A. B.- C. D.- 10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為 （ ） A.3 B. C.2 D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．若數(shù)列{}的前n項和為Sn=,nN,則數(shù)列{}的通項公式是=______. 12． ,若對任意,恒成立,則a的取值范圍是________ 13．若方程僅有一解,則實數(shù)的取值范圍是_________. 14.已知函數(shù)若使得， 則實數(shù)的取值范圍是 . 15.下列命題： ①函數(shù)在上是減函數(shù)； ②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)； ③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則當(dāng) 時，取得最大值； ④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都寫上）. 三、解答題（本大題共6個小題，共75分） 16．（本小題滿分12分）已知，． （1）求的值；（2）求函數(shù)的值域． 17．（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值； （2）在中，為銳角，角的對邊分別為，且的面積為3，求的值． 18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的． （1）求數(shù)列與的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有…成立，求… 的值. 19．（本小題滿分12分）某單位設(shè)計了一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC。 （1）設(shè)AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式， 并指出x的取值范圍； （2）求四邊形ABCD面積的最大值． 20. (本小題滿分13分)A﹑B﹑C是直線上的三點，點是直線外一點，向量﹑﹑滿足： -[y+2]+ln(x+1)= ； （1）求函數(shù)y=f(x)的表達式； （2）若x＞0, 證明f(x)＞； （3）當(dāng)時,x及b都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。 21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小值； （2）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)的值； （3）在（2）的條件下，證明： 班級 姓名 學(xué)號 — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — —封— — — — — — — — — —線— — — — — — — 一 白鷺洲中學(xué)xx上學(xué)期高三年級期中考試 數(shù)學(xué)試卷（理科） 考生注意： 1、考生務(wù)必用黑色簽字筆填寫試題答案，字體工整、筆記清楚。 總分： 2、答題前，請考生叫密封線內(nèi)的姓名、班級、考號填寫清楚。 3、保持卷面整潔，不得折疊、不要弄破。 一、選擇題（510=50） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題（55=25） 11、 12、 13、 　 14、 15、 　　 三、解答題（本大題共6小題，共計75分。） 16（本題滿分12分） 17（本題滿分12分） 18（本題滿分12分） 19（本題滿分12分） 20（本題滿分13分） 21（本題滿分14分） 白鷺洲中學(xué)xx上學(xué)期高三年級期中考試 數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B Ａ B Ａ Ａ Ｂ Ｃ C Ｃ 二、填空題 11、 . 12、 13、 　 14 15.、 ②④ 三、解答題 16. 解：（Ⅰ）因為，且，所以，． 因為 ．所以． …………6 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因為，所以，當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值． 所以函數(shù)的值域為． ……………………12分 17． 18、 19解析．（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得 BD2＝AB2+AD2－2ABADcosA． 同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2－2CBCDcosC． ………………… 2分 因為∠A和∠C互補， 所以AB2+AD2－2ABADcosA＝CB2+CD2－2CBCDcosC ＝CB2+CD2＋2CBCDcosA． ………… 3分 即 x2+(9－x)2－2 x(9－x) cosA＝x2+(5－x)2＋2 x(5－x) cosA．　 解得 cosA＝，即f( x)＝．其中x∈(2，5)．　　 ……………………… 5分 （Ⅱ）四邊形ABCD的面積 S＝(ABAD+ CBCD)sinA＝[x(5－x)+x(9－x)]．　 ＝x(7－x)＝＝．………… 8分 所以g(x)＝(x2－4)( x2－14x＋49)，x∈(2，5)． 由g′(x)＝2x( x2－14x＋49)＋(x2－4)( 2 x－14)＝2(x－7)(2 x2－7 x－4)＝0， 解得x＝4(x＝7和x＝－舍)． ……………………… 10分 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(2，4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，5)內(nèi)單調(diào)遞減． 因此g(x)的最大值為g(4)＝129＝108．……………………… 11分 四邊形ABCD的面積最大值為6 答：四邊形ABCD的面積最大值為6． ……………………… 123 20.解I）由三點共線知識， ∵,∴,∵A﹑B﹑C三點共線， ∴∴. ∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分 (Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴ ∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;………8分 （III）原不等式等價于,令 h(x)= =由 當(dāng)x∈[-1,1]時,[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………13分 21.解：（1）由題意，由得 當(dāng)時, ；當(dāng)時，. ∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. ……………………3分 即在處取得極小值，且為最小值， 其最小值為 …………4分 （2）對任意的恒成立，即在上，. 由（1），設(shè)，所以. 由得. 易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴ 在處取得最大值，而. 因此的解為，∴. ………………8分 （3）由（2）知，對任意實數(shù)均有，即. 令 ，則. ∴ .……………………………………………………………………10分 ∴ . ……………………14分