2019-2020年高一物理 第三章 牛頓運動定律 四、牛頓第三定律(第一課時) 人教大綱版第一冊.doc

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2019-2020年高一物理 第三章 牛頓運動定律 四、牛頓第三定律(第一課時) 人教大綱版第一冊 從容說課 本節(jié)講述研究物體間相互作用的牛頓第三定律．牛頓第三定律揭示了力作用的相互性,即兩個物體間只要有力的作用，必然成對出現(xiàn)作用力和反作用力． 本節(jié)的教學要點包括：1．力的作用是相互的，同時發(fā)生的；2．牛頓第三定律；3．相互作用力與平衡力的區(qū)別． 本節(jié)的教學目標定位如下： 1．知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念． 2．理解牛頓第三定律的確切含義．能用它解決簡單的問題． 3．能區(qū)分平衡力跟作用力和反作用力． 本節(jié)課的教學重點為：作用力和反作用力的關(guān)系．牛頓第三定律． 本節(jié)課的教學難點為：相互作用力與平衡力的區(qū)別． 本節(jié)課采用實驗歸緄法和分析推理法，并結(jié)合實例進行分析。并利用實物或作圖法等進行教學。以使學生能全面認識物體間的相互作用規(guī)律． 本節(jié)的教學程序設計如下： 通過對實際現(xiàn)象的分析、討論，定性地說明物體之間的作用是相互的．同時發(fā)生的，說明哪一個力是作用力是任意的→通過實驗定量地得到反映相互作用特點的牛頓第三定律，并且向?qū)W生指出作用力和反作用力的相對是無條件的→說明牛頓第三定律的意義和應用→課堂討論對本節(jié)知識拓展和強化 教學目標 一、知識目標 1.理解作用力和反作用力的關(guān)系. 2.掌握牛頓第三定律. 二、能力目標 1.學會在對物體進行受力分析時，能找出各對作用力和反作用力. 2.培養(yǎng)學生的實驗觀察能力和分析能力. 三、德育目標 滲透實踐是檢驗真理的惟一標準的觀點. 教學重點 作用力和反作用力的關(guān)系、牛頓第三定律. 教學難點 相互作用力與平衡力的區(qū)別. 教學方法 實驗歸納法、分析推理法. 教學用具 投影儀、投影片、彈簧秤兩個、小車兩輛、光滑長木板、一塊條形磁鐵、一塊鐵塊. 課時安排 1課時 教學過程 ［用投影片出示本節(jié)課的學習目標］ 1.知道作用力和反作用力的概念. 2.理解牛頓第三定律，并用它來解決實際問題. 3.區(qū)分相互作用力和平衡力. 學習目標完成過程 一、導入新課 ［教師］請同學們回憶一下什么是力呢？ ［學生］力是物體對物體的相互作用. ［教師］那么物體間的這對相互作用力之間有什么關(guān)系呢？本節(jié)課我們一起來討論這一問題. 二、新課教學 （一）力是物體間的相互作用 ［教師］什么是“相互”作用呢？ ［學生］“相互”就是說：甲對乙有作用，同時乙對甲也有作用. ［教師］現(xiàn)在有光滑長木板一個、小車兩輛、條形磁鐵一塊、鐵塊一塊.同學們能不能自己設計一個實驗來驗證一下“物體間力的作用是相互的”呢？ ［學生］能. ［教師］同學們要驗證哪兩個物體間的相互作用呢？ ［學生］驗證磁鐵與鐵塊間的相互作用. ［教師］怎樣去組裝這些儀器呢？ ［學生］把光滑長木板置于水平桌面上，把兩輛小車分別放在長木板的兩端.其中一輛小車上放磁鐵，另一輛上放鐵塊. ［教師］（在學生回答時把儀器組裝好）然后再怎樣做呢？ ［學生］把兩輛小車同時放開. ［教師］放開小車，兩輛小車相向運動，這能說明什么呢？ ［學生］說明磁鐵與鐵塊之間的作用力是相互的，即磁鐵吸引鐵塊的同時，也受到鐵塊對它的吸引力. ［教師］為什么呢？ ［學生］因為“力是物體運動狀態(tài)改變的原因”.在實驗中原來兩輛小車都是靜止的，放手后兩輛小車都變?yōu)檫\動，即它們的運動狀態(tài)都發(fā)生了變化，所以它們都受到了力的作用.而力的來源只能是磁鐵與鐵塊間存在相互作用. ［教師總結(jié)］日常生活中我們常說磁鐵能吸引鐵，可見這種說法是不完全正確的.正確的應該是磁鐵與鐵塊是相互吸引的，即：力是物體間的相互作用. ［思考與練習］ 當我們用手拍一下桌面時會有什么感覺？為什么？ [參考答案］會疼.因為在手對桌子施加力的時候，桌子對手也有力的作用. ［教師］請同學們再分析一下，在上述兩例的兩對相互作用力中，每一對相互作用力有幾個力？施力物體與受力物體分別是什么？ ［學生］每一對相互作用都有兩個力.在第一對相互作用中有：（1）磁鐵對鐵塊有引力.此時磁鐵是施力物，鐵塊是受力物；（2）鐵塊對磁鐵有引力.此時鐵塊是施力物，磁鐵是受力物.在第二對相互作用中有：（1）手對桌面的壓力.此時手是施力物，桌面是受力物；（2）桌面對手的彈力.此時桌面是施力物，手是受力物. ［教師總結(jié)］可見，在相互作用的兩個物體中，每個物體既是施力物，又是受力物.同時每對相互作用都伴隨有兩個力的出現(xiàn)，我們把這兩個力分別叫作用力和反作用力.即：如果我們把其中一個力叫作用力，那么另一個力就叫反作用力. ［鞏固訓練］投影出示 1.如圖所示，A和B疊放在一起，靜止在水平桌面上.下面各對力中，屬于作用力和反作用力的是 . (1)A所受的重力和B對A的支持力 (2)B所受的重力和B對A的支持力 (3)A對B的壓力和B對A的支持力 (4)A所受重力與A對B的壓力 （5）B對桌面的壓力和桌面對B的支持力 答案與解析：正確選項為（3）（5） 選項（3）中，A對B的壓力，施力物體是A，受力物體是B；而B對A的支持力，施力物體是B，受力物體是A.這兩個力是發(fā)生在A和B間的相互作用，所以他們是一對作用力和反作用力.同理可得（5）中的兩個力也是一對作用力和反作用力. 2.如圖所示，長木板平放在地面上，用F=10 N的力拉動木板上的鐵塊，使其勻速運動，木板靜止，木板受力的個數(shù)是幾個？這些力如果叫作用力，其反作用力各是什么力？ 答案與解析：受5個力的作用；重力的反作用力是木塊對地球的引力，地面對它支持力的反作用力是它對地面的壓力，鐵塊對它壓力的反作用力是它對鐵塊的支持力，鐵塊對它摩擦力的反作用力是它對鐵塊的摩擦力，地面對它摩擦力的反作用力是它對地面的摩擦力. 對于分析木塊受力的個數(shù)，我們可以根據(jù)一重、二彈、三摩擦的順序去逐個分析，其中彈力和摩擦力都是接觸力，我們可以在接觸面分析這些力的存在與否. ［教師總結(jié)］通過上述練習可知： （1）作用力和反作用力是發(fā)生在兩個物體之間的一對力. (2)任一物體既是對另一物體的施力物，同時也是另一物作用的受力物. (3)相互作用的一對力中，任何一個力都可作為作用力或者反作用力. (二）牛頓第三定律 ［教師］通過上面的學習，我們清楚了物體間的相互作用，那么，作用力和反作用力間究竟有何關(guān)系呢？下面我們來討論這一問題. ［教師］請同學們閱讀課本“實驗”的有關(guān)內(nèi)容，閱讀時注意下列問題： （1）在課本實驗的裝置中，有幾對作用力和反作用力？ （2）在這幾對相互作用中，我們研究的是哪一對相互作用力？ （3）為什么要研究這一對相互作用力？ ［學生活動］閱讀課文實驗 ［教師］準備好儀器后，檢查閱讀情況. ［學生甲］在課本所用的實驗裝置中存在三對相互作用力:墻對B的拉力和B對墻的拉力；B對A的拉力和A對B的拉力；A對手的拉力和手對A的拉力. ［學生乙］實驗中我們研究的是A對B的拉力和B對A的拉力這一對相互作用力. ［學生丙］因為這一對相互作用力中的兩個力的大小都可以通過彈簧秤的示數(shù)讀出來,便于我們研究它們間的大小關(guān)系. ［教師］下面請兩位同學完成一下這個實驗,然后把觀察到的結(jié)果告訴同學們. ［學生］完成實驗. ［教師］你們觀察到什么結(jié)果呢？ ［學生］（1）兩個彈簧秤的示數(shù)相同. （2）兩個彈簧秤的受力方向相反. （3）改變其中一個彈簧秤的拉力時，另一個彈簧秤的示數(shù)也同時發(fā)生變化，但示數(shù)總是相同的. ［教師總結(jié)］從觀察到的結(jié)果可知：示數(shù)相同說明兩彈簧秤間相互作用力的大小是相同的；彈簧秤受力方向即為作用力或作用力的方向，即相互作用是反向的，并且它們是同時變化的.可見：物體間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一直線上.這就是牛頓第三定律. ［思考與練習］ 我們用手拍打桌面時，用的力越大，手就覺得越疼，這是為什么呢？ 答案與解析：當我們用手拍打桌面時，在手和桌面之間就發(fā)生了相互作用力.根據(jù)牛頓第三定律可知，這對作用力和反作用力是大小相等的.所以當我們用力拍桌子時，桌面對手的作用力也會增大，故手就會感覺更疼. ［教師］請同學們再分析這樣幾個問題： （1）人在走路的時候，人與地球之間的相互作用力有幾對？ （2）各對作用力和反作用力在性質(zhì)上有什么關(guān)系？ （3）各對作用力和反作用力所作用的對象有何關(guān)系？ ［學生活動］思考、討論 ［教師］檢查討論結(jié)果. ［學生A］人在走路時，人與地球間的相互作用力有三對，分別是：地球?qū)θ说囊Γㄖ亓Γ┖腿藢Φ厍虻囊?、人對地球的壓力和地球?qū)θ说闹С至?、地球?qū)θ说哪Σ亮腿藢Φ厍虻哪Σ亮? ［學生B］各對作用力和反作用力在性質(zhì)上是相同的；第一對都是引力，第二對都是彈力，第三對都是摩擦力. ［學生C］作用力和反作用力的作用對象是不同的.第一對中作用對象分別是人和地球，第二對中作用對象分別是人和地球，第三對中作用對象仍分別是人和地球.雖然作用對象都是人和地球，但作用力和反作用力并不同時作用在人或者地球上. ［教師總結(jié)］從上例中可知，作用力和反作用力除了大小相等、方向相反、作用在同一直線上外，還有性質(zhì)相同，作用對象不同的關(guān)系.所以我們可以用下面一句話概括作用力和反作用力之間的關(guān)系: 同值、同性、同變化，異物、反向、又共線. ［鞏固練習］用投影片出示 1.人用50 N的推力F去推100 N的鐵塊.鐵塊不動，F(xiàn)的反作用力是______（填寫是哪一物體對哪一物體的何種作用），作用于______；G的反作用力是______，作用于______；N的反作用力是______，作用于______；Ff的反作用力是______，作用于______. 答案與解析：鐵塊對人的彈力，人；鐵塊對地球的吸引力，地球；鐵塊對地面的壓力，地面；鐵塊對地面的摩擦力，地面. 2.關(guān)于兩個相互作用的物體間的作用力和反作用力的關(guān)系，下列說法正確的是( ) A.先有作用力，才有反作用力 B.只有兩個物體處于平衡狀態(tài)時，作用力和反作用力大小相等 C.只有兩個物體的質(zhì)量相同時，作用力和反作用力的大小才相同 D.作用力和反作用力由于施力物不同，所以可以是不同性質(zhì)的力 E.以上選項都不對 答案與解析：正確選項是E 根據(jù)牛頓第三定律中關(guān)于作用力和反作用力關(guān)系的描述：“同值、同性、同變化，異物、反向、又共線”.可知，作用力和反作用力是同時產(chǎn)生、同時消失、同時變化的，并且它們的大小不論在什么情況下都相同，也始終屬于同種性質(zhì)的力.由此可見在本題中A、B、C、D四個選項都是錯誤的. (三)相互作用力與平衡力間的關(guān)系 ［教師］請同學們回憶一下什么是平衡力？ ［學生］作用在物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，且作用在一條直線上，那么這兩個力就是一對平衡力. ［教師］請同學們分析一下，手豎直握著酒瓶的瓶頸，而酒瓶靜止時，瓶子的受力中有幾對作用力和反作用力？有幾對平衡力？作用力和反作用力的關(guān)系跟兩平衡力間關(guān)系有何相同之處？ ［學生1］有兩對作用力和反作用力. ［學生2］有一對平衡力. ［學生3］它們間的相同處有： （1）大小都是相同的. (2)方向都是相反的. （3）都是在同一直線上. ［教師總結(jié)］通過上例分析可知，作用力和反作用力的關(guān)系跟兩平衡力間關(guān)系的相同之處可以概括為：同值、共線、都反向. ［教師］那么是不是說相互作用的作用力和反作用力就跟平衡力是一樣的呢？ ［學生］不是一樣的. ［教師］那它們究竟有什么區(qū)別呢？請同學們結(jié)合前面的例子，從作用對象、力的性質(zhì)、作用效果、作用時間四個方面加以分析. ［學生活動］舉例、討論. ［教師］在學生討論的基礎上總結(jié)，作用力和反作用力的關(guān)系與兩平衡力關(guān)系的不同點主要有： （1）作用對象不同 作用力和反作用力是作用在兩個物體上的，而平衡力是作用在同一物體上的. (2)力的性質(zhì)是不相同的. 作用力和反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力中的兩個力不一定同性. (3)作用效果不同 作用力和反作用力由于作用在不同的研究對象上，所以它們的作用效果不能相互抵消,而平衡力中的兩個力作用在同一物體上，它們的作用效果是可以相互抵消的，這也正是我們所說的“平衡”的真實體現(xiàn). (4)作用時間不同 作用力和反作用力是同生、同滅、同變化的，而平衡力都不一定要有這種關(guān)系，它可以一個力消失而另一個力獨立存在，同時也可以一個力不變而另一個力變化. ［思考與練習］用投影片出示 水平桌面上放一黑板擦，黑板擦處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在給它一個豎直向上的、逐漸增大的作用力F，直至把黑板擦提起來，試分析： （1）原來靜止時有幾對作用力和反作用力？有幾對平衡力？ （2）從施加向上逐漸增大的作用力到黑板擦將要提起時，這段時間內(nèi)，原來兩對相互作用力的大小如何變，平衡力又如何變？ （3）提起來后，原來兩對相互作用力又如何改變，平衡力又如何改變？ 答案與解析：（1）原來靜止時有兩對作用力和反作用力： 重力G和黑板擦對地球的吸引力F1；黑板擦所受支持力FN和黑板擦對桌面的壓力FN′.平衡力有一對：重力G和支持力FN. (2)、（3）答案見下表： 第一對相互作用力 第二對相互作用力 平衡力 G F1 兩者關(guān)系 FN FN′ 兩者關(guān)系 G FN 兩者關(guān)系 提起前 不變 不變 G=F1 不變 不變 FN=FN′ 不變 不變 G=FN 提起時 不變 不變 G=F1 減小 減小 FN=FN′ 不變 減小 G≠FN 提起后 不變 不變 G=F1 零 零 FN=FN′ 不變 零 G≠FN ［教師總結(jié)］通過上例的分析，我們可以更加清楚作用力與反作用力的關(guān)系跟平衡力間關(guān)系的異同.望同學們在以后的學習中加強練習,以加深對它們的理解. ［鞏固訓練］ 豎直方向的電線下吊著靜止的電燈，下面的說法中正確的是( ) A.電燈受到的重力和電線對它的拉力是一對作用力和反作用力 B.電線對電燈的拉力大小，等于電燈受到的重力 C.電燈對電線的拉力就是電燈受到的重力，這兩個力的性質(zhì)相同 D.電燈對電線的拉力和電線對電燈的拉力是一對作用力和反作用力 答案與解析：正確選項為是BD. 一對平衡力是指大小相等、方向相反、作用在一條直線上、作用在同一個物體上的兩個力，這兩個力的性質(zhì)可以相同也可以不同，作用效果是相互抵消，符合二力平衡條件. 作用力和反作用力是指大小相等、方向相反、作用在一條直線上的兩個力.這兩個力的性質(zhì)一定相同，因為兩個力作用在兩個不同的物體上，作用效果不能相互抵消. 由上述分析可知，電燈受到的重力和電線對它的拉力作用在同一物體——電燈上，它們是一對平衡力，而不是一對作用力和反作用力，故A項錯誤、B項正確. 電燈對電線的拉力性質(zhì)上屬于彈力，而電燈受到的重力性質(zhì)上屬于引力，故C項錯誤. 電燈對電線的拉力和電線對電燈的拉力，性質(zhì)上都屬于彈力，分別作用在電線和電燈兩個物體上，是一對作用力和反作用力，故D項正確. [學生活動] 你還能舉出哪些相互作用力的例子? 學生可能舉的實例： 1．重力的作用是相互的 物體受到重力作用，施力者是地球，同時地球也受到了物體對它的力的作用． 2．彈力的作用是相互的 放在水平桌面上的木塊，由于桌面發(fā)生形變。給木塊一向上的支持力FN,同時，由于木塊發(fā)生形變。對桌面一個向下的壓力FN′； 懸掛小球的繩，由于繩發(fā)生形變，對小球有一向上的拉力F，同時由于小球發(fā)生形變，對繩有一個向下的拉力F′． 3．摩擦力的作用是相互的 放在粗糙木板上的木塊相對木板向右運動時受到木板給它向左的摩擦力．由于運動的相對性，木板相對木塊向左運擦力． [學生活動] 甲隊與乙隊進行拔河比賽．若繩的質(zhì)量不計而甲隊獲勝．分析下列各對力的關(guān)系： 1．甲隊拉繩子的力與乙隊拉繩子的力； 2．甲隊蹬地的力與乙隊蹬地的力 3．甲隊與地面間的最大靜摩擦力和乙隊與地面間的最大靜摩擦力． [學生討論后。發(fā)表自己的看法] 1．據(jù)牛頓第三定律：在繩質(zhì)量不計的情況下。甲隊拉繩子的力與乙隊拉繩子的力實際上就是甲隊對乙隊的拉力與乙隊對甲隊的拉力．是一對相互作用力．它們總是大小相等，方向相反，作用在兩個物體上． 2．拔河時，雙方隊員都要用力蹬地，據(jù)牛頓第三定律，地面分別施于雙方隊員反作用力大小分別等于它們蹬地的力．把甲隊、乙隊作為一個整體來研究(其相互作用的拉力是內(nèi)力，不予考慮)，甲隊勝，即整體向甲隊一方加速運動，系統(tǒng)合力指向甲隊一方，即地面對甲隊的力大于地面對乙隊的力，即甲隊蹬地的力大于乙隊蹬地的力． 3．地面施于甲、乙兩隊的屬于靜摩擦力．在雙方相持階段，每個隊所受合力為零．相互通過繩子的拉力又大小相等，所以它們受地面的靜摩擦力大小相等，方向相反。隨著相互拉力的增大，地面施于它們的靜摩擦力也隨之增大．因為靜摩擦力不能無限制地增大。它有個最大值，叫最大靜摩擦力，所以隨著拉力的增大．甲隊勝，說明乙隊所受地面的靜摩擦力先達到最大值(拉力入于地面給乙的最大靜摩擦力)，乙隊先被拉動，而甲隊所受的靜摩擦力還未達到最大值．甲隊所能受到的最大靜摩擦力大于乙隊所能受到的最大靜摩擦力。 [點子庫] 結(jié)合上述分析請你告訴本班拔河隊員，取勝的訣竅是什么? ——拔河取勝的重要因素是增大本隊與地面間的最大靜摩擦力． [課堂討論] 1.結(jié)合生活實例說明作用力和反作用力總是同時產(chǎn)生的． 2.雞蛋碰石頭。雞蛋破了。而石頭絲毫未損，說明石頭對雞蛋的作用力大，而雞蛋對石頭的反作用力小．針對這種說法談一下你的理解． 3．談一下你對牛頓第三定律中的作用力和反作用力總是大小相等中的“總是”的理解． 4．為什么一對相互作用力不能平衡? [學生活動] 討論并互相交流 [教師點撥] 1．例如：手拍手時，它們之間的力就是同時產(chǎn)生的。馬拉車時，馬對車的拉力和車對馬的拉力也是同時產(chǎn)生的． 2．據(jù)牛頓第三定律，雞蛋碰石頭時，雞蛋對石頭的力和石頭對雞蛋的力是一對作用力與反作用力，大小必然相等．雞蛋破了，是因為雞蛋強度不大。易碎． 3．“總是”指物體間的作用力、反作用力大小相等，方向相反，大小總是相等．而這些關(guān)系與物體的形狀以及物體所處的運動狀態(tài)無關(guān)． 4．因為作用力和反作用力分別作用在兩個物體上，其作用效果分別體現(xiàn)在各自的受力物體上，不能相互抵消，所以不能平衡． 三、小結(jié) [投影小結(jié)思考題] 1．物體之間力的作用總是 的，所以說施力物體同時也一定是 ，物體間相互作用的一對力，叫 2．兩物體之間的作用力和反作用力總是 、 、 . 3．牛頓第三定律反映了物體問發(fā)生作用的規(guī)律： ①作用力和反作用力 存在， 消失．沒有先后之分． ②作用力和反作用力雖然 相等 相反，但由于它們分別作用于 ，產(chǎn)生的效果不盡 。不可能相互抵消，也無法求合力． 四、作業(yè) 1.課本P55練習三. 五、板書設計 六、本節(jié)優(yōu)化訓練設計 1.汽車拉著拖車在平直的公路上運動，下面的說法正確的是( ) A.汽車能拉著拖車向前是因為汽車對拖車的拉力大于拖車拉汽車的力 B.汽車先對拖車施加拉力，然后才產(chǎn)生拖車對汽車的拉力 C.勻速前進時，汽車對拖車的拉力等于拖車向后拉汽車的力；加速前進時，汽車向前拉拖車的力大于拖車向后拉汽車的力 D.加速前進時，是因為汽車對拖車的拉力大于地面對拖車的摩擦阻力；汽車加速是因為地面對汽車向前的作用力（牽引力）大于拖車對它的拉力 2.馬拉車由靜止開始，先做加速運動，后改為勻速運動，則下列判斷中正確的是( ) A.加速運動中，馬向前拉車的力大于車向后拉馬的力 B.勻速運動中，馬向前拉車的力大于車向后拉馬的力 C.只有勻速運動時，馬向前拉車的力的大小才等于車向后拉馬的力的大小 D.無論是做加速運動還是做勻速運動，馬向前拉車的力的大小總是等于車向后拉馬的力的大小 3.甲、乙兩隊用一條輕繩進行拔河比賽，結(jié)果甲隊獲勝，則在比賽過程中( ) A.甲隊拉繩子的力大于乙隊拉繩子的力 B.甲隊與地面間的摩擦力大于乙隊與地面間的摩擦力 C.甲、乙兩隊與地面間摩擦力大小相等，方向相反 D.甲、乙兩隊拉繩子的力大小相等，方向相反 ［參考答案］ 1.D 汽車對拖車的拉力與拖車對汽車的拉力是一對作用力和反作用力，二者等值、板向，分別作用在拖車和汽車上，故A錯.作用力和反作用力總是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，故B錯.不論勻速運動，還是加速運動，作用力和反作用力總相等，故C錯.拖車能加速前進是因為汽車對拖車的拉力大于地面對它的摩擦阻力（包括其他阻力），汽車能加速前進是因為地面對汽車向前的作用力大于拖車對它向后的拉力，符合牛頓第二定律，故D正確. 2.D 車做什么運動，與車所受的合力及初始條件有關(guān)，而馬拉車的力與車拉馬的力是一對相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，這對相互作用力的大小總是相等的，故D選項正確. 3.BD 甲、乙兩隊之間的作用是作用力與反作用力，大小相等.以兩隊人為整體研究，外力就是地面對甲、乙兩隊的摩擦力.甲隊獲勝，一定是甲隊與地面的摩擦力大于乙的摩擦力；以乙隊為研究對象可知，繩子拉乙隊的力大于地面對乙隊的摩擦力.同理以甲隊為研究對象，一定是繩子拉甲隊的力小于地面對甲隊的摩擦力.