2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 向量的概念教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 向量的概念教案 理 教材分析 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本概念之一,它集“大小”與“方向”于一身,融“數(shù)”、“形”于一體,具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”,是高中數(shù)學(xué)重要的知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn),也是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體.這節(jié)通過對物理中的位移和力的歸納,抽象、概括出向量的概念、有向線段、向量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的準(zhǔn)確含義.與數(shù)學(xué)中的許多概念一樣,都可以追溯它的實(shí)際背景.這節(jié)的重點(diǎn)是向量的概念、相等向量的概念和向量的幾何表示等.難點(diǎn)是向量的概念. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過對平面向量概念的抽象概括,體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和科學(xué)的思維方法,使學(xué)生逐步由感性思維上升為理性思維. 2. 理解向量的概念,會用有向線段表示向量,會判斷零向量,單位向量,平行的、相等的、共線的向量. 任務(wù)分析 在這之前,學(xué)生接觸較多的是只有大小的量(數(shù)量).其實(shí)生活中還有一種不同于數(shù)量的量———向量.剛一開始,學(xué)生很不習(xí)慣,但可適時地結(jié)合實(shí)例,逐步讓學(xué)生理解向量的兩個基本要素———大小和方向,再讓學(xué)生于實(shí)際問題中識別哪些是向量,哪些是數(shù)量.這樣由具體到抽象,再由抽象到具體;由實(shí)踐到理論,再由理論到實(shí)踐,可使學(xué)生比較容易地理解.緊緊抓住向量的大小和方向,便于理解兩個向量沒有大小之分,只有相等與不相等、平行與共線等.要結(jié)合例、習(xí)題讓學(xué)生很好地理解相等向量(向量可以平移).這些均可為以后用向量處理幾何等問題帶來方便. 教學(xué)設(shè)計 一、問題情景 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).思考以下問題: 1. 在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中,你接觸過哪些類型的量?這些量本質(zhì)上有何區(qū)別?試描述這些量的本質(zhì)區(qū)別. 2. 既有大小又有方向的量應(yīng)如何表示? 二、建立模型 1. 學(xué)生分析討論 學(xué)生回答:人的身高,年齡,體重;……圖形的面積,體積;物體的密度,質(zhì)量;……物理學(xué)中的重力、彈力、拉力,速度、加速度,位移…… 引導(dǎo)學(xué)生慢慢抽象出數(shù)量(只有大?。┖拖蛄浚扔写笮∮钟蟹较颍┑母拍睿? 2. 教師明晰 人們在長期生產(chǎn)生活實(shí)踐中,會遇到兩種不同類型的量,如身高、體重、面積、體積等,在規(guī)定的單位下,都可以用一個實(shí)數(shù)表示它們的大小,我們稱之為數(shù)量;另一類,如力、速度、位移等,它們不僅有大小,而且有方向.作用于某物體上的力,它不僅有大小,而且有作用方向;物體運(yùn)動的速度既有快慢之分,又有方向的區(qū)別.這類既有數(shù)量特性又有方向特性的量,就是我們要研究的向量. 在數(shù)學(xué)上,往往用一條有方向的線段,即有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.向量不僅可以用有向線段表示,也可用a,b,c,…表示,還可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如,向量的大小就是向量的長度(模),記作.長度為零的向量叫零向量,記作0或.長度等于1的向量叫作單位向量. 方向相同或相反的非零向量叫平行向量,記作a∥b,規(guī)定0∥a(a為任一向量) 長度相等且方向相同的向量叫作相等的向量,記作a=b.任意兩個相等的非零向量都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).在同一平面上,兩個平行的長度相等且指向一致的有向線段可以表示同一向量.因為向量完全由它的方向和模決定. 任一組平行向量都可以移動到同一直線上,因此,平行向量也叫“共線向量”. 3. 提出問題,組織學(xué)生討論 (1)時間、路程、溫度、角度是向量嗎?速度、加速度、物體所受重力是向量嗎? (2)兩個單位向量一定相等嗎? (3)相等向量是平行向量嗎? (4)物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量嗎? (5)方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量嗎?強(qiáng)調(diào):大小、方向是向量的兩個基本要素,當(dāng)且僅當(dāng)兩個向量的大小和方向兩個要素完全相同時,兩個向量才相等.注意:相等向量、平行向量、共線向量之間的異同. 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 如圖,邊長為1的正六邊形ABCDEF的中心為O,試分別寫出與相等、平行和共線的向量,以及單位向量. 解:都是單位向量. [練 習(xí)] 1. 如圖,D,E,F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn),試寫出圖中與相等的向量. 2. 如果四邊形ABCD滿足,那么四邊形ABCD的形狀如何? 3. 設(shè)E,F(xiàn),P,Q分別是任意四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),對于,哪些是相等的向量,哪些方向是相反的向量? 4. 在平面上任意確定一點(diǎn)O,點(diǎn)P在點(diǎn)O“東偏北60,3cm”處,點(diǎn)Q在點(diǎn)O“南偏西30,3cm”處,試畫出點(diǎn)P和Q相對于點(diǎn)O的向量. 5. 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?,用有向線段分別表示下列各向量. (1)在與水平成120角的方向上,一個大小為50N的拉力. (2)方向東南,8km/h的風(fēng)的速度. (3)向量 四、拓展延伸 1. 如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是CD,AD的中點(diǎn),在向量中相等的向量是哪些?為什么? 2. 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算,那么與數(shù)的運(yùn)算類比,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算? 案例點(diǎn)評 這篇案例設(shè)計完整,思路清晰.該案例首先通過實(shí)例闡述了向量產(chǎn)生的背景,然后歸納、抽象了向量、平行向量、相等向量等概念,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是教學(xué)思維過程的教學(xué),符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神.例題與練習(xí)由淺入深,完整,全面.“拓展延伸”的設(shè)計有新意,有深度.為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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